图书介绍
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- 周民强编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030361868
- 出版时间：2013
- 标注页数：294页
- 文件大小：8MB
- 文件页数：302页
- 主题词：微积分－专题研究
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图书目录
专题1函数的周期性1
1.1函数周期的特征1
1.2从对称性看函数的周期性4
1.3运算中函数的周期性5
专题2函数的凸性10
2.1凸函数的等价描述10
2.2凸函数的性质13
2.3运算中的凸函数16
2.4可微函数的凸性表征19
2.5中值凸函数21
2.6凸函数与不等式26
专题3函数方程29
3.1四则算式29
3.2复合算式37
3.3微分算式44
3.4积分算式47
3.5多元函数情形简介50
专题4数列极限53
4.1 ε-N法59
4.2迫敛法61
4.3 Cauchy列法65
4.4单调有界收敛法67
4.5化归典式法74
4.6递推通项公式法78
4.7上、下极限法81
4.8连续变量法88
专题5函数极限93
5.1初等函数与一般定性函数的极限95
5.2导函数的极限107
5.3积分式函数的极限112
5.4多元函数的极限114
专题6函数的连续性120
6.1点连续函数121
6.2一致连续函数130
6.3绝对连续函数137
6.4利普希茨连续函数（Lip 1（I））139
6.5多元函数连续性简介142
专题7函数的可导性150
7.1特例151
7.2不同差商型的极限与可导性的关系152
7.3左、右导数156
7.4运算中的可导性159
7.5多元函数z=f （x，y）的可微性167
专题8函数的Riemann可积性171
专题9函数的原函数176
9.1间断函数、连续函数与原函数176
9.2运算中的原函数178
专题10数值级数求和184
10.1裂项相消法184
10.2夹逼求和法198
10.3借助连续变量的知识求和法200
10.4用微分学知识求和法203
10.5用积分计算和式法204
10.6用Fourier级数知识求和法210
专题11∞ ∑ n=1an与∫ + ∞ a f（x）dx的敛散性类比212
11.1极限关系比较215
11.2敛散关系比较222
专题12辅助函数234
12.1应用于有关函数方程（包括等式、不等式）234
12.2应用于有关连续函数中值的命题239
12.3应用于有关微分中值的命题240
12.4应用于有关数列的命题247
12.5应用于有关积分型的命题250
12.6多元函数的情形254
附录1微积分解题的两大思维原则257
一、形式转换257
二、对立统一269
附录2辅助教学用的参考资料282
一、微积分（初期）史简介282
二、函数概念284
三、函数的连续性288
四、求积289
五、求和290
六、数学不属于自然科学范畴292
七、数学符号引入一览293
本书所用符号简介294