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第1章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 区间和邻域1

1.1.2 函数的概念2

1.1.3 函数的性质4

习题1.16

1.2 初等函数6

1.2.1 反函数6

1.2.2 基本初等函数7

1.2.3 复合函数10

1.2.4 初等函数11

习题1.211

1.3 常用经济函数11

1.3.1 需求函数11

1.3.2 成本函数12

1.3.3 收益（入）函数12

1.3.4 利润函数12

习题1.313

1.4 数列极限13

1.4.1 数列14

1.4.2 数列极限的定义14

1.4.3 收敛数列的性质16

习题1.417

1.5 函数的极限18

1.5.1 函数极限的概念18

1.5.2 函数极限的性质22

习题1.523

1.6 无穷小与无穷大23

1.6.1 无穷小23

1.6.2 无穷大25

1.6.3 无穷大与无穷小的关系25

1.6.4 无穷小的阶26

1.6.5 等价无穷小的性质27

习题1.627

1.7 极限的运算法则28

习题1.732

1.8 极限存在准则与两个重要极限33

1.8.1 夹逼准则33

1.8.2 单调有界准则36

习题1.838

1.9 函数的连续性39

1.9.1 函数连续的定义40

1.9.2 间断点及其分数41

1.9.3 连续函数的运算性质43

1.9.4 初等函数的连续性45

1.9.5 闭区间上连续函数的性质46

习题1.948

总习题148

第2章 导数与微分51

2.1 导数概念51

2.1.1 引例51

2.1.2 导数的定义52

2.1.3 导数的几何意义56

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系57

习题2.157

2.2 求导法则与基本初等函数的求导公式58

2.2.1 导数的四则运算法则58

2.2.2 反函数的求导法则60

2.2.3 复合函数的求导法则61

2.2.4 基本求导法则与导数公式62

习题2.263

2.3 高阶导数64

习题2.366

2.4 隐函数的导数66

习题2.468

2.5 函数的微分68

2.5.1 微分的定义68

2.5.2 微分的几何意义70

2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则71

2.5.4 微分在近似计算中的应用72

习题2.573

2.6 导数与微分在经济学中的应用73

2.6.1 边际与边际分析73

2.6.2 弹性与弹性分析74

习题2.676

总习题276

第3章 中值定理与导数的应用78

3.1 微分中值定理78

3.1.1 罗尔定理78

3.1.2 拉格朗日中值定理79

3.1.3 柯西中值定理82

习题3.182

3.2 洛必达法则83

3.2.1 未定式“0/0”的情形83

3.2.2 未定式“0/0”的情形84

3.2.3 0·∞、∞—∞、00、1∞、∞0型的未定式85

习题3.286

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性86

3.3.1 函数的单调性86

3.3.2 曲线的凹凸性与拐点89

习题3.391

3.4 函数的极值与最大值、最小值91

3.4.1 函数极值的判定法91

3.4.2 函数的最大值、最小值95

习题3.497

3.5 函数作图98

3.5.1 曲线的渐近线98

3.5.2 函数作图99

习题3.5100

总习题3100

第4章 不定积分102

4.1 原函数与不定积分102

4.1.1 原函数与不定积分的概念102

4.1.2 不定积分的性质103

4.1.3 不定积分的基本公式104

习题4.1107

4.2 换元积分法107

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）107

4.2.2 第二类换元积分法111

习题4.2115

4.3 分部积分法115

习题4.3118

总习题4118

第5章 定积分120

5.1 定积分的概念120

5.1.1 定积分问题实例120

5.1.2 定积分的定义122

5.1.3 定积分的几何意义123

习题5.1125

5.2 定积分的性质125

习题5.2127

5.3 定积分的基本定理127

5.3.1 积分上限的函数及其导数128

5.3.2 牛顿—莱布尼茨公式129

习题5.3131

5.4 定积分的计算131

5.4.1 定积分的换元法131

5.4.2 定积分的分部积分法134

习题5.4135

5.5 定积分的应用136

5.5.1 定积分的元素法136

5.5.2 平面图形的面积137

5.5.3 体积140

