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第1章 线性规划1

1.1线性规划的模型及概念1

一、线性规划及其模型1

二、线性规划的几何意义6

1.2单纯形法9

一、线性规划的单纯形表9

二、可行基与基可行解的概念和性质10

三、已知一个可行基的单纯形法12

1.3对偶单纯形法18

一、正则基的概念和性质18

二、已知一个正则基的对偶单纯形法19

习题122

第2章 线性规划全过程算法24

2.1两阶段法24

一、求可行基的方法24

二、全过程算法一（两阶段法）25

2.2大M单纯形法31

一、基本原理31

二、全过程算法二（大M单纯形法）32

2.3大M对偶单纯形法36

一、基本原理36

二、全过程算法三（大M对偶单纯形法）37

2.4亚基迭代算法41

一、概念41

二、全过程算法四（亚基迭代算法）42

习题245

第3章 线性规划的扩展问题47

3.1线性规划的对偶理论47

一、对偶线性规划的概念47

二、对偶线性规划之间的关系48

3.2线性规划的灵敏度问题54

一、灵敏度的概念54

二、目标函数中非最优基变量的系数cj的灵敏度55

三、目标函数中最优基变量的系数cR（i）的灵敏度55

四、约束条件中常数项bi的灵敏度57

五、约束条件中非最优基变量的系数αij的灵敏度58

3.3目标线性规划59

一、关于无最优解的多目标线性规划59

二、关于无可行解的线性规划64

习题367

第4章 整数线性规划69

4.1整数线性规划概念69

4.2一般整数线性规划的解法71

一、一般整数线性规划与线性规划的关系71

二、分支定界法72

三、割平面法78

4.3 0-1整数规划的解法85

一、隐枚举法86

二、特殊0-1整数规划的特殊解法88

习题492

第5章 最小支撑树和最优路径问题94

5.1图与网络的概念94

一、图的概念94

二、子图的概念与几种特殊子图96

5.2最小支撑树问题及其算法97

一、破圈法97

二、避圈法98

三、生长树法98

5.3最短路问题及其算法100

一、最短路的概念100

二、延伸路径的方法与特点100

三、无负权值最短路问题的Dijkstra算法101

四、含负权值无回路最短路问题的强Dijkstra算法106

五、最短路问题的Floyd算法111

5.4最长路径问题及其算法114

一、最长路的概念114

二、最长路问题的仿强Dij kstra算法114

三、最长路问题的仿Floyd算法119

5.5最大增流路径问题121

一、基本概念121

二、最大增流路径问题的仿Dijkstra算法121

三、最大增流路径问题的仿Floyd算法124

习题5126

第6章 网络最优选址和网络最优计划问题129

6.1网络最优选址问题129

一、网络最优选址的概念129

二、单点最优选址问题的算法130

三、多点最优选址问题的算法131

四、半径有界的最优选址问题的算法135

6.2网络最优计划问题138

一、基本概念138

二、网络最优计划问题的箭线图139

6.3网络最优计划问题的算法140

一、基于单箭线图的网络最优计划问题的算法140

二、基于复箭线图的网络最优计划问题的算法145

三、关键作业和关键路径的概念与应用147

习题6149

第7章 最大流和最小费用流问题151

7.1最大流问题及其算法151

一、有向网络最大流问题及其数学模型151

二、有向网络的割与割量的概念与性质152

三、有向网络最大流的Ford-Fulkersen算法153

四、无向网络最大流算法157

7.2最小费用流问题及其算法162

一、最小费用流的概念162

二、调费图与负回路的概念与性质163

三、最小费用流问题的算法166

习题7169

第8章 运输问题171

8.1运输问题及其特征171

一、运输问题的数学模型171

二、运输问题的特征172

8.2运输问题的解法一（表上回路法）176

一、平衡运输问题的基可行解获取方法176

二、平衡运输问题的最优解获取方法179

三、不平衡运输问题的解法184

8.3运输问题的解法二（仿最小费用流算法）187

一、运输问题与最小费用流问题的关系187

二、运输问题的仿最小费用流算法189

8.4运输问题的解法三（平衡负回路算法）196

一、运输问题的检测矩阵与位置矩阵196

二、运输问题的平衡负回路算法197

习题8202

第9章 分配问题205

9.1分配问题及其特征205

一、分配问题及其数学模型205

二、几种分配问题之间的关系207

三、典则分配问题的性质208

9.2分配问题的解法一（匈牙利算法）209

一、典则分配问题的解法209

二、一般平衡分配问题的解法214

三、不平衡分配问题的解法217

9.3分配问题的解法二（平衡负回路算法）221

一、典则分配问题的平衡负回路算法221

二、一般平衡分配问题的平衡负回路算法226

习题9229

第10章 动态规划231

10.1阶段性网络上最优路径的动态规划算法231

一、最优路径的延伸算法的共同特点231

二、阶段性网络上最优路径的动态规划算法233

10.2适合动态规划的问题与最优性原理236

一、动态规划的概念236

二、动态规划在一些线性约束规划上的应用237

三、动态规划在一些案例中的应用246

习题10251

第11章 存储论254

11.1存储论的基本概念254

11.2确定性存储模型255

一、不允许缺货，即刻到货模型255

二、不允许缺货，到货需一定时间模型257

三、允许缺货，即刻到货模型259

四、允许缺货，生产需一定时间261

五、价格有折扣的存储问题263

11.3随机性存储模型265

一、需求是随机离散的存储模型265

二、需求是连续型随机变量的存储模型267

三、（S，S）型存储策略268

习题11273

第12章 对策论275

12.1对策论概述275

一、对策论的基本要素275

二、对策的例子276

12.2矩阵对策中的策略277

一、矩阵对策的最优纯策略277

二、矩阵对策的混合策略279

12.3矩阵对策的基本定理281

一、基本定理281

二、基本性质282

12.4矩阵对策的求解283

一、图解法283

二、线性规划法284

三、方程组法286

12.5其他对策模型简介288

一、二人无限零和对策288

二、二人无限非零和对策289

三、合作对策290

四、多人非合作对策291

习题12293

第13章 排队论295

13.1随机服务系统与过程295

一、排队系统的描述295

二、排队系统的符号表示296

三、排队系统的主要数量指标和记号297

13.2排队系统的常用分布297

一、指数分布297

二、泊松分布298

三、爱尔朗分布299

13.3单服务台排队模型299

一、标准的M/M/ 1模型300

二、系统容量有限的M/M/ 1 / N/∞模型302

三、顾客源有限的M/M/1/∞/m模型304

13.4多服务台排队模型306

13.5排队系统的优化问题307

一、M/M/ 1模型的最优平均服务率307

二、M/M/c模型的最佳服务台数308

习题13309

参考文献311