图书介绍
幂级数与渐近级数PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 杨禄源著 著
- 出版社： 长沙：国防科技大学出版社
- ISBN：781024731X
- 出版时间：2001
- 标注页数：135页
- 文件大小：4MB
- 文件页数：143页
- 主题词：幂级数 渐近级数
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图书目录
第一章 数列与数项级数1
1.1 数列的收敛与发散1
一、数列1
二、数列的极限1
三、有关极限的几个简单定理2
1.2 数列收敛的判定4
一、数列的单调性与有界性4
二、维尔斯特拉斯一波尔查诺定理5
三、柯西收敛原理6
1.3 上确界、下确界与上极限、下极限8
一、上确界和下确界8
二、上极限与下极限9
1.4 级数的收敛与发散9
一、级数9
二、收敛级数的基本性质11
三、柯西收敛原理12
1.5 正面级数的判别法13
一、正项级数收敛的充分必要条件13
二、比较判别法13
三、达朗贝尔判别法及柯西判别法16
四、拉阿伯判别法及贝特昂判别法19
五、高斯判别法21
六、积分判别法23
1.6 任意项级数的收敛性24
一、绝对收敛与条件收敛24
二、阿贝尔判别法与狄利克莱判别法25
三、交错级数与莱布尼兹判别法28
1.7 关于收敛级数的可交换性29
1.8 复数列与复数项级数34
一、复数列34
二、复数列收敛的条件35
三、复数项级数36
四、复数项级数的收敛性36
第二章 函数列与函数项级数38
2.1 函数列的收敛与一致收敛38
一、函数列在一点处的收敛与发散38
二、函数列的处处收敛与一致收敛38
三、函数列一致收敛性的判别法42
四、一致收敛的函数列的特性43
2.2 函数项级数的收敛与一致收敛45
一、函数项级数45
二、函数项级数的收敛与一致收敛45
2.3 一致收敛级数的基本性质52
一、逐项取极限定理53
二、和函数的连续性55
三、逐项积分定理56
四、逐项微分定理57
第三章 幂级数及其应用60
3.1 幕级数及其收敛性60
一、幂级数的基本概念60
二、幂级数的收敛半径与收敛区间60
3.2 幂级数的性质与运算63
一、幂级数的性质63
二、幂级数的运算67
3.3 函数展开成幂级数70
一、泰勒级数70
二、函数展开成幂级数71
3.4 幂级数的若干应用77
一、级数求和77
二、近似计算78
三、微分方程的幂级数解法79
四、斯特林公式81
五、椭圆积分简介83
3.5 用多项式一致逼近连续函数84
第四章 渐近级数及其应用87
4.1 渐近级数87
一、幂级数与渐近级数87
二、庞加莱的渐近级数定义88
三、函数展开成渐近级数的充分必要条件90
四、函数展开成渐近级数的唯一性定理90
4.2 渐近级数的运算91
一、四则运算性质91
二、分析运算性质92
4.3 函数展开成渐近级数95
一、复合函数的渐近展开95
二、简单积分所表函数的渐近展开96
三、有关数值计算的注意事项99
4.4 积分的渐近估计100
一、拉普拉斯方法100
二、使用方法的注意事项102
三、函数？的情形104
四、渐近公式含高次项的情形107
4.5 鞍点法110
一、鞍点法110
二、改变积分路径法113
三、函数为？的情形113
四、渐近公式含高次项的情形114
4.6 发散级数的求和法116
一、各种求和方法116
二、有关注意事项122
4.7 欧拉-麦克劳林公式124
一、达布公式124
二、欧拉-麦克劳林公式125
三、关于余项Rn126
4.8 渐近级数的若干应用127
一、求傅立叶级数的和127
二、用于近似计算129
三、解微分方程131
四、表示特殊函数131
参考文献135