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第八章 向量代数与空间解析几何1

8.1 空间直角坐标系2

8.1.1 空间直角坐标系的概念2

8.1.2 两点间的距离公式3

习题8.14

8.2 向量及其线性运算4

8.2.1 向量的概念4

8.2.2 向量的线性运算5

8.2.3 向量的坐标表示8

8.2.4 向量线性运算的坐标表示9

8.2.5 向量的模 方向余弦 投影11

习题8.213

8.3 数量积 向量积 混合积14

8.3.1 两个向量的数量积14

8.3.2 两个向量的向量积16

8.3.3 向量的混合积18

习题8.320

8.4 平面及其方程21

8.4.1 平面方程的几种形式21

8.4.2 两平面的位置关系24

8.4.3 点到平面的距离25

习题8.426

8.5 空间直线及其方程26

8.5.1 空间直线方程的几种形式26

8.5.2 两直线的位置关系29

8.5.3 直线与平面的位置关系29

8.5.4 平面束32

习题8.533

8.6 曲面及其方程33

8.6.1 曲面方程的概念33

8.6.2 旋转曲面35

8.6.3 柱面36

8.6.4 常见的二次曲面37

习题8.640

8.7 空间曲线及其方程41

8.7.1 空间曲线方程的两种形式41

8.7.2 空间曲线在坐标面上的投影43

习题8.745

总习题八45

第九章 多元函数微分学48

9.1 多元函数的基本概念49

9.1.1 区域与邻域49

9.1.2 多元函数的概念51

9.1.3 多元函数的极限53

9.1.4 多元函数的连续性55

习题9.157

9.2 偏导数59

9.2.1 偏导数的定义及其计算方法59

9.2.2 偏导数的几何意义及函数偏导数存在与函数连续的关系63

9.2.3 高阶偏导数64

习题9.267

9.3 全微分及其应用67

9.3.1 全微分的定义及其计算方法67

9.3.2 全微分在近似计算中的应用72

习题9.373

9.4 多元复合函数的求导法则73

9.4.1 一元函数与多元函数复合的情形74

9.4.2 多元函数与多元函数复合的情形75

9.4.3 其他情形77

习题9.479

9.5 隐函数的求导公式80

9.5.1 一个方程的情形80

9.5.2 方程组的情形83

习题9.586

9.6 多元函数微分学的应用87

9.6.1 一元向量值函数及其导数87

9.6.2 空间曲线的切线与法平面89

9.6.3 曲面的切平面与法线93

习题9.696

9.7 方向导数与梯度96

9.7.1 方向导数的定义及其计算法96

9.7.2 梯度99

习题9.7101

9.8 多元函数的极值及其应用102

9.8.1 多元函数的极值及最值102

9.8.2 条件极值 拉格朗日乘数法105

习题9.8110

总习题九111

第十章 重积分113

10.1 二重积分的概念与性质114

10.1.1 二重积分的概念114

10.1.2 二重积分的性质117

习题10.1118

10.2 二重积分的计算119

10.2.1 利用直角坐标计算二重积分119

10.2.2 利用极坐标计算二重积分128

10.2.3 二重积分的换元法133

习题10.2136

10.3 三重积分137

10.3.1 三重积分的概念137

10.3.2 三重积分的计算139

习题10.3147

10.4 重积分的应用148

10.4.1 重积分在几何中的应用149

10.4.2 重积分在物理中的应用151

习题10.4156

总习题十156

第十一章 曲线积分与曲面积分159

11.1 对弧长的曲线积分160

11.1.1 对弧长的曲线积分的产生160

11.1.2 对弧长的曲线积分的概念与性质161

11.1.3 对弧长的曲线积分的计算方法163

习题11.1168

11.2 对坐标的曲线积分169

11.2.1 对坐标的曲线积分的产生169

11.2.2 对坐标的曲线积分的概念与性质170

11.2.3 对坐标的曲线积分的计算方法172

11.2.4 两类曲线积分之间的联系176

习题11.2178

11.3 格林公式及其应用179

11.3.1 格林公式180

11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件184

11.3.3 二元函数的全微分求积186

11.3.4 曲线积分的基本定理188

习题11.3189

11.4 对面积的曲面积分190

11.4.1 非均匀密度曲面的质量问题190

11.4.2 对面积的曲面积分的概念与性质191

11.4.3 对面积的曲面积分的计算方法192

习题11.4196

11.5 对坐标的曲面积分196

11.5.1 有向曲面的有关概念197

11.5.2 对坐标的曲面积分的概念与性质198

11.5.3 对坐标的曲面积分的计算方法201

11.5.4 两类曲面积分之间的联系205

习题11.5208

11.6 高斯公式与斯托克斯公式209

11.6.1 高斯公式209

11.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件212

11.6.3 斯托克斯公式213

11.6.4 空间曲线积分与路径无关的条件216

习题11.6218

总习题十一219

第十二章 无穷级数221

12.1 常数项级数的概念和性质222

12.1.1 常数项级数的概念222

12.1.2 收敛级数的基本性质225

12.1.3 级数收敛的必要条件227

12.1.4 柯西收敛准则227

习题12.1228

12.2 常数项级数的审敛法229

12.2.1 正项级数及其审敛法229

12.2.2 交错级数及其审敛法236

12.2.3 绝对收敛与条件收敛237

习题12.2238

12.3 幂级数239

12.3.1 函数项级数的概念239

12.3.2 幂级数的概念及其收敛性240

12.3.3 幂级数的运算245

习题12.3247

12.4 函数展开成幂级数248

12.4.1 泰勒级数248

12.4.2 函数展开成幂级数249

习题12.4255

12.5 函数项级数的一致收敛及其基本性质255

12.5.1 函数项级数的一致收敛性255

12.5.2 一致收敛级数的基本性质258

习题12.5261

12.6 傅里叶级数262

12.6.1 三角级数 三角函数系的正交性262

12.6.2 函数展开成傅里叶级数263

12.6.3 正弦级数和余弦级数269

习题12.6273

12.7 周期为2l的周期函数的傅里叶级数274

习题12.7277

总习题十二277

部分习题答案与提示280

参考文献299