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目录1

第一篇数理统计1

第一章概率论补充知识1

§1-1概率空间1

一事件域1

二概率3

§1-2随机变（向）量及其分布6

一随机变量6

二随机向量及其分布7

三边际分布11

四条件分布14

§1-3随机变量的独立性18

§1-4随机变量函数的分布20

一单个随机变量函数的分布20

三随机向量的变换21

二随机向量函数的分布21

四数理统计中几个常用的分布25

§1-5数字特征与特征函数35

一黎曼-斯梯阶积分35

二数字特征38

三特征函数44

§1-6多元正态分布及其性质57

一n元正态分布的特征函数57

二n元正态分布的几个性质59

§1-7极限定理62

一随机变量的收敛性62

二连续性定理63

三大数定律64

四中心极限定理67

习题71

一母体与子样77

§2-2统计量、经验分布函数77

第二章数理统计的基本概念77

§2-1数理统计的基本内容77

二统计量与子样矩79

三顺序统计量与经验分布函数82

§2-3抽样分布84

习题94

第三章参数估计95

§3-1点估计的两种常用的方法96

一矩估计法97

二最大似然估计法99

§3-2估计量的判别标准105

一无偏估计105

二最小方差元偏估计107

三有效估计113

四一致估计114

§3-3区间估计115

一正态母体均值的区间估计116

二正态母体方差的区间估计119

三两个正态母体均值差的区间估计121

四两个正态母体方差比σ12/σ22的区间估计123

习题127

第四章假设检验130

§4-1假设检验的基本概念130

§4-2正态母体均值的检验136

一U检验136

二T检验140

§4-3正态母体方差的检验147

一X2检验147

二F检验151

§4-4非正态母体大子样的参数检验155

§4-5分布的X2-检验158

一分布的X2-检验法158

二联立表的独立性检验167

习题172

第五章回归分析174

§5-1线性回归分析的基本概念174

§5-2一元线性回归方程179

§5-3多元线性回归的参数估计182

一参数β及σ2的估计182

二关于β、σ？的一些性质187

三最小二乘估计的几何意义192

§5-4线性模型的中心化193

§5-5关于参数β的假设检验问题203

§5-6关于y的预测208

§5-7曲线回归线性化210

习题221

第六章方差分析223

§6-1单因素方差分析223

一基本概念223

二检验统计量225

§6-2二个因素方差分析232

一不考虑交互作用的方差分析233

二考虑交互作用的方差分析242

习题248

第七章正交试验设计法251

§7-1正交设计的基本方法251

一正交表251

二安排试验，分析结果253

§7-2正交设计的方差分析261

§7-3交互作用的正交试验设计267

习题274

第二篇随机过程276

第八章随机过程及其分类276

§8-1随机过程的基本概念276

一几个例子277

二随机过程的定义278

§8-2有穷维分布族与数字特征278

一有穷维分布族278

二数字特征280

§8-3随机过程的分类286

一按T和E的类别来分类286

二按随机过程的概率结构来分类286

习题290

第九章马尔可夫链291

§9-1马尔可夫链的定义及转移概率291

一马尔可夫链的定义292

二转移概率的性质293

§9-2齐次马尔可夫链的状态分类303

一闭集与不可约性304

二状态的常返性和周期性305

三状态分类的判别方法309

§9-3齐次马尔可夫链的状态空间分解317

一互通状态的一些性质317

二状态空间的分解320

§9-4转移概率的极限定理及平稳分布326

一转移概率的极限定理326

二平稳分布329

三两个判别准则330

§9-5格子点上的随机游动335

一无限制随机游动335

二具有吸收壁的随机游动338

三具有反射壁的随机游动341

四其它情形的随机游动345

习题348

第十章连续时间的马尔可夫链355

§10-1齐次可数的连续时间马尔可夫链的基本概念355

一定义355

二转移概率的性质356

§10-2柯尔莫哥洛夫方程357

一pii（t）的可微性357

二柯尔莫哥洛夫方程359

§10-3平稳分布与pii（t）的遍历性质365

一平稳分布365

二p？（t）的遍历性质367

§10-4普阿松过程与生灭过程376

