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第一章 随机事件与概率1

一、教学要求1

二、内容提要1

1.加法、乘法原理，排列与组合1

2.样本空间与随机事件2

3.事件的关系与运算2

4.随机事件的概率4

5.概率的加法公式5

6.条件概率与乘法公式5

7.全概率公式和贝叶斯公式6

8.事件的独立性6

9.贝努利概型、贝努利公式7

三、典型例题与方法8

1.样本空间与随机事件8

2.随机事件间的关系与性质9

3.概率的定义和性质9

4.古典概率和几何概率的计算11

5.条件概率与乘法公式13

6.全概率公式和贝叶斯公式14

7.事件的独立性，贝努利概型16

四、综合应用与提高17

五、习题一36

(一)同步训练36

(二)综合应用38

(三)模拟试题139

(四)模拟试题241

六、习题一答案43

(一)同步训练43

(二)综合应用46

(三)模拟试题147

(四)模拟试题250

第二章 一维随机变量及其分布53

一、教学要求53

二、内容提要53

1.随机变量与分布函数53

2.离散型随机变量及其概率分布54

3.连续型随机变量及其分布55

4.一维随机变量函数的分布56

三、典型例题与方法57

1.一维离散型随机变量的概念与性质57

2.一维连续型随机变量的概念与性质61

3.利用常见的概率分布计算事件的概率63

4.随机变量函数及其分布66

四、综合应用与提高70

五、习题二84

(一)同步训练84

(二)综合应用87

(三)模拟试题188

(四)模拟试题290

(一)同步训练91

六、习题二答案91

(二)综合应用96

(三)模拟试题199

(四)模拟试题2100

第三章 二维随机变量及其分布102

一、教学要求102

二、内容提要102

1.二维随机变量与分布函数102

2.二维离散型随机变量及其分布103

3.二维连续型随机变量及其分布103

4.边缘分布104

5.条件分布105

7.二维随机变量函数的分布106

6.随机变量的独立性106

三、典型例题与方法108

1.二维随机变量的概念与性质108

2.二维随机变量的分布函数、分布律、概率密度的计算110

3.边缘分布、条件分布及独立性的判定112

4.二维随机变量概率的计算方法119

5.二维随机变量函数及其分布121

四、综合应用与提高126

五、习题三139

(一)同步训练139

(二)综合应用142

(三)模拟试题1144

(四)模拟试题2146

(一)同步训练148

六、习题三答案148

(二)综合应用153

(三)模拟试题1157

(四)模拟试题2159

第四章 随机变量的数字特征161

一、教学要求161

二、内容提要161

1.一维随机变量数学期望的定义161

2.一维随机变量方差的定义161

3.二维随机变量的数学期望与方差162

4.随机变量的函数的数学期望162

7.几个重要分布的数学期望和方差163

8.协方差163

5.数学期望的性质163

6.方差的性质163

9.相关系数164

10.矩165

三、典型例题与方法166

1.一维随机变量的数字特征166

2.一维随机变量函数的数字特征168

3.二维随机变量的数字特征172

4.二维随机变量函数的数字特征175

5.矩178

四、综合应用与提高179

(一)同步训练204

五、习题四204

(二)综合应用206

(三)模拟试题1206

(四)模拟试题2208

六、习题四答案210

(一)同步训练210

(二)综合应用215

(三)模拟试题1217

(四)模拟试题2220

2.两个重要的概率不等式及其证明227

1.随机变量序列依概率收敛227

二、内容提要227

一、教学要求227

第五章 大数定律与中心极限定理227

3.大数定律的定义228

4.几个常用的大数定律229

5.中心极限定理的定义229

6.常见的中心极限定理230

三、典型例题与方法232

1.依概率收敛，契比雪夫不等式232

2.大数定律235

3.中心极限定理237

四、综合应用与提高241

(一)同步训练254

(二)综合应用254

五、习题五254

(三)模拟试题1255

(四)模拟试题2256

六、习题五答案258

(一)同步训练258

(二)综合应用260

(三)模拟试题1262

(四)模拟试题2265

第六章 样本与抽样分布269

一、教学要求269

二、内容提要269

1.基本概念269

2.抽样分布：即统计量的分布270

3.常用统计量的若干结论271

三、典型例题与方法272

1.求统计量的数字特征、取值概率、样本容量272

2.求统计量的分布274

四、综合应用与提高275

五、习题六281

(一)同步训练281

(二)综合应用282

(三)模拟试题1282

(四)模拟试题2283

六、习题六答案283

(一)同步训练283

(二)综合应用284

(四)模拟试题2285

(三)模拟试题1285

第七章 参数估计287

一、教学内容287

二、内容提要287

1.点估计及其两种重要估计方法287

2.估计量的评选标准289

3.置信区间估计289

三、典型例题与方法291

1.求矩估计与极大似然估计291

2.评价量的估计294

3.区间估计295

四、综合应用与提高297

(一)同步训练302

五、习题七302

(二)综合应用303

(三)模拟试题1303

(四)模拟试题2304

六、习题七答案305

(一)同步训练305

(二)综合应用305

(三)模拟试题1306

(四)模拟试题2307

第八章 假设检验308

一、教学要求308

二、内容提要308

1.假设检验的基本概念与基本思想308

2.单个正态总体均值的假设检验方法与步骤309

3.单个总体方差的假设检验方法310

4.两个正态总体的均值和方差的假设检验方法311

5.假设检验问题的解法步骤312

6.假设检验与区间估计的联系312

三、典型例题与方法313

1.单个正态总体均值与方差的假设检验313

2.两个正态总体X1～N(μ1，σ1),X2～N(μ2,σ2)均值与方差的假设检验法315

四、综合应用与提高316

五、习题八321

(一)同步训练321

(二)综合应用321

(三)模拟试题1322

(四)模拟试题2323

六、习题八答案324

(一)同步训练324

(二)综合应用324

(三)模拟试题1325

(四)模拟试题2325

第九章 模拟试题326

一、模拟试题一326

二、模拟试题二328

三、模拟试题三330

四、模拟试题一参考答案331

五、模拟试题二参考答案334

六、模拟试题三参考答案337