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代数3

第一章 因式分解3

第一节 引言3

第二节 因式分解主要方法4

一、提公因式法4

二、公式法7

三、十字相乘法14

四、分组分解法29

五、换元法和添项拆项法33

第三节 数学思想回顾35

第四节 因式分解在解方程中的运用36

第二章 认识分式40

第一节 引言40

第二节 分式的基本性质41

第三节 分式的乘除42

一、约分43

二、分式的乘除43

第四节 分式的加减45

第五节 数学思想回顾48

第六节 分式的运用49

一、公式变形49

二、分式方程51

第三章 数的开方55

第一节 引言55

第二节 平方根55

第三节 平方根表58

第四节 立方根63

第五节 立方根表66

第六节 无理数和实数68

第七节 手开平方72

第八节 数学思想回顾75

第四章 二次根式76

第一节 引言76

第二节 二次根式76

第三节 二次根式的乘法78

第四节 比较二次根式的大小80

第五节 二次根式的除法81

第六节 最简二次根式83

第七节 二次根式的加减法85

第八节 二次根式的混合运算88

第九节 二次根式？的化简92

第十节 数学思想回顾94

第一节 引言96

第二节 一元二次方程及其解法96

第五章 一元二次方程96

一、直接开平方法97

二、配方解法97

三、公式解法98

四、分解因式解法99

第三节 一元二次方程根的判别式102

第四节 一元二次方程的应用105

第五节 一元二次方程根与系数的关系108

第六节 二次三项式的因式分解111

第七节 分式方程与无理方程113

第八节 简单的二元二次方程组118

第九节 数学思想回顾121

几何125

第一章 三角形125

第一节 “几何”的来历125

一、定义126

二、三角形的顶点、边和角126

第二节 关于三角形的一些概念126

三、三角形中的重要线段127

四、三角形的重心129

第三节 三角形三条边的关系130

一、演绎推理定理130

二、三角形按边的关系分类131

第四节 三角形的内角和132

一、三角形的内角和132

二、关于三角形的内角和133

三、按角对三角形分类134

四、三角形的外角135

第五节 全等三角形137

第六节 三角形全等的判定139

一、边角边公理139

三、边边边公理140

二、角边角公理及角角边定理140

四、四种判定方法的综合使用141

第七节 等腰三角形的性质与判定145

一、等腰三角形的内角与外角的平分线146

二、关于等边三角形的趣题147

三、等腰三角形的判定148

第八节 直角三角形150

一、直角三角形的判定150

二、直角三角形中的特例150

第九节 谈命题的几种形式153

第十节 勾股定理155

一、利用勾股定理测地基155

二、勾股定理的发现156

第十一节 角的平分线与线段的垂直平分线159

一、角的平分线159

二、线段的垂直平分线160

第十二节 轴对称与轴对称图形161

一、轴对称162

二、轴对称图形164

第十三节 基本作图（尺规作图）165

一、尺规基本作图166

二、作图题举例166

第二章 四边形169

第一节 四边形169

第二节 多边形的内角和172

第三节 平行四边形及性质174

第四节 平行四边形的判定176

第五节 矩形、菱形178

第六节 正方形182

第七节 中心对称和中心对称图形186

第八节 梯形188

第九节 平行线等分线段定理190

第十节 三角形、梯形的中位线193

第三章 相似形195

第一节 比例线段195

一、线段的比与比例线段195

二、比例的性质196

三、黄金分割196

第二节 平行线分线段成比例定理199

第三节 相似三角形202

一、相似三角形202

二、相似形和全等形202

三、相似三角形的基本定理202

四、相似三角形的传递性202

第四节 三角形相似的判定204

第五节 相似三角形的性质208

第六节 相似多边形211