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第一章 数值计算的基本要点1

1.1物理模型的简化和数学的表达2

1.1.1物理模型的简化2

1.1.2通用方程3

1.1.3初始条件和边界条件5

1.2数值方法的要点6

1.2.1求解区域和网格构造6

1.2.2离散化方法7

1.2.3离散化方程的求解17

1.3计算机程序和计算结果的展示18

1.4计算结果的物理分析和讨论19

1.5典型算例20

1.5.1同心圆套管内的自然对流21

1.5.2二维垂直封闭腔体内的自然对流23

1.5.3二维水平狭窄封闭腔体内的自然对流25

1.5.4上板移动引起的二维腔体内的流动27

1.5.5二维后台阶层流流动28

1.5.6水锤效应29

1.5.7卡门涡街32

1.5.8涡圈蛙跳37

1.5.9一维理想激波管流动38

1.5.10二维亚声速有缓冲面的流动41

1.5.11二维跨声速有缓冲面的流动43

1.5.12二维超声速有缓冲面的流动45

参考文献46

第二章 流体力学基本方程组的数值求解48

2.1流体力学基本方程组48

2.2有限容积法50

2.2.1网格划分50

2.2.2非稳态项53

2.2.3对流项55

2.2.4扩散项57

2.2.5压力梯度项58

2.2.6界面速度59

2.2.7压力修正方程62

2.2.8 SIMPLE-C算法64

2.2.9最终离散化方程66

2.3多维流动67

2.3.1预估速度67

2.3.2速度修正72

2.3.3压力修正方程72

2.4边界条件76

2.4.1进口边界77

2.4.2出口边界78

2.4.3壁面边界80

2.4.4对称边界81

2.5离散化方程的求解81

2.5.1惯性松弛和线性松弛81

2.5.2顺序迭代解法82

2.5.3耦合同步解法84

2.6高阶精度格式89

2.6.1空间高阶精度格式89

2.6.2时间高阶精度格式94

2.7可压缩流动98

2.8湍流模型103

2.9应用推广108

2.9.1多孔介质流动108

2.9.2一维激波管流动113

2.9.3颗粒两相流116

参考文献123

第三章 化学反应流动126

3.1化学反应和特征时间127

3.2化学组分和当量反应速率128

3.3组分守恒方程和热耦合132

3.4化学平衡反应流134

3.4.1化学势134

3.4.2平衡组分计算136

3.5有限速率反应流140

3.5.1常微分方程预估解142

3.5.2偏微分方程修正解150

3.6算例：超声速绕流153

参考文献155

第四章 有限元方法157

4.1有限元方法的出发方程157

4.2单元划分和离散化160

4.3单元的总体合成164

4.4源项的处理167

4.5非稳态项的处理169

4.6离散化方程求解171

4.7算例173

参考文献177

第五章 蒙特卡洛直接模拟方法178

5.1两个简单引例178

5.2蒙特卡洛直接模拟181

5.2.1直接模拟方法的应用前提181

5.2.2流体的宏观物理量和分子的运动参数182

5.2.3直接模拟方法的基本步骤184

5.3算例：一维正激波结构189

参考文献196

第六章 若干领域的数值模拟197

6.1微流体197

6.2电场模拟199

6.3电渗流204

6.4电泳流208

6.5聚合酶链反应214

6.6 PID控制器215

6.7介电泳运动219

6.8双曲热传导224

6.9神经元初步228

6.10颗粒和湍流的相互作用234

6.11高分子稀溶液湍流减阻240

6.12半导体材料的晶体生长249

6.13 MOCVD反应器内的传热与传质255

参考文献262

符号表267