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第1章 绪论1

1.1 数值方法概述1

1.2 边界元法的发展历史2

1.3 边界元法中的难点问题及其研究进展4

1.4 本书重点内容概述7

参考文献8

第2章 数学基础13

2.1 符号标记13

2.1.1 指标符号与求和约定13

2.1.2 特殊的指标符号——δij14

2.1.3 矢量简介15

2.2 狄拉克δ函数15

2.2.1 狄拉克δ函数的定义与性质16

2.2.2 微分方程基本解17

2.3 高斯公式与格林公式17

2.3.1 高斯公式17

2.3.2 格林公式18

2.4 径向积分法18

2.5 加权余量法22

2.5.1 加权余量法一般公式22

2.5.2 加权余量法算例演示24

2.6 高斯数值积分公式27

2.6.1 一维高斯积分28

2.6.2 二维和三维高斯积分29

2.7 大型线性方程组的求解方法——同时消元回代法29

2.7.1 同时消元回代法求解线性方程组的基本公式30

2.7.2 SEBSM求逆矩阵32

2.7.3 基于SEBSM的线性方程组残差迭代求解法33

2.7.4 同时消元回代法Fortran程序介绍35

2.7.5 SEBSM应用示例39

2.7.6 SEBSM与其他方法的比较42

附录2A 选主元法求解稀疏矩阵方程的子程序SEBSM_SPARSE_PIVOT43

参考文献46

第3章 位势问题47

3.1 位势问题的积分方程47

3.2 位势问题的基本解49

3.2.1 二维位势问题基本解求解方法49

3.2.2 三维位势问题基本解求解方法50

3.3 位势问题的边界积分方程51

3.4 位势梯度的积分方程54

3.5 边界积分方程的离散54

3.5.1 常单元55

3.5.2 线性单元56

3.5.3 高次单元61

3.6 奇异积分和近奇异积分的计算65

3.6.1 积分奇异性的定义66

3.6.2 弱奇异积分的计算66

3.6.3 强奇异积分的计算——常位势法70

3.6.4 超奇异积分的计算——幂级数展开法71

3.6.5 近奇异积分的计算——单元子分法79

3.7 非齐次位势问题的积分方程法82

3.7.1 泊松方程的边界-域积分方程82

3.7.2 域积分到边界积分的转换方法83

3.8 角点问题86

3.8.1 混合单元法87

3.8.2 多节点补充方程法87

3.8.3 非连续单元法87

3.9 程序介绍及算例90

3.9.1 位势问题程序PTBEM介绍及算例90

3.9.2 高阶奇异边界积分计算程序SIEPPEM介绍及算例96

附录3A 二维常单元影响系数解析表达式102

附录3B 面单元形函数106

附录3C 三维面单元外法向向量n和雅可比行列式J（ξ，η）的计算式107

参考文献108

第4章 热传导问题110

4.1 瞬态常系数热传导问题111

4.1.1 瞬态热传导问题的积分方程111

4.1.2 域积分到边界积分的转换112

4.1.3 积分方程的离散116

4.1.4 用时间推进法求解瞬态热传导问题117

4.2 稳态变系数热传导问题118

4.3 瞬态变系数热传导问题120

4.3.1 边界元基本方程120

4.3.2 代数方程组的求解122

4.4 稳态非线性热传导问题123

4.4.1 非线性热传导问题的积分方程124

4.4.2 域积分到边界积分转换的解析表达式124

4.4.3 系统方程组的组集127

4.4.4 系统方程组的迭代求解129

4.5 瞬态非线性热传导问题129

4.5.1 边界元基本方程129

4.5.2 代数方程组的求解130

4.6 内部热流积分方程131

4.6.1 常系数问题内部热流积分方程131

4.6.2 变系数问题内部热流积分方程132

4.6.3 非线性问题内部热流计算公式136

4.7 各向异性稳态热传导问题137

4.7.1 各向异性热传导问题积分方程的一般关系式137

4.7.2 基于格林函数基本解的各向异性积分方程关系式139

4.7.3 各向异性材料温度梯度计算公式140

4.8 程序介绍及算例143

4.8.1 程序介绍143

4.8.2 常系数瞬态问题数值算例149

4.8.3 变系数问题数值算例152

4.8.4 非线性问题数值算例158

参考文献165

第5章 热辐射问题168

5.1 热辐射简介170

5.1.1 基本概念170

5.1.2 黑体辐射173

5.1.3 实际物体表面的辐射175

5.1.4 介质内的辐射能量传递179

5.2 表面辐射换热问题的边界元法181

5.2.1 边界积分方程182

5.2.2 边界积分方程的数值执行182

5.2.3 奇异积分的处理183

5.3 介质辐射换热问题的边界元法185

