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第Ⅰ篇 数学3

第1章 线性方程组和矩阵3

1.1引言3

1.2线性方程和例子3

1. 3矩阵运算9

1.4矩阵代数的运算法则12

1.5特殊矩阵及其运算法则14

第2章 行列式27

2.1引言27

2. 2基础28

2.3定义与性质29

2.4行列式的代数余子式展开式32

2.5方程组的求解36

第3章 特征值与特征向49

3.1引言49

3.2定义和说明49

3.3计算50

3.4单位特征值55

3. 5相似矩阵55

3. 6对角化55

第4章 圆锥曲线、二次型和定矩阵67

4.1引言67

4.2圆锥曲线68

4.3二次型73

4.4定矩阵74

第5章 向量与向量空间83

5. 1引言83

5.2二维与三维空间中的向量84

5. 3 n维欧几里得向量空间94

5.4一般向量空间95

第6章 线性变换120

6. 1引言120

6. 2定义和例证121

6. 3线性变换的性质124

6.4从n到Rm的线性变换128

6. 5线性变换矩阵130

第7章 向量微积分基础134

7. 1引言134

7.2仿射组合、仿射集合、仿射包及仿射函数135

7. 3凸组合、凸集、凸包及凸函数137

7. 4 n维空间中的子集139

7. 5拓扑学基础144

7.6支持超平面定理与分离超平面定理147

7.7多变量函数的可视化148

7. 8极限与连续149

7. 9微积分基本定理152

第8章 差分方程156

8.1引言156

8.2定义与分类157

8. 3一阶线性差分方程161

8.4高阶线性自治差分方程169

8.5线性差分方程组176

第9章 向量微积分188

9. 1引言188

9. 2偏导数与全导数189

9.3链式法则与乘积法则193

9.4弹性197

9.5方向导数与切超平面198

9.6泰勒定理：确定形式202

9. 7重积分209

9.8隐函数定理220

第10章 凸性与最优化226

10. 1引言226

10.2凸性和凹性227

10.3无约束优化237

10.4等式约束优化241

10.5不等约束优化249

10.6对偶256

第Ⅱ篇 应用265

第11章 宏观经济学应用265

11. 1引言265

11.2动态线性宏观经济学模型266

11.3投入产出分析270

第12章 确定性下的单期选择275

12. 1引言275

12.2定义275

12.3公理277

12.4消费者问题和对偶282

12.5一般均衡理论291

12.6福利定理298

第13章 概率论308

13.1引言308

13. 2样本空间和随机变量309

13.3应用312

13.4随机变量的向量空间318

13. 5随机向量320

13.6期望与矩321

13.7多元正态分布325

13. 8估计与预测328

13.9泰勒定理：随机形式329

13. 10詹森不等式330

第14章 二次规划与计量经济学应用344

14.1引言344

14.2普通最小二乘代数和几何345

14.3典型二次规划问题350

14.4随机差分方程355

第15章 确定性下的跨期选择365

15.1引言365

15. 2回报率度量366

15.3跨期一般均衡371

15.4利率期限结构372

第16章 不确定性下的单期选择385

16. 1引言385

16.2目的386

16.3状态未定权益定价387

16.4期望效用范式393

16. 5风险规避399

16. 6套利、风险中性和有效市场假设403

16. 7无抛补利率平价：再论西格尔悖论405

16. 8均值——方差范式409

16.9其他非期望效用方法410

第17章 投资组合理论416

17. 1引言416

17. 2预备知识416

17.3单期投资组合选择问题419

17.4投资组合前沿数学425

17.5市场均衡与资本资产定价模型445

17.6多货币考虑452

参考文献458

术语表464