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第一章 函数、极限与连续1

第一节 曲线的极坐标方程与参数方程1

1.1极坐标系1

1.2曲线的极坐标方程3

1.3曲线的参数方程6

习题1.19

第二节 函数10

2.1函数的概念及其表示法10

2.2函数的几种特性13

2.3初等函数14

习题1.223

第三节 简单函数模型26

3.1线性函数模型26

3.2指数函数模型27

习题1.329

第四节 数列的极限30

4.1无穷小数列31

4.2数列的极限33

4.3收敛数列的性质35

习题1.437

第五节 函数的极限38

5.1无穷小量38

5.2函数的极限41

5.3函数极限的性质46

习题1.547

第六节 极限运算法则48

6.1极限的四则运算法则49

6.2极限的复合运算法则51

习题1.651

第七节 极限存在准则 两个重要极限52

7.1极限存在准则I52

7.2极限存在准则Ⅱ54

习题1.757

第八节 无穷大 无穷小的比较及等价代换法则58

8.1无穷大58

8.2无穷小的比较59

8.3无穷小的等价代换法则60

习题1.861

第九节 连续函数62

9.1连续函数的概念62

9.2函数的间断点65

9.3连续函数的运算法则与初等函数的连续性67

9.4闭区间上连续函数的性质70

习题1.972

总习题一73

数学实验一77

第二章 导数与微分87

第一节 导数的概念87

1.1导数的定义87

1.2利用导数的定义求导数89

1.3单侧导数90

1.4导数应用实例92

1.5函数可导性与连续性的关系93

习题2.194

第二节 微分的概念95

2.1微分的概念95

2.2函数可微的条件96

2.3微分的几何意义97

习题2.297

第三节 导数与微分的运算98

3.1导数运算法则98

3.2初等函数的导数103

3.3微分的运算104

习题2.3106

第四节 高阶导数108

4.1高阶导数的概念108

4.2高阶导数的计算109

4.3高阶导数的运算法则110

习题2.4111

第五节 隐函数与参数方程所表示的函数的导数112

5.1隐函数的导数112

5.2由参数方程确定的函数的导数115

5.3相关变化率117

习题2.5117

第六节 近似计算与误差估计119

6.1近似计算119

6.2误差估计120

习题2.6121

总习题二122

数学实验二124

第三章 微分中值定理与导数的应用126

第一节 微分中值定理与泰勒公式126

1.1罗尔定理126

1.2拉格朗日中值定理127

1.3柯西中值定理129

1.4泰勒公式130

习题3.1134

第二节 洛必达法则136

2.1 0/0型与∞/∞型不定式136

2.2其他类型的不定式139

习题3.2140

第三节 函数性态的研究141

3.1函数的单调性与曲线的凹凸性141

3.2函数的极值146

3.3最优化问题149

习题3.3152

第四节 平面曲线的曲率154

4.1弧微分154

4.2曲率的概念155

4.3曲率的计算156

4.4曲率圆与曲率中心157

习题3.4159

总习题三159

数学实验三164

第四章 一元函数积分学169

第一节 定积分的概念与性质169

1.1引例——定积分问题举例169

1.2定积分的概念171

1.3定积分的性质174

习题4.1177

第二节 微积分基本公式与不定积分179

2.1从实例看定积分与微分的联系179

2.2积分上限函数及其导数180

2.3微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）184

2.4不定积分的概念与性质188

习题4.2192

第三节 不定积分与定积分的运算194

3.1不定积分的换元法194

3.2定积分的换元法206

3.3不定积分与定积分的分部积分法211

3.4积分的其他例子217

习题4.3221

第四节 反常积分225

4.1无穷区间上的反常积分225

4.2无界函数的反常积分229

习题4.4233

总习题四235

数学实验四239

第五章 定积分的应用242

第一节 微元累积思想242

第二节 定积分在几何中的应用243

2.1平面图形的面积243

2.2立体的体积248

2.3平面曲线的弧长255

习题5.2258

第三节 定积分在科学技术中的应用260

3.1变力沿直线所做的功260

3.2液体的侧压力264

3.3引力265

3.4转动惯量266

3.5静力矩与质心266

3.6交流电的平均功率269

3.7交流电的有效值270

3.8其他271

习题5.3272

总习题五273

数学实验五276

第六章 常微分方程281

第一节 微分方程的基本概念281

1.1微分方程模型与实例281

1.2微分方程及其解的概念282

习题6.1285

第二节 一阶微分方程286

2.1变量分离方程 齐次方程286

2.2一阶线性微分方程 伯努利方程290

习题6.2294

第三节 高阶微分方程295

3.1高阶线性微分方程及其解的结构296

3.2高阶常系数齐次线性方程300

3.3高阶常系数非齐次线性方程303

3.4欧拉方程308

3.5某些可降阶的高阶方程309

习题6.3311

第四节微分方程组初步312

4.1微分方程组的基本概念312

4.2常系数线性微分方程组求解举例313

习题6.4315

第五节微分方程应用实例316

5.1人口模型316

5.2弹簧问题317

习题6.5318

总习题六320

数学实验六321

附录327

附录A一些常用的数学公式327

附录B一些常用的曲线328

附录C MATLAB基础知识330

附录D部分习题参考答案346

参考文献370