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第1章 绪论1

1.1 鲁棒控制的工程背景1

1.2 鲁棒控制的方法论5

1.2.1 小增益方法5

1.2.2 正实方法6

1.2.3 Lyapunov方法6

1.2.4 鲁棒极点区域配置7

1.2.5 增益规划7

1.3 本书的内容和特点8

1.4 鲁棒控制小史9

第2章 线性代数基础11

2.1 迹、行列式、逆矩阵和分块矩阵11

2.2 矩阵的基本初等变换及其矩阵表示13

2.3 线性向量空间15

2.3.1 线性独立性16

2.3.2 维数与基底17

2.3.3 坐标变换19

2.4 向量的范数和内积20

2.4.1 量的范数20

2.4.2 向量的内积21

2.5 线性子空间23

2.5.1 子空间23

2.5.2 正交基底与Gram-Schmidt正交化方法24

2.5.3 直交互补空间27

2.6 矩阵和线性映射28

2.6.1 映像和零空间28

2.6.2 线性映射矩阵表示的基底依赖性和矩阵的相似变换30

2.6.3 矩阵的秩32

2.6.4 线性代数方程33

2.7 特征值和特征向量35

2.8 不变子空间37

2.8.1 限制映射于不变子空间39

2.8.2 Rn上的不变子空间39

2.8.3 埃尔米特阵／对称阵的对角化42

2.8.4 斜对称阵的方块对角化43

2.9 伪逆矩阵和线性矩阵方程44

2.10 二次型与正定阵45

2.10.1 二次型与能量函数45

2.10.2 正定阵与半正定阵46

2.11 矩阵的范数和内积49

2.11.1 矩阵的范数49

2.11.2 矩阵的内积51

2.12 奇异值与奇异值分解51

2.13 向量和矩阵的微积分55

2.13.1 自变量为标量的时候55

2.13.2 自变量为向量或矩阵的时候56

2.14 Kronecker乘积57

2.15 函数的范数和内积58

2.15.1 信号的范数58

2.15.2 信号的内积60

2.15.3 信号在频域的范数和内积61

2.15.4 信号2范数和内积的计算61

2.15.5 系统的范数63

2.15.6 系统的内积65

2.16 习题65

第3章 凸分析和LMI的基础69

3.1 凸集与凸函数69

3.1.1 仿射集合、凸集和圆锥69

3.1.2 超平面、半空间、椭圆体和多面体72

3.1.3 分离超平面、对偶问题与支持超平面76

3.1.4 仿射函数80

3.1.5 凸函数81

3.2 LMI入门85

3.2.1 控制问题与LMI85

3.2.2 典型的LMI问题86

3.2.3 从BMI到LMI：消元法87

3.2.4 从BMI到LMI：换元法92

3.3 椭圆法94

3.4 内点法98

3.4.1 LMI的解析中心98

3.4.2 基于中心路径的内点法99

3.5 习题100

第4章 线性系统的基础102

4.1 动态系统的结构性质102

4.1.1 线性系统的表达方法102

4.1.2 对偶系统103

4.1.3 可控性和可观性104

4.1.4 状态实现和相似变换106

4.1.5 极点和零点107

4.1.6 逆系统114

4.1.7 系统的联接115

4.2 稳定性117

4.2.1 输入输出稳定性117

4.2.2 内部稳定性120

4.2.3 零极点相消123

4.2.4 可稳性和可检性124

4.3 Lyapunov方程125

4.3.1 可控性Gram矩阵与可观性Gram矩阵128

4.3.2 平衡实现130

4.4 线性分式变换132

4.5 习题134

第5章 系统的控制性能136

5.1 测试信号136

5.1.1 参考输入信号136

5.1.2 持续干扰138

5.1.3 测试信号的特征138

5.2 稳态响应138

5.2.1 关于闭环传递函数的分析138

5.2.2 参考输入跟踪140

5.2.3 干扰抑制144

5.3 过渡响应146

5.3.1 评价准则146

5.3.2 基准二阶系统147

5.3.3 附加零极点的影响150

5.3.4 最大超调量与逆超调152

5.3.5 带宽与快速响应155

5.4 开环控制与闭环控制的性能比较156

5.4.1 参考输入跟踪156

