图书介绍

微分几何学习指导与习题选解PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

梅向明，王汇淳编著
出版社：北京市：高等教育出版社
ISBN：7040129469
出版时间：2004
标注页数：209页
文件大小：4MB
文件页数：216页
主题词：微分几何－师范大学－教学参考资料

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图书目录

第一部分学习指导及习题2

第一章曲线论2

§1 向量函数2

1.1 向量函数的极限2

1.2 向量函数的连续性2

目录2

1.3 向量函数的微商及泰勒（Taylor）展开式3

1.4 向量函数的积分4

§2 曲线的概念5

习题1.15

习题1.27

§3 空间曲线9

3.1 空间曲线的密切平面9

3.2 空间曲线的基本三棱形10

3.3 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式14

3.4 空间曲线在一点邻近的结构16

3.6 一般螺线17

3.5 空间曲线论的基本定理17

习题1.319

§4 全章小结23

第二章曲面论26

§1 曲面的概念26

1.1 简单曲面及其参数表示26

1.2 光滑曲面27

1.3 曲面上的曲线族和曲线网29

习题2.130

§2 曲面的第一基本形式31

2.1 曲面的第一基本形式曲面上曲线的弧长31

2.2 曲面上两方向的交角32

2.3 正交曲线族和正交轨线33

2.4 曲面域的面积33

2.5 等距变换34

2.6 保角变换35

习题2.235

3.1 曲面的第二基本形式36

§3 曲面的第二基本形式36

3.2 曲面上曲线的曲率38

3.3 杜邦指标线38

3.4 曲面的渐近方向和共轭方向38

3.5 曲面的主方向和曲率线40

3.6 曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率42

3.7 曲面在一点邻近的结构43

3.8 高斯曲率的几何意义43

习题2.344

§4 直纹面和可展曲面47

4.1 直纹面47

4.2 可展曲面47

习题2.449

§5 曲面论的基本定理49

5.1 曲面的基本方程和克里斯托费尔符号49

5.2 曲面的黎曼曲率张量和高斯－科达齐－迈因纳尔迪公式50

5.3 曲面论的基本定理51

习题2.552

§6 曲面上的测地线53

6.1 曲面上曲线的测地曲率53

6.2 曲面上的测地线54

6.3 曲面上的半测地坐标网55

6.4 曲面上测地线的短程性55

6.5 高斯－波涅公式55

6.6 曲面上向量的平行移动56

习题2.656

§7 常高斯曲率的曲面58

§8 全章小结59

第三章外微分形式和活动标架61

§1 外微分形式61

1.1 Grassmann代数61

习题3.1.162

1.2 外微分形式62

习题3.1.264

1.3 Frobenius定理65

2.1 合同变换群67

习题3.1.367

§2 活动标架67

2.2 活动标架68

2.3 活动标架法69

§3 用活动标架法研究曲面71

习题3.373

第四章整体微分几何初步75

§1 平面曲线的整体性质75

1.1 旋转数75

习题4.1.176

1.2 凸曲线76

习题4.1.276

1.3 等周不等式77

习题4.1.377

1.4 四顶点定理77

习题4.1.477

习题4.1.678

1.6 平面曲线上的Crofton公式78

1.5 等宽曲线78

习题4.1.578

§2 空间曲线的整体性质79

2.1 Fenchel定理79

习题4.2.179

2.2 球面上的Crofton公式80

习题4.2.280

2.3 Fary-Milnor定理80

§3 曲面的整体性质81

3.1 曲面的整体定义81

2.4 闭曲线的全挠率81

习题4.2.481

3.2 曲面的一般性质82

3.3 卵形面82

习题4.3.383

3.4 完备曲面84

4.4 紧致曲面的高斯－波涅公式85

4.3 紧致定向曲面的亏格85

4.1 紧致曲面的三角剖分85

4.2 紧致曲面的欧拉示性数85

§4 紧致曲面的高斯－波涅公式和欧拉示性数85

4.5 紧致曲面上的向量场86

习题4.487

第二部分解题指导与答案90

第一章曲线论90

习题1.190

习题1.293

习题1.3104

第二章曲面论136

习题2.1136

习题2.2142

习题2.3150

习题2.4169

习题2.5172

习题2.6183

习题3.1.1195

第三章外微分形式和活动标架195

习题3.1.2196

习题3.1.3197

习题3.3198

第四章整体微分几何初步202

习题4.1.1202

习题4.1.2202

习题4.1.3203

习题4.1.4203

习题4.1.5204

习题4.1.6205

习题4.2.1205

习题4.2.2206

习题4.2.4206

习题4.3.3206

习题4.4209