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第1章 介电极化的连续与断续数学分析1

1.1 引言1

1.2 动力学方程2

1.3 连续和重复测量4

1.4 连续数学分析的局限性6

1.5 时间标度8

1.6 △微商10

1.7 δ微商11

1.8 固体的快效应13

1.9 电介质的平衡态和动力学描述方法16

1.10 δ微积分的实验数字计算18

1.11 纯铁电微分回线22

1.12 初条件和原始态的区别24

1.13 极化疲劳中的时间标度28

1.14 隐性和显性老化30

1.15 铁电铁磁性33

第2章 时间标度上的铁电动力学35

2.1 长周期动力学方程35

2.2 屏蔽电荷的微观态37

2.3 零外场铁电动力学39

2.4 铁电原始态41

2.5 理论电滞螺线43

2.6 屏蔽电荷的浅陷阱俘获46

2.7 δ微积分的物理意义48

2.8 δ微商和稳定值50

2.9 铁电性提供的顺电极化52

2.10 线型函数53

2.11 铁磁动力学理论55

2.12 时间标度的具体意义57

第3章 统一分析中的δ微积分60

3.1 时间标度上的基本运算60

3.2 具体运算61

3.3 简单函数的δ微商64

3.4 闭区间的端点66

3.5 时间标度变换69

3.6 函数的连续性69

3.7 δ微商定理的证明71

3.8 组合函数δ微商的定理73

3.9 δ微商的常用公式75

3.10 因果律和时间的反演79

3.11 δ微积分的预备概念82

3.12 中值定理84

3.13 准逆导数的存在定理87

3.14 δ积分公式89

3.15 连续和断续统一分析的数学92

3.16 生命科学中的动力学方程94

3.17 时间标度方法的评论95

3.18 时间的平移和反演99

3.19 统一分析中的标度101

3.20 量子力学中的标度变换103

3.21 温度标度105

第4章 统一分析中的统计热力学107

4.1 数学物理和标度107

4.2 平衡态热力学中的统一分析109

4.3 连续分析中的唯象近似111

4.4 统一分析中的唯象近似113

4.5 连续分析的统计力学115

4.6 空间标度和动量标度118

4.7 统一分析描述的晶体中热运动图像120

4.8 简谐子的统计力学122

4.9 各态经历问题124

4.10 简谐子的动量126

4.11 理想晶体的相宇和系综127

4.12 相空间的标度129

4.13 连续分析的非平衡统计力学130

4.14 随机过程132

4.15 相空间的成型和代表球聚集134

4.16 统计规律的独立性和必要性136

4.17 统计热力学的小结和展望138

4.18 标度的意义140

4.19 标度分析中的物理学142

第5章 统一分析的动力学方程144

5.1 一阶动力学方程144

5.2 广义复数的运算规则146

5.3 柱面变换149

5.4 纯数标度153

5.5 广义指数函数155

5.6 广义指数函数的意义157

5.7 一阶非齐次线性方程162

5.8 朗斯基行列式165

5.9 广义双曲线函数167

5.10 广义三角函数170

5.11 二阶方程的降阶法172

5.12 因式分解法174

5.13 一般二阶方程175

5.14 广义拉普拉斯变换178

5.15 多项式180

5.16 拉普拉斯变换的应用182

5.17 广义卷积184

5.18 紧致和离散的时间标度186

5.19 广义函数的时间反演189

5.20 双时标度191

第6章 统一分析和量子化194

6.1 时间的量子化194

6.2 断续分析和经典力学的矛盾196

6.3 量子化时间变量的分离198

6.4 动力学方程中的时间变量200

6.5 二次量子化和表象202

6.6 简谐子的统计力学205

6.7 一维双原子链的简谐子208

6.8 中频支简谐子211

6.9 真空中电磁场的振动214

6.10 电磁波谱的频率高限216

6.11 经典的动力学方程218

6.12 经典物理和科学决定论220

6.13 单个光子的电场221

6.14 虚时间轴223

6.15 零光子能量和质量226

6.16 统一分析应用的评论229

第7章 电介质的时间标度实验研究232

7.1 宏观物理的非经典发展232

7.2 时间标度谱仪235

7.3 频域介电谱方法的评论237

7.4 时间标度测量原则240

7.5 补偿式微电流的测量243

7.6 时间标度谱分析246

7.7 微分回线的变形250

7.8 时间标度介电谱图算解谱法254

7.9 微分介电谱解谱方法259

第8章 域和标度的意义264

8.1 频域和时域264

8.2 实验中的时间标度267

8.3 有机物分子的空间标度269

8.4 晶体的空间标度271

8.5 自然标度274

8.6 数序和数量276

参考文献279