5.4.2 模型不确定性存在时的情形157

5.4.3 干扰抑制159

5.5 习题161

第6章 线性系统的镇定163

6.1 状态反馈163

6.1.1 可控标准型与可观标准型165

6.1.2 单输入系统的极点配置169

6.1.3 多输入系统的极点配置171

6.1.4 极点选择的原则174

6.2 观测器176

6.2.1 全阶观测器176

6.2.2 最低阶观测器177

6.3 合并系统及分离原理182

6.3.1 使用全阶观测器的情况182

6.3.2 使用最低阶观测器的情况183

6.4 习题185

第7章 镇定控制器的参数化188

7.1 广义反馈控制系统188

7.1.1 概念188

7.1.2 应用举例190

7.2 镇定控制器的参数化192

7.2.1 稳定控制对象的情况193

7.2.2 一般情况196

7.3 Youla参数化公式198

7.4 闭环系统的结构200

7.4.1 关于控制器参数的仿射结构201

7.4.2 关于自由参数的仿射结构202

7.5 2自由度系统203

7.5.1 2自由度系统的结构分析203

7.5.2 2自由度控制的实现206

7.6 习题208

第8章 时域特性与频域特性的关系211

8.1 Parseval定理211

8.1.1 Fourier变换和逆变换211

8.1.2 卷积211

8.1.3 Parseval定理212

8.1.4 Parseval定理的证明213

8.2 KYP引理214

8.2.1 KYP引理在有界实引理中的应用215

8.2.2 KYP引理在正实引理中的应用217

8.2.3 KYP引理的证明222

8.3 习题227

第9章 代数Riccati方程229

9.1 Riccati方程的解法229

9.2 镇定解233

9.3 有界实引理237

9.4 内函数240

9.5 习题241

第10章 反馈控制的性能极限243

10.1 预备知识244

10.1.1 Poisson积分公式244

10.1.2 全通传递函数和最小相位传递函数245

10.2 可实现的闭环传递函数的极限246

10.2.1 插值条件246

10.2.2 灵敏度函数的分析247

10.3 积分条件249

10.3.1 Bode灵敏度积分条件249

10.3.2 开环系统不稳定极点与灵敏度极限的关系251

10.3.3 Bode相位公式253

10.4 参考信号跟踪的极限256

10.4.1 1自由度控制系统257

10.4.2 2自由度控制系统263

10.5 习题263

第11章 模型不确定性265

11.1 模型的不确定性265

11.1.1 鲁棒控制的思想266

11.1.2 模型不确定性的分类267

11.2 含动态不确定性的系统集合268

11.2.1 表达方式268

11.2.2 不确定性范围的建模271

11.3 含参数不确定性的系统集合272

11.3.1 参数向量的多面体集合274

11.3.2 矩阵多面体和多面体系统276

11.3.3 范数有界型参数不确定系统277

11.4 含相位信息的不确定性的系统集合281

11.5 LPV模型与非线性系统282

11.5.1 LPV模型282

11.5.2 从非线性系统到LPV模型的转换283

11.6 鲁棒稳定性及鲁棒性能的概念286

11.7 习题286

第12章 鲁棒控制分析1：小增益原理289

12.1 小增益定理289

12.2 鲁棒稳定条件293

12.3 H∞标称性能条件和鲁棒稳定条件的等价性294

12.4 鲁棒性能分析295

12.4.1 鲁棒性能的充分条件296

12.4.2 导入定标298

12.5 范数有界型参数不确定系统的稳定半径299

12.6 习题300

第13章 鲁棒控制分析2：Lyapunov方法304

13.1 Lyapunov稳定理论的概要304

13.1.1 渐近稳定的条件305

13.1.2 状态收敛速度的条件306

13.2 二次稳定性306

13.2.1 二次稳定性的条件307

13.2.2 多面体系统的二次稳定条件307

13.2.3 范数有界型参数不确定系统的二次稳定条件310

13.3 Lur'e系统312

13.3.1 圆盘定理316

