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第1章 预备知识1

1.1 概率空间1

1.2 随机变量及其分布2

1.3 随机变量的数字特征5

1.4 特征函数、母函数6

1.5 n维正态分布10

1.6 条件期望10

第2章 随机过程的概念与基本类型14

2.1 随机过程的基本概念14

2.2 随机过程的分布律和数字特征15

2.3 复随机过程18

2.4 几种重要的随机过程20

2.4.1 正交增量过程20

2.4.2 独立增量过程20

2.4.3 马尔可夫过程21

2.4.4 正态过程和维纳过程21

2.4.5 平稳过程23

习题223

第3章 泊松过程26

3.1 泊松过程的定义和例子26

3.2 泊松过程的基本性质29

3.2.1 数字特征29

3.2.2 时间间隔与等待时间的分布29

3.2.3 到达时间的条件分布31

3.3 非齐次泊松过程34

3.4 复合泊松过程37

习题339

第4章 马尔可夫链41

4.1 马尔可夫链的概念及转移概率41

4.1.1 马尔可夫链的定义41

4.1.2 转移概率41

4.1.3 马尔可夫链的一些简单例子44

4.2 马尔可夫链的状态分类48

4.2.1 状态的分类48

4.2.2 常返性的判别及其性质51

4.3 状态空间的分解56

4.4 p（n）ij的渐近性质与平稳分布60

4.4.1 p（n）ij的渐近性质60

4.4.2 平稳分布63

习题467

第5章 连续时间的马尔可夫链71

5.1 连续时间的马尔可夫链71

5.2 柯尔莫哥洛夫微分方程74

5.3 生灭过程80

习题585

第6章 平稳随机过程86

6.1 平稳过程的概念与例子86

6.2 联合平稳过程及相关函数的性质90

6.2.1 联合平稳过程90

6.2.2 相关函数的性质90

6.3 随机分析92

6.3.1 收敛性概念92

6.3.2 均方连续95

6.3.3 均方导数96

6.3.4 均方积分97

6.4 平稳过程的各态历经性99

习题6106

第7章 平稳过程的谱分析108

7.1 平稳过程的谱密度108

7.2 谱密度的性质111

7.3 窄带过程及白噪声过程的功率谱密度116

7.4 联合平稳过程的互谱密度118

7.5 平稳过程通过线性系统的分析120

7.5.1 线性时不变系统120

7.5.2 频率响应与脉冲响应121

7.5.3 线性系统输出的均值和相关函数123

7.5.4 线性系统的谱密度126

习题7129

第8章 时间序列分析131

8.1 ARMA模型131

8.1.1 自回归模型131

8.1.2 滑动平均模型132

8.1.3 自回归滑动平均模型132

8.2 模型的识别133

8.2.1 MA（q）序列的自相关函数133

8.2.2 AR（p）序列的自相关函数134

8.2.3 ARMA（p，q）序列的自相关函数136

8.2.4 偏相关函数138

8.3 模型阶数的确定143

8.3.1 样本自相关函数和样本偏相关函数143

8.3.2 ？k和？kk的渐近分布及模型的阶143

8.3.3 模型定阶的AIC准则145

8.4 模型参数的估计145

8.4.1 AR（p）模型的参数估计145

8.4.2 MA（q）模型的参数估计146

8.4.3 ARMA（p，q）模型的参数估计146

8.5 模型的检验148

8.6 平稳时间序列预报149

8.6.1 最小方差预报149

8.6.2 各种模型的预报方法152

8.7 非平稳时间序列及其预报158

8.7.1 ARIMA（p，d，q）模型158

8.7.2 季节性模型159

8.7.3 ARIMA（p，d，q）序列的预报方法160

习题8161

第9章 习题解析163

习题2解析163

习题3解析168

习题4解析171

习题5解析174

习题6解析177

习题7解析184

习题8解析188

参考文献189