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第一篇 复变函数1

第一章 复数1

1.1复数及其几何表示1

1.1.1复数1

1.1.2 复数的表示2

1.2复数的运算5

1.2.1 复数的四则运算5

1.2.2 乘幂运算8

1.3.1 复平面的点集与区域10

1.3复平面10

1.3.2 曲线与区域的复数表示13

1.4本章小结与练习16

1.4.1 内容提要16

1.4.2 重点与难点16

1.4.3 方法应用举例17

1.4.4 练习题19

习题一21

第二章 复变函数与解析函数23

2.1复变函数概念复变函数的极限与连续23

2.1.1 复变函数概念及其几何表示23

2.1.2 极限与连续25

2.2.1 复变函数导数概念28

2.2复变函数的导数28

2.2.2 复变函数的导数运算30

2.3解析函数31

2.3.1 解析函数概念31

2.3.2 复变函数的解析性判定32

2.3.3 复变初等函数的解析性35

2.3.4 调和函数概念40

2.4.2 重点与难点41

2.4.3 方法应用举例41

2.4.1 内容提要41

2.4本章小结与练习41

2.4.4 练习题43

习题二44

第三章 复变函数的积分46

3.1复变函数积分概念及其性质46

3.1.1 复变函数积分定义46

3.1.2 复变函数积分性质及计算公式48

3.2解析函数的积分基本定理51

3.2.1 柯西积分定理51

3.2.2 复合闭路定理54

3.3解析函数的积分基本公式57

3.3.1 柯西积分公式57

3.3.2 高阶导数公式60

3.4本章小结与练习61

3.4.1 内容提要61

3.4.2 重点与难点62

3.4.3 方法应用举例62

3.4.4 练习题65

习题三67

4.1.1 复数项级数及其收敛性69

4.1复数项级数与幂级数69

第四章 解析函数的级数展开式69

4.1.2 幂级数及其收敛性71

4.1.3 幂级数的性质74

4.2解析函数的泰勒展开式74

4.2.1 解析函数的泰勒展开式75

4.2.2 一些初等函数展开成幂级数78

4.3洛朗级数80

4.3.1 洛朗级数概念80

4.3.2 解析函数的洛朗展开式81

4.4.2 重点与难点85

4.4本章小结与练习85

4.4.1 内容提要85

4.4.3 方法应用举例86

4.4.4 练习题88

习题四89

第五章 留数91

5.1孤立奇点91

5.1.1 孤立奇点的分类91

5.1.2 极点的判定93

5.2.1 留数定义与求法96

5.2留数概念与计算96

5.2.2 极点处留数计算98

5.3留数定理及其应用100

5.3.1 留数定理100

5.3.2 留数定理的应用101

5.4本章小结与练习102

5.4.1 内容提要102

5.4.2 重点与难点102

5.4.3 方法应用举例103

5.4.4 练习题106

习题五107

6.1共形映射的概念109

6.1.1 共形映射的概念109

第六章 共形映射109

6.1.2 举例112

6.2分式线性映射114

6.2.1 分式线性映射的概念114

6.2.2 分式线性映射的性质114

6.2.3 四类典型的分式线性映射116

6.2.4 举例118

6.3.1 内容提要121

6.3本章小结与练习121

6.3.2 重点与难点122

6.3.3 方法应用举例122

6.3.4 练习题125

习题六127

第二篇 积分变换129

第七章 傅里叶变换129

7.1预备知识129

7.1.1 周期为T的傅里叶级数129

7.1.2 傅里叶级数的复数形式134

7.2.1 傅里叶变换136

7.2傅里叶变换的概念136

7.2.2 傅里叶变换存在条件138

7.2.3 单位阶跃函数139

7.2.4 单位脉冲函数140

7.3傅里叶变换的基本性质143

7.4傅里叶变换在频谱分析中的应用148

7.4.1 傅里叶级数在频谱分析中的应用148

7.4.2 傅里叶变换在频谱分析中的应用150

7.5.1 内容提要152

7.5本章小结与练习152

7.5.2 重点与难点154

7.5.3 方法应用举例154

7.5.4 练习题156

习题七157

第八章 拉普拉斯变换159

8.1拉普拉斯变换的概念159

8.1.1 拉普拉斯变换的概念159

8.1.2 一些常见函数的拉普拉斯变换163

8.2拉普拉斯变换的性质167

8.3.1 拉普拉斯逆变换的概念178

8.3拉普拉斯逆变换178

8.3.2 拉普拉斯逆变换的求法179

8.4拉普拉斯变换的应用186

8.4.1 利用拉普拉斯变换解微分方程186

8.4.2 线性系统的传递函数191

8.5本章小结与练习195

8.5.1 内容提要195

8.5.2 重点与难点197

8.5.3 方法应用举例197

8.5.4 练习题199

习题八201

第九章 Z变换205

9.1 Z变换的概念205

9.1.1 序列205

9.1.2 Z变换211

9.2 Z变换的性质213

9.3 Z反变换218

9.3.1Z反变换的概念218

9.3.2Z反变换的求法219

9.4 Z变换的应用223

9.4.1 差分及差分方程225

9.4.2 差分方程的解法226

9.5.1 内容提要227

9.5本章小结与练习227

9.5.2 重点与难点229

9.5.3 方法应用举例229

9.5.4 练习题235

习题九237

第十章 用Matlab进行积分变换运算240

10.1 Matlab的界面与基本操作240

10.1.1 进入Matlab操作环境240

10.1.2 例子241

10.2.1 傅里叶变换及其逆变换242

10.2用Matlab进行积分变换运算242

10.2.2 拉普拉斯变换及其逆变换243

10.2.3 Z变换及其逆变换244

习题十245

附录246

附录Ⅰ傅里叶变换简表246

附录Ⅱ拉普拉斯变换简表249

附录ⅢZ变换简表253

附录Ⅳ习题参考答案255

参考文献271