5.5.4 平面曲线的弧长143

5.5.5 经济应用问题举例144

习题5.5145

5.6 反常积分145

5.6.1 无穷区间的反常积分145

5.6.2 无界函数的反常积分147

5.6.3 Г函数149

习题5.6150

总习题5150

第6章 空间解析几何与向量代数152

6.1 向量及其运算152

6.1.1 空间直角坐标系152

6.1.2 空间两点间的距离153

6.1.3 向量及其线性运算154

6.1.4 向量的坐标及线性运算的坐标表达式156

6.1.5 向量的模与方向余弦158

6.1.6 向量的乘积159

习题6.1161

6.2 平面与直线方程161

6.2.1 平面的方程161

6.2.2 两平面的夹角163

6.2.3 空间直线的方程164

6.2.4 两直线的夹角165

6.2.5 直线与平面的夹角166

习题6.2166

6.3 曲面和空间曲线的方程167

6.3.1 曲面与曲面的方程167

6.3.2 空间曲线的方程173

6.3.3 空间曲线在坐标面上的投影176

习题6.3177

总习题6177

第7章 多元函数微分法及其应用178

7.1 多元函数的概念、极限与连续性178

7.1.1 平面点集178

7.1.2 多元函数的概念178

7.1.3 多元函数的极限180

7.1.4 多元函数的连续性181

习题7.1183

7.2 偏导数183

7.2.1 偏导数的定义184

7.2.2 偏导数的计算185

7.2.3 偏导数的几何意义185

7.2.4 偏导数与函数连续的关系186

7.2.5 高阶偏导数186

习题7.2187

7.3 全微分188

7.3.1 全微分的概念188

7.3.2 可微的条件188

7.3.3 全微分在近似计算中的应用191

习题7.3191

7.4 多元复合函数的求导法则191

7.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形191

7.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形193

7.4.3 复合函数的中间变量既有一元函数又有多元函数的情形194

习题7.4195

7.5 隐函数的求导公式196

7.5.1 一个方程的情形196

7.5.2 方程组的情形198

习题7.5198

7.6 多元函数的极值及其求法199

7.6.1 多元函数的极值199

7.6.2 二元函数的最值201

7.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法202

习题7.6205

总习题7205

第8章 二重积分207

8.1 二重积分的概念与性质207

8.1.1 二重积分的概念207

8.1.2 二重积分的性质210

习题8.1211

8.2 二重积分的计算方法212

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分212

8.2.2 利用极坐标计算二重积分219

习题8.2223

总习题8224

第9章 微分方程与差分方程225

9.1 微分方程的基本概念225

习题9.1228

9.2 一阶微分方程228

9.2.1 可分离变量的微分方程229

9.2.2 齐次方程231

9.2.3 一阶线性方程233

习题9.2236

9.3 一阶微分方程在经济学中的应用237

习题9.3239

9.4 高阶微分方程239

9.4.1 可降阶的微分方程240

9.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程242

9.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程245

习题9.4249

9.5 差分方程简介250

9.5.1 差分的概念250

9.5.2 差分方程的概念251

9.5.3 常系数线性差分方程252

习题9.5256

总习题9256

第10章 无穷级数259

10.1 常数项级数的概念和性质259

10.1.1 常数项级数的概念259

10.1.2 级数的基本性质261

习题10.1263

10.2 常数项级数的审敛法264

10.2.1 正项级数及其审敛法264

10.2.2 交错级数及其审敛法268

10.2.3 绝对收敛与条件收敛269

习题10.2271

10.3 幂级数272

10.3.1 函数项级数的概念272

10.3.2 幂级数及其敛散性272

10.3.3 幂级数的运算性质276

习题10.3277

10.4 泰勒公式与泰勒级数277

10.4.1 泰勒公式277

10.4.2 泰勒级数280

10.4.3 函数展开成幂级数281

10.4.4 近似计算285

习题10.4286

总习题10287

习题参考答案289