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第一章　集合论基础1

1.1 基本要求1

1.2　主要解题方法1

1.2.1　证明集合的包含关系1

1.2.2　证明集合的相等2

1.2.3　判断给定关系的性质3

1.2.4　求非空集合上的所有等价关系5

1.2.5　判断可数集6

1.2.6　部分序关系6

1.3　习题解答8

1.3.1　习题1.1解答8

1.3.2　习题1.2解答11

1.3.3　习题1.3解答16

2.2.1　证明命题公式恒真或恒假20

2.2　主要解题方法20

2.1　基本要求20

第二章　命题逻辑20

2.2.2　公式蕴涵的证明方法22

2.2.3　求主合取范式和主析取范式24

2.2.4　联结词的转化和全功能集28

2.2.5　综合应用题31

2.3　习题解答34

2.3.1　习题2.1解答34

2.3.2　习题2.2解答35

2.3.3　习题2.3解答39

2.3.4　习题2.4解答43

第三章　谓词逻辑46

3.1　基本要求46

3.2　主要解题方法46

3.2.1　在谓词逻辑中将命题符号化46

3.2.2　求谓词公式在解释下的真值49

3.2.3　使用量词时的注意事项52

3.2.4　谓词公式蕴涵的证明方法54

3.2.5　求前束范式、Skolem范式56

3.2.6　正确使用谓词演算的推理规则57

3.3　习题解答61

3.3.1　习题3.1解答61

3.3.2　习题3.2解答62

3.3.3　习题3.3解答63

3.3.4　习题3.4解答66

3.3.5　习题3.5解答68

第四章　图与网络71

4.1　基本要求71

4.2　主要解题方法72

4.2.1　关于图中点的度的问题72

4.2.2　关于连通图的问题74

4.2.3　关于补图的问题75

4.2.4　判断Hamilton图的问题76

4.2.5　关于平面图的问题78

4.2.6　关于平面图的着色问题79

4.3　习题解答80

4.3.1　习题4.1解答80

4.3.2　习题4.2解答84

4.3.3　习题4.3解答87

4.3.4　习题4.4解答97

4.3.5　习题4.5解答99

4.3.6　习题4.6解答101

4.3.7　习题4.7解答102

第五章　数论基础104

5.1　基本要求104

5.2　主要解题方法104

5.2.1　关于整除的问题104

5.2.2　关于质数的问题108

5.2.3　关于合同的问题112

5.2.4　求解一次合同方程的方法116

5.2.5　应用Fermat-Euler定理及Fermat小定理117

5.3.1　习题5.1解答120

5.3　习题解答120

5.3.2　习题5.2解答122

5.3.3　习题5.3解答126

5.3.4　习题5.4解答130

5.3.5　习题5.5解答134

第六章　群与环140

6.1　基本要求140

6.2　主要解题方法141

6.2.1　运算的性质141

6.2.2　关于置换群143

6.2.3　子群的判定及性质144

6.2.4　关于元素的周期147

6.2.5　关于同态与同构148

6.2.6　关于环150

6.3　习题解答153

6.3.1　习题6.1解答153

6.3.2　习题6.2解答154

6.3.3　习题6.3解答155

6.3.4　习题6.4解答156

6.3.5　习题6.5解答159

6.3.6　习题6.6解答162

6.3.7　习题6.7解答164

第七章　多项式　有限域167

7.1　基本要求167

7.2　主要解题方法167

7.2.1　关于域的特征、素域167

7.2.2　关于多项式环、剩余环168

7.2.3　关于多项式的质式问题172

7.2.4　有限域的构造174

7.3　习题解答176

7.3.1　习题7.1解答176

7.3.2　习题7.2解答178

7.3.3　习题7.3解答180

7.3.4　习题7.4解答182

7.3.5　习题7.5解答183

7.3.6　习题7.6解答185

第八章　格与布尔代数189

8.1　基本要求189

8.2　主要解题方法190

8.2.1　应用格的性质190

8.2.2　子格的判断190

8.2.3　格的同态192

8.2.4　布尔代数196

8.3　习题解答201

8.3.1 习题8.2解答201

8.3.2　习题8.3解答202

8.3.3　习题8.4解答205

8.3.4　习题8.5解答207

8.3.5　习题8.6解答211

9.2.1　语法结构与语言的关系217

9.2　主要解题方法217

9.1　基本要求217

第九章　语言和有限状态机217

9.2.2　根据语法结构产生式的特点来判断语法结构的类型218

9.2.3　求演绎树以及判断一个词是否属于一个语法产生的语言219

9.2.4　求2型语法的Backus-Naur form219

9.2.5　求有限状态机的输出及用状态图和状态表来表示带有输出的有限状态机220

9.2.6　求集合A的Kleene闭包221

9.2.7　识别被有限状态自动机识别的语言222

9.2.8　使用Kleene定理构造识别正则集合的有限状态自动机223

9.2.9　构造Turing机以及求出Turing机工作时的执行情况224

9.3　习题解答226

9.3.1　习题9.1解答226

9.3.2　习题9.2解答230

9.3.3　习题9.3解答234

9.3.4 习题9.4解答235

9.3.5 习题9.5解答238

参考文献241