一普阿松过程377

二生灭过程383

习题391

第十一章平稳过程的一般概念394

§11-1随机分析395

一均方极限395

二均方连续性404

三均方可微性406

四均方可积性410

§11-2平稳过程的基本概念422

一平稳过程的定义422

二平稳过程的基本性质430

§11-3正态马尔可夫平稳过程434

一正态过程434

二正态平稳过程443

三正态马尔可夫平稳过程446

习题450

第十二章平稳过程的谱分析454

§12-1平稳过程的协方差函数的谱分解455

一协方差函数的谱分解定理455

二谱密度的几个性质463

三几种常见的谱密度函数464

§12-2平稳过程的谱分解470

§12-3平稳相关过程与互谱函数474

一平稳相关过程的概念474

二互协方差函数的一些性质475

三平稳相关过程的互协方差函数的谱分解477

习题479

第十三章平稳过程的线性变换481

§13-1线性时不变系统482

一线性时不变系统的概念482

二频率响应函数与脉冲响应函数485

§13-2白噪声492

一离散参数的白噪声493

二连续参数的白噪声493

§13-3平稳过程的线性变换499

一线性时不变系统对随机输入的响应499

二线性时不变系统的输入、输出为平稳相关的情形503

三一些例子505

§13-4平稳过程在线性系统中的其它问题513

一线性时不变系统的辨识513

二均方遍历定理514

三平稳过程的采样定理521

习题525

第三篇时间序列分析527

第十四章平稳时间序列的有限参数模型527

§14-1平稳时间序列的三种有限参数模型527

一AMRA(p、q)模型的传递形式及存在条件530

§14-2 ARMA(p,q)模型的传递形式和逆转形式530

二ARMA(p,q)模型的逆转形式及存在条件535

三平稳可逆性检验准则——裘莱准则536

§14-3 ARMA(p,q)序列的二阶特性540

一MA（q）序列的自协方差函数及自相关函数540

二AR（p）序列的自协方差函数及自相关函数542

三ARMA(p,q)序列的自协方差函数及自相关函数545

四偏相关函数548

五AR（p）、MA（q）、ARMA(p、q)序列的偏相关系数553

§14-4 ARMA(p,q)序列的谱密度表征条件555

习题560

第十五章ARMA(p,q)序列二阶特性的估计562

§15-1自协方差函数、偏相关函数的矩估计及其性质562

一自协方差函数的矩估计及其性质562

二偏相关函数的矩估计及渐近性质571

§15-2功率谱估计及性质573

一谱密度的周期图估计574

二谱密度的“加窗估计”580

三谱估计的实际计算595

四连续参数的谱估计597

习题601

第十六章平稳时间序列的模型拟合604

§16-1 AR（p）模型的参数估计及渐近性质605

一 AR（p）模型的矩估计（即尤尔-瓦尔克估计）及其渐近性质605

二AR（p）模型参数的最小二乘估计616

§16-2模型的识别与定阶619

一MA（q）模型的识别620

二AR（p）模型的识别620

§16-3自回归模型AR（p）用于拟合平稳时间序列624

一自回归模型的拟合625

二自回归模型的定阶628

三自回归模型拟合与极大熵谱估计的关系630

习题637

第十七章时间序列的预报和滤波638

§17-1平稳最小方差线性估计638

一最小方差线性估计638

二最小方差线性估计的几何及概率意义640

§17-2有限参数模型的预报641

一AR（p）序列的预报645

二MA（q）与ARMA(p,q)序列的预报648

§17-3时间序列的适时预报——卡尔曼滤波公式653

习题689

第十八章ARIMA序列，季节性模型以及多维AR（p）模型690

§18-1 ARIMA序列690

§18-2 ARIMA序列的预报方法693

§18-3季节性模型695

二（1-B)（（1-B？）ξ（t）为ARMA(p,q)序列时的预报问题696

一（1-B？)ξ（t)为ARMA(p,q)序列时的预报问题696

§18-4多维时间序列699

一多维AR（p）模型699

二多维AR（p）模型系数矩阵的尤尔-瓦尔克矩估计700

习题701

附录Ⅰ线性齐次差分方程的解法702

附录Ⅱ投影定理705

附录Ⅲ最佳估计准则和最佳估计方法707

习题答案或提示723

附表1正态分布函数746

附表2 X2-分布747

附表3 t-分布749

附表4 F-分布750

附表5二项分布756

附表6普阿松分布758

附表7正交表760