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绪论1

第1章 实数集与函数5

1.1实数5

1.1.1实数及其性质5

1.1.2绝对值与不等式7

习题1.19

1.2数集与确界10

1.2.1数集10

1.2.2确界及确界原理13

习题1.216

1.3函数及其运算16

1.3.1函数的定义16

1.3.2函数的表示法17

1.3.3函数的运算19

习题1.320

1.4函数的某些性质与初等函数21

1.4.1初等性质21

1.4.2初等函数23

习题1.426

总练习题127

第2章 数列极限30

2.1数列极限的概念30

2.1.1数列极限的定义30

2.1.2数列发散的定义33

2.1.3无穷小数列34

习题2.135

2.2收敛数列的性质36

2.2.1收敛数列的一般性质36

2.2.2收敛数列的四则运算38

2.2.3数列与其子列的关系39

习题2.240

2.3数列极限存在的条件41

2.3.1单调有界定理41

2.3.2柯西收敛准则44

习题2.345

总练习题246

第3章 函数极限49

3.1函数极限的概念49

3.1.1函数在无穷远处的极限49

3.1.2函数在某一点x0处的极限51

3.1.3单侧极限52

习题3.154

3.2函数极限的性质54

3.2.1函数极限的一般性质55

3.2.2函数极限的四则运算56

习题3.257

3.3函数极限的几个命题58

3.3.1函数极限的法则58

3.3.2海涅定理与柯西收敛准则60

习题3.361

3.4两个重要的极限62

3.4.1 limx→∞（1+1/x）x=e62

3.4.2 limx→0sinx/x=164

习题3.465

3.5无穷小量与无穷大量66

3.5.1无穷小量66

3.5.2无穷小量的比较66

3.5.3无穷大量68

3.5.4曲线的渐近线69

习题3.571

总练习题372

第4章 连续函数75

4.1连续函数的概念75

4.1.1函数在一点的连续性76

4.1.2单侧连续性77

4.1.3间断及其分类78

4.1.4函数在区间上的连续性79

习题4.180

4.2连续函数的性质81

4.2.1连续函数的局部性质81

4.2.2闭区间上连续函数的基本性质82

4.2.3反函数的连续性84

4.2.4一致连续性84

习题4.286

4.3初等函数的连续性87

习题4.389

总练习题490

第5章 导数与微分93

5.1导数的概念93

5.1.1导数的引入93

5.1.2导数的定义94

5.1.3单侧导数94

5.1.4导数与连续的关系95

5.1.5导函数95

5.1.6导数的几何解释97

5.1.7极值98

习题5.198

5.2求导法则100

5.2.1导数的四则运算100

5.2.2反函数求导法101

5.2.3复合函数求导法102

5.2.4基本求导法则与求导公式103

习题5.2104

5.3隐函数求导与参变量函数的求导106

5.3.1隐函数的概念106

5.3.2隐函数求导法107

5.3.3对数求导法107

5.3.4参变量函数的求导108

习题5.3109

5.4微分110

5.4.1微分的概念110

5.4.2微分与导数的关系111

5.4.3微分的几何解释111

5.4.4微分的计算112

5.4.5拓广112

5.4.6近似计算中的应用112

习题5.4114

5.5高阶导数与高阶微分114

5.5.1高阶导数114

5.5.2高阶微分117

习题5.5117

5.6曲率118

5.6.1弧微分118

5.6.2曲率119

5.6.3曲率圆与曲率半径、曲率中心121

习题5.6122

总练习题5123

第6章 微分中值定理及其应用126

6.1拉格朗日中值定理和函数的单调性126

6.1.1罗尔定理126

6.1.2拉格朗日中值定理127

6.1.3单调函数128

6.1.4应用129

习题6.1130

6.2柯西中值定理与不定式131

6.2.1柯西中值定理131

6.2.2不定式的极限132

习题6.2136

6.3泰勒公式及其应用137

6.3.1泰勒公式137

6.3.2几个初等函数的麦克劳林公式138

6.3.3应用139

习题6.3142

6.4函数的极值与最值142

6.4.1极值142

6.4.2最值144

习题6.4145

6.5函数的凹性及拐点146

6.5.1凹性概念146

6.5.2拐点149

6.5.3应用149

习题6.5150

6.6函数的作图151

习题6.6153

总练习题6154

第7章 实数的完备性157

7.1实数完备性的基本定理157

习题7.1161

7.2闭区间上连续函数性质的证明162

习题7.2165

总练习题7165

第8章 不定积分167

8.1不定积分的概念与基本积分公式167

8.1.1原函数与不定积分167

8.1.2不定积分与微分的关系168

8.1.3不定积分的线性性质170

习题8.1171

8.2换元积分法与分部积分法171

8.2.1换元法171

8.2.2分部积分法175

习题8.2177

8.3有理函数的不定积分179

8.3.1部分分式179

8.3.2部分分式的不定积分180

习题8.3183

8.4三角有理式的不定积分183

8.4.1万能替换183

8.4.2特殊替换184

习题8.4186

8.5简单无理根式的不定积分186

8.5.1 ∫R（x，n？ax+b/cx+d）dx（ad—bc≠0）型187

8.5.2 ∫R（x，？ax2+bx+c）dx型187

习题8.5189

总练习题8190

第9章 定积分193

9.1定积分的概念193

9.1.1问题的提出193

9.1.2定积分的定义194

9.1.3定积分的几何意义195

习题9.1196

9.2可积条件197

9.2.1可积的必要条件197

9.2.2可积的充分必要条件198

9.2.3可积函数类199

习题9.2201

9.3定积分的性质202

9.3.1基本性质202

9.3.2积分中值定理205

习题9.3206

9.4微积分学基本定理207

9.4.1上限函数207

9.4.2微积分基本定理208

9.4.3牛顿-莱布尼茨公式的另一种证明209

9.4.4实例212

9.4.5积分第二中值定理212

习题9.4215

9.5分部积分法与换元积分法216

9.5.1分部积分法216

9.5.2换元积分法217

9.5.3积分型余项219

习题9.5220

9.6可积理论补叙222

9.6.1大和与小和的性质222

9.6.2可积的充分必要条件223

习题9.6224

总练习题9225

第10章 定积分的应用229

10.1平面图形的面积229

10.1.1微元法229

10.1.2在直角坐标系下平面图形的面积229

10.1.3参数函数的面积公式231

10.1.4极坐标系下的面积公式231

习题10.1232

10.2求体积233

10.2.1已知截面面积求体积233

10.2.2旋转体的体积234

习题10.2236

10.3平面曲线的弧长237

10.3.1曲线由直角坐标系给出237

10.3.2曲线由参数式给出238

10.3.3曲线由极坐标给出240

习题10.3240

10.4旋转面的面积241

10.4.1曲线由直角坐标系给出241

10.4.2曲线由参数式给出242

10.4.3曲线由极坐标给出242

习题10.4243

10.5定积分在物理学中的某些应用243

10.5.1液体静压力243

10.5.2引力244

10.5.3功与平均功率245

习题10.5246

10.6定积分的近似计算246

10.6.1矩形法246

10.6.2梯形法247

10.6.3抛物线法248

10.6.4抛物线法的应用249

习题10.6250

总练习题10250

附录A 不定积分表252

附录B 希腊字母表260