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第一章 函数极限与连续1

第一节 函数1

一、函数的几种特性1

二、反函数3

三、复合函数与初等函数3

第二节 极限的概念4

第三节 极限的运算法则11

第四节 两个重要极限公式14

第五节 无穷小量与无穷大量17

一、无穷小量17

二、无穷大量17

第六节 函数的连续性19

一、连续函数的概念19

二、初等函数的连续性21

三、闭区间上连续函数的性质21

复习题一24

第二章 导数与微分26

第一节 导数的基本概念26

一、两个实例26

二、导数的概念28

三、函数在某点连续与可导的关系30

第二节 函数的求导法则31

一、一些常用的基本初等函数的求导公式31

二、求导法则32

三、复合函数的求导法则34

四、隐函数的求导法则35

五、取对数求导法35

第三节 高阶导数37

第四节 函数的微分39

一、微分的定义及计算39

二、微分的应用40

复习题二43

第三章 微分中值定理与导数的应用45

第一节 微分中值定理45

一、罗尔定理45

二、拉格朗日中值定理47

三、柯西中值定理48

第二节 洛必达法则49

一、0/0型未定式49

二、∞/∞型未定式51

三、其他未定型52

第三节 函数的单调性与极值54

一、函数的单调性54

二、函数的极值57

第四节 最值问题61

一、最大利润问题63

二、成本最低的产量问题63

复习题三66

第四章 不定积分67

第一节 不定积分的概念和性质67

一、不定积分的有关概念67

二、不定积分的基本公式69

三、不定积分的性质70

第二节 不定积分的换元法73

一、第一类换元积分法（凑微分法）73

二、第二类换元法76

第三节 分部积分法78

复习题四82

第五章 定积分83

第一节 定积分的概念83

一、定积分问题举例83

二、定积分的几何意义及经济意义86

三、定积分的性质87

第二节 微积分基本公式89

一、变上限的定积分与原函数存在定理90

二、牛顿 莱布尼茨公式90

第三节 定积分的换元法92

第四节 定积分的分部积分法及广义积分96

一、定积分的分部积分法96

二、广义积分96

第五节 定积分的应用99

一、定积分的几何应用99

二、定积分的经济学应用100

复习题五102

第六章 多元函数微积分105

第一节 空间解析几何概述105

一、空间直角坐标系105

二、空间两点间的距离公式106

第二节 空间曲面及空间曲线107

一、空间曲面及曲面方程的概念107

二、二次曲面110

第三节 多元函数的概念113

一、二元函数的概念113

二、二元函数的极限与连续115

第四节 偏导数与全微分117

一、多元函数的偏导数117

二、二元函数偏导数的几何意义119

三、高阶偏导数119

四、全微分120

第五节 多元复合函数与隐函数的微分法122

一、多元复合函数的微分法122

二、隐函数的微分法124

第六节 偏导数的应用125

一、多元函数的极值125

二、多元函数的最值127

三、条件极值拉格朗日乘数法128

第七节 二重积分129

一、二重积分的定义及几何意义129

二、二重积分的计算131

复习题六138

第七章 行列式与矩阵140

第一节 行列式140

一、二阶、三阶行列式140

二、n阶行列式的定义141

第二节 行列式的性质143

第三节 矩阵及性质149

一、矩阵的概念149

二、矩阵的运算151

三、矩阵的初等变换154

第四节 矩阵的秩与逆矩阵158

一、矩阵的秩158

二、逆矩阵160

复习题七165

第八章 线性方程组167

第一节 线性方程组的概念与克莱姆法则167

一、线性方程组的概念167

二、克莱姆法则168

第二节 求解线性方程组172

一、线性方程组的增广矩阵172

二、解线性方程组的消元法172

三、线性方程组有解的条件175

第三节 向量组的线性相关性177

一、向量组线性相关性的相关定义及性质177

二、向量组线性相关性的判定方法178

第四节 线性方程组解的结构181

一、最大无关向量组181

二、齐次线性方程组解的结构181

三、非齐次线性方程组解的结构186

复习题八189

参考答案191

参考文献245