13.3.2 Popov条件319

13.4 无源系统323

13.5 习题326

第14章 鲁棒控制分析3：IQC方法327

14.1 IQC的概念327

14.2 IQC定理328

14.3 IQC的应用例子330

14.4 IQC定理的证明334

第15章 H2控制337

15.1 传递函数的H2范数337

15.1.1 输入输出之间的关系337

15.1.2 加权函数与干扰及噪声动态特性的关系339

15.1.3 计算方法340

15.1.4 ｜｜G｜｜2＜γ的条件342

15.2 H2控制问题343

15.3 非奇异H2控制问题的解345

15.4 非奇异解的证明346

15.4.1 准备工作346

15.4.2 非奇异解的证明348

15.5 奇异H2控制349

15.6 习题351

第16章 H∞控制352

16.1 控制问题和H∞范数352

16.1.1 传递矩阵H∞范数和输入输出的关系352

16.1.2 干扰控制与加权函数352

16.2 H∞控制问题354

16.3 Riccati方程解法354

16.3.1 可解条件355

16.3.2 H∞控制器的公式356

16.3.3 非奇异条件不成立时的解决办法357

16.4 LMI解法1：消元法359

16.4.1 LMI解的证明360

16.4.2 控制器的计算361

16.5 LMI解法2：换元法361

16.6 如何设计广义控制对象和加权函数362

16.6.1 择广义控制对象的原则362

16.6.2 加权函数的选择方法364

16.7 设计实例365

16.8 带定标的H∞控制367

16.9 习题369

第17章 μ设计法371

17.1 为何导入μ371

17.1.1 含多个不确定性的鲁棒控制问题371

17.1.2 鲁棒性能问题374

17.2 μ的定义及其意义374

17.3 μ的性质375

17.3.1 特例376

17.3.2 △（M）的上界和下界376

17.4 鲁棒H∞性能的充要条件378

17.5 D-K迭代设计方法379

17.5.1 关于最大奇异值的最小化问题的凸性380

17.5.2 D-K迭代设计的程序380

17.6 参数不确定性的分离法382

17.7 设计实例384

17.8 习题387

第18章 参数不确定系统的鲁棒控制389

18.1 多面体系统的二次镇定389

18.1.1 状态反馈389

18.1.2 输出反馈390

18.2 范数有界型参数不确定系统的二次镇定393

18.3 多面体系统的鲁棒H∞控制设计393

18.4 范数有界型参数不确定系统的鲁棒H∞控制设计396

18.5 习题396

第19章 极点的区域配置397

19.1 区域及其特征表达397

19.1.1 控制性能与极点的位置关系397

19.1.2 LMI区域及其特征描述398

19.2 系统极点位于LMI区域的条件400

19.3 复合LMI区域405

19.4 反馈控制设计408

19.4.1 设计方法408

19.4.2 设计实例：质量弹簧系统409

19.5 鲁棒极点配置的条件410

19.5.1 多面体系统410

19.5.2 范数有界型参数不确定系统412

19.6 鲁棒极点区域配置的控制设计416

19.6.1 关于多面体系统的讨论416

19.6.2 范数有界型参数不确定系统的设计417

19.6.3 鲁棒设计实例：质量弹簧系统418

19.7 习题419

第20章 增益规划控制421

20.1 增益规划控制的一般结构421

20.2 LFT型时变参数模型421

20.2.1 带定标的增益规划H∞控制设计423

20.2.2 控制器的计算步骤427

20.3 仿射结构模型428

20.3.1 便于设计的增益规划控制器结构429

20.3.2 仿射模型的鲁棒多目标控制430

20.4 习题434

第21章 正实方法435

21.1 不确定闭环系统的结构435

21.2 基于强正实化的鲁棒稳定方法437

21.2.1 换元法438

21.2.2 消元法438

21.3 基于严格正实化的鲁棒稳定方法440

21.4 含正实不确定性系统的鲁棒性能设计441

21.5 设计实例443

21.6 习题447

文献说明449

参考文献453

索引459