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一、数和数字有什么区别？1

二、计数单位和数位有什么区别？2

三、一位数、两位数、三位数……是怎样规定的？3

四、写数的位值原则是什么？4

五、常说“自然数有两方面的意义：一是基数的意义，二是序数的意义”，这是怎么一回事呢？5

六、“0”是不是只表示“没有”？6

七、在教学认数的时候，为什么要研究数的组成？7

八、为什么说前十个自然数（一、二、三、四、五、六、七、八、九、十）是计数法的基础？9

九、在教学10以内数的时候，怎样使学生建立数的概念？11

十、20以内数的退位减法有几种算法？12

十一、为什么说20以内数的加、减法是多位数计算的基础？13

十二、要学会计算多位数的加、减法需要哪些基础知识？15

十三、为什么说“口算是笔算的基础”？15

十四、要掌握多位数的读法和写法，需要哪些基础知识？15

十五、被减数中间有零的连续退位的减法怎样计算呢？18

十六、要学会计算多位数乘、除法，需要哪些基础知识呢？19

十七、为了熟记乘法口诀，对于口诀表可以横着背，竖着背，为什么还要拐弯背？20

十八、我们经常遇到的用加法、减法解答的一步应用题有哪些？21

十九、经常遇到的用乘法、除法解答的一步应用题有哪些？24

二十、为什么说“掌握简单应用题的解法是解答复合应用题的基础”？26

二十一、常说“学会解答两步的应用题是解答多步应用题的关键”，这是怎么一回事呢？27

二十二、解答算术应用题应该具备哪些基础知识和基本技能？30

二十三、什么叫做一拃（Zhǎ），一拃有多长？36

二十四、什么叫做一庹（tuǒ），一庹有多长？36

二十五、什么叫做一步，一步有多长？37

二十六、一秒钟的时间到底有多长？38

二十七、1立方厘米、IC．C．和1毫升有什么关系？39

二十八、怎样使学生认识“集合”呢？40

二十九、怎样使学生认识“一一对应”呢？42

三十、怎样使学生认识“函数”呢？43

三十一、为什么一位数乘两位数的口算，要从高位开始？44

三十二、为什么被乘数末尾有0，只用乘数去乘0前面的数，再看被乘数末尾有几个0，就在乘得的数的末尾添上几个0呢？46

三十三、为什么在除法中，每次除得的余数必须比除数小？47

三十四、为什么商和除数相乘，结果等于被除数？48

三十五、在一个四则混合运算的算式中，为什么要先乘除后加减呢？49

三十六、为什么有括号的算式，要先做括号里面的，再做括号外边的？51

三十七、为什么在计数上要四位一级？52

三十八、为什么在写数上要三位一节？53

三十九、为什么求近似数的方法，用四舍五入法？54

四十、为什么闰年是366天？55

四十一、为什么当乘数是11的乘法可以速算？56

四十二、为什么在减法中，当减数接近整十、整百、整千……的数，都可以简算？58

四十三、“时”和“小时”在概念上一样吗？59

四十四、为什么使用乘法交换律和乘法结合律，可以使有些乘法运算简便？60

四十五、为什么使用乘法分配律，可以使有些乘法运算简便？62

四十六、为什么验算有余数的除法，要把商和除数相乘加上余数？64

四十七、为什么小数乘以整数，积的小数位数决定于被乘数的小数位数？65

四十八、为什么在求近似数时，有时使用“进一法”？66

四十九、为什么在求近似数时，有时使用“去尾法”？68

五十、为什么知道弟弟、姐姐现在的年龄，当他们年龄的和是若干岁时，还能知道那时他们的年龄？69

五十一、怎样画正方体、长方体的立体图？70

五十二、平行四边形是不是轴对称图形？73

五十三、路程和距离有什么区别？73

五十四、解答文字题是不是必须列综合算式？74

五十五、珠算乘法有哪几种？75

五十六、整除和除尽有什么不同？80

五十七、什么叫哥德巴赫猜想？81

五十八、怎样能很快地算出1＋3＋5＋7＋……＋99＝？82

五十九、为什么判断一个数能不能被2或5整除，只要看这个数的个位数？84

六十、怎样用割减法判断一个数能不能被7整除？84

六十一、为什么判断一个数能不能被3或9整除，只要看各位数字的和？87

六十二、怎样判断一个数能不能被8整除？90

六十三、判断一个数能不能被11整除，有什么方法？91

六十四、怎样判断一个数能不能被6整除？94

六十五、怎样判断一个数能不能被15、18、12、45整除？95

六十六、质数表是怎样编制出来的？96

六十七、怎样把一个合数分解质因数？97

六十八、怎样区别质数、质因数和互质数？98

六十九、怎样找出一个合数所有的约数？98

七十、什么是弃九验算法？100

七十一、怎样正确理解单位“1”？102

七十二、分数有单位吗？103

七十三、什么样的分数能够化成有限小数，什么样的分数能够化成纯循环小数？105

七十四、分数为什么不能化成无限不循环小数？107

七十五、怎样将纯循环小数化成分数？108

七十六、怎样将混循环小数化成分数？110

七十七、两个分子相同的分数，为什么分母大的分数小？112

七十八、比较异分母分数的大小，有什么简便方法？113

七十九、“0”为什么不能做分母？114

八十、异分母分数相加、减，为什么要先通分？115

八十一、怎样简便地求最小公分母？116

八十二、为什么分数乘以分数，是把分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母？117

八十三、为什么要约分？119

八十四、分数除法为什么可将除数颠倒相乘7120

八十五、分数、小数混合运算中，究竟先把分数化成小数，还是先把小数化成分数？124

八十六、为什么加法的运算定律对于分数也适用？127

八十七、为什么乘法的运算定律对于分数也适用？129

八十八、分数乘以整数为什么只乘分子而不乘分母？132

八十九、一个数乘以真分数，积为什么反而小了？133

九十、分数除以整数为什么只乘分母？135

九十一、你能很快地解答下列问题吗？136

九十二、你知道错在哪里吗？138

九十三、男生比女生多25％，就是女生比男生少25％吗？140

九十四、五个圆的总面积怎样才能二等分？142

九十五、能用圆规“量”出角的大小吗？143

九十六、阴影部分的面积是怎样计算的？145

九十七、周长相同的圆和正方形，谁的面积大？148

九十八、哪种饮料喝得多？149

九十九、妈妈买了多少只苹果？150

一○○、π＝3.14159……是怎样得来的？151

一○一、用哪一种统计图较为合适？154

一○二、除法、分数和比有什么区别和联系？156

一○三、怎样区别“求比值”和“化简比”？158

一○四、绘图时怎样选择比例尺？159

一○五、在正、反比例应用题中怎样找“一定”的量？161

一○六、在没有阳光的情况下，竿高怎样进行测量？164

［附录］166

数学教学备课中应注意的几个问题166

如何安排一堂数学课180