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第一章 函数及其图形1

第一节集合1

一、集合的概念1

二、集合的运算2

三、实数的绝对值5

习题1-16

第二节函数7

一、函数概念7

二、函数的表示法10

三、隐函数12

习题1-212

第三节函数的几种特性13

一、函数的有界性13

二、函数的单调性14

三、函数的奇偶性15

四、函数的周期性16

习题1-317

第四节反函数与复合函数18

一、反函数18

二、复合函数21

习题1-423

第五节初等函数24

一、幂函数24

二、指数函数25

三、对数函数25

四、三角函数25

五、反三角函数27

六、初等函数及其图形29

习题1-531

第六节建立函数关系式举例32

习题1-634

学习指导35

一、基本要求与重点35

二、例题分析与解答35

总复习题一44

第二章极限与连续47

第一节数列极限的定义与性质47

一、数列极限的概念47

二、收敛数列的性质52

习题2-153

第二节函数的极限54

一、函数在无穷大处的极限54

二、函数在有限点处的极限55

三、函数极限的性质60

习题2-261

第三节无穷小与无穷大62

一、无穷小62

二、无穷大64

习题2-366

第四节极限的运算法则66

一、极限的四则运算法则66

二、复合函数的极限法则70

习题2-471

第五节极限存在准则与两个重要极限72

一、夹逼准则72

二、单调有界收敛准则75

习题2-578

第六节无穷小的比较79

一、无穷小的比较79

二、等价无穷小80

习题2-683

第七节 函数的连续性与间断点84

一、函数的连续性84

二、函数的间断点及其分类86

习题2-788

第八节连续函数的运算与初等函数的90

连续性90

一、连续函数的四则运算90

二、复合函数的连续性90

三、反函数的连续性91

四、初等函数的连续性91

习题2-893

第九节闭区间上连续函数的性质94

一、最大值和最小值定理94

二、介值定理95

习题2-996

学习指导97

一、基本要求与重点97

二、例题分析与解答97

总复习题二112

第三章 导数与微分115

第一节、导数的概念115

一、导数概念的引例115

二、导数的定义与几何意义116

三、函数的可导性与连续性的关系121

习题3-1122

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则123

一、函数和的求导法则123

二、函数积的求导法则124

三、函数商的求导法则125

习题3-2126

第三节反函数的导数与复合函数的128

导数128

一、反函数的导数128

二、复合函数的导数129

习题3-3132

第四节隐函数的导数和由参数方程确133

定的函数的导数133

一、隐函数的导数133

二、由参数方程确定的函数的导数136

三、初等函数的导数139

习题3-4140

第五节高阶导数141

习题3-5144

第六节微分及其应用146

一、微分的定义和几何意义146

二、微分运算法则148

三、微分在近似计算中的应用150

习题3-6152

学习指导153

一、基本要求与重点153

二、例题分析与解答154

总复习题三163

第四章 中值定理与导数的应用166

第一节中值定理166

一、罗尔（Rolle）定理166

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理167

三、柯西（Cauchy）中值定理170

习题4-1171

第二节洛必达法则172

一、0/0型和∞/∞型未定式172

二、其他类型的未定式175

习题4-2178

第三节 函数的单调性与极值179

一、函数单调性的判别法179

二、函数的极值及其求法181

习题4-3184

第四节 函数的最大值与最小值185

一、函数在闭区间上的最大值与最小值185

二、应用问题举例186

习题4-4190

第五节 曲线的凹凸性与拐点190

习题4-5192

第六节 函数图形的描绘192

一、曲线的水平渐近线和铅直渐近线193

二、函数图形的描绘194

习题4-6196

第七节 曲率197

一、弧微分197

二、曲率197

习题4-7200

第八节 导数在经济分析中的应用201

一、边际分析201

二、函数的弹性203

习题4-8205

学习指导206

一、基本要求与重点206

二、例题分析与解答206

总复习题四216

第五章不定积分220

第一节不定积分的概念与性质220

一、原函数与不定积分220

二、不定积分的几何意义222

三、基本积分公式223

四、不定积分的性质223

习题5-1225

第二节换元积分法226

一、第一类换元积分法226

二、第二类换元积分法230

习题5-2234

第三节分部积分法236

习题5-3240

第四节若干初等可积函数类240

一、有理函数的积分240

二、三角函数有理式的积分243

习题5-4245

学习指导246

一、基本要求与重点246

二、例题分析与解答246

附简明积分表253

总复习题五255

第六章定积分及其应用259

第一节定积分的概念与性质259

一、实例分析259

二、定积分的概念261

三、定积分的性质264

习题6-1266

第二节微积分基本定理267

一、积分上限的函数及其导数267

二、牛顿－莱布尼茨（Newton-Leibniz）269

公式269

习题6-2272

第三节定积分的换元积分法和分部积273

分法273

一、定积分的换元积分法273

二、定积分的分部积分法275

三、定积分的几个常用公式276

习题6-3278

第四节定积分的应用举例279

一、定积分的元素法279

二、平面图形的面积280

三、体积283

四、平面曲线的弧长285

五、定积分的其他应用287

习题6-4289

第五节广义积分290

一、无限区间上的广义积分291

二、无界函数的广义积分293

习题6-5295

学习指导296

一、基本要求与重点296

二、例题分析与解答296

总复习题六306

附录Ⅰ 初等数学中的常用公式311

附录Ⅱ 几种常用的平面曲线方程及其314

图形314

附录Ⅲ 数学实验317

实验1数列极限与生长模型317

实验2函数的切线与求导运算320

实验3方程近似解的求法323

实验4定积分的近似计算326

习题答案与提示330