5.3.1 边界-域积分方程185

5.3.2 域积分到边界积分的转换187

5.3.3 代数方程及求解188

5.3.4 非灰体辐射换热问题189

5.4 程序介绍及算例191

5.4.1 程序介绍191

5.4.2 算例分析194

参考文献202

第6章 导热-辐射耦合换热问题204

6.1 稳态线性导热-辐射耦合换热问题的边界元法205

6.1.1 积分方程205

6.1.2 积分方程的离散206

6.1.3 导热-辐射耦合问题的系统方程组及其求解207

6.2 瞬态非线性导热-辐射耦合换热问题的边界元法209

6.2.1 边界积分方程209

6.2.2 积分方程的离散210

6.2.3 瞬态非线性方程组的求解212

6.3 程序介绍及算例213

6.3.1 程序介绍213

6.3.2 算例分析215

参考文献225

第7章 弹性力学问题227

7.1 弹性力学基本方程227

7.1.1 基本概念227

7.1.2 基本方程229

7.1.3 平面问题231

7.2 弹性力学问题的基本解233

7.2.1 位移基本解234

7.2.2 应变基本解234

7.2.3 应力基本解235

7.2.4 面力基本解235

7.3 弹性力学问题的边界积分方程236

7.3.1 Betti互易功定理236

7.3.2 Somigliana恒等式237

7.3.3 边界积分方程238

7.4 弹性力学问题边界积分方程的离散240

7.4.1 边界离散及变量表示240

7.4.2 代数方程组242

7.4.3 边界积分的高斯公式计算243

7.5 强奇异积分的处理244

7.5.1 有限域问题244

7.5.2 无限域问题245

7.5.3 半无限域问题245

7.6 边界应力计算247

7.6.1 三维问题边界应力计算式247

7.6.2 二维问题边界应力计算式249

7.7 体积力的处理250

7.7.1 重力251

7.7.2 离心力252

7.8 热弹性力学问题252

7.8.1 基本方程252

7.8.2 位移积分方程253

7.8.3 内部应力积分方程253

7.8.4 边界应力计算式256

7.8.5 域积分到边界积分的转换257

7.9 程序介绍及算例258

7.9.1 程序介绍259

7.9.2 算例分析262

附录7A 弹性力学边界元程序BEMEL输入文件变量说明269

参考文献272

第8章 非均质和非线性力学问题274

8.1 一般固体力学问题的积分方程274

8.1.1 一般固体力学问题积分方程的建立——源点隔离法274

8.1.2 基于开尔文基本解的关系式276

8.1.3 正则化的位移积分方程277

8.1.4 应力积分方程278

8.2 变系数各向同性弹性力学问题281

8.2.1 位移积分方程282

8.2.2 应力积分方程282

8.2.3 域积分到边界积分的转换以及常用的径向积分解析计算式283

8.2.4 变系数问题系统方程组290

8.3 各向同性损伤弹性力学问题291

8.3.1 损伤变量演化方程291

8.3.2 系统方程组及牛顿-拉弗森迭代求解公式292

8.4 各向异性弹性力学问题293

8.4.1 各向异性弹性本构张量293

8.4.2 弹性本构张量的坐标变换形式295

8.5 弹塑性力学问题295

8.5.1 弹塑性本构方程295

8.5.2 新型弹塑性力学边界-域积分方程297

8.5.3 弹塑性应力-应变本构张量空间导数的计算301

8.5.4 弹塑性系统方程的迭代求解302

8.6 程序介绍及算例305

8.6.1 程序介绍305

8.6.2 算例分析311

附录8A 网格单元形函数319

8A.1 8节 点三维网格单元形函数319

8A.2 20节 点三维网格单元形函数320

参考文献321

第9章 多种介质问题322

9.1 热传导问题多种介质界面积分方程322

9.1.1 基于“域积分界面退化”技术的界面积分方程323

9.1.2 分片各向同性介质界面积分方程327

9.2 固体力学问题多种介质界面积分方程328

9.2.1 基于“域积分界面退化”技术的界面积分方程328

9.2.2 分片各向同性介质弹性力学界面积分方程332

9.3 基于“三步变量凝聚法”的多域边界元法334

9.3.1 子域划分与节点分类335

9.3.2 固体力学问题三步变量凝聚法335

9.3.3 瞬态热传导问题三步变量凝聚法338

9.4 程序介绍及算例342

9.4.1 程序介绍343

9.4.2 多种介质热传导问题算例346

9.4.3 多种介质弹性力学问题算例350

附录9A 自由项系数fijs的正则化计算公式356

附录9B 自由项系数fijmns的正则化计算公式359

参考文献360