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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、基本内容诠释与重要结论归纳1

二、典型题型归纳及解题方法与技巧3

第二节 数列的极限7

一、基本内容诠释与重要结论归纳7

二、典型题型归纳及解题方法与技巧8

第三节 函数的极限10

一、基本内容诠释与重要结论归纳10

二、典型题型归纳及解题方法与技巧11

第四节 无穷小与无穷大13

一、基本内容诠释与重要结论归纳13

二、典型题型归纳及解题方法与技巧14

第五节 极限运算法则16

一、基本内容诠释与重要结论归纳16

二、典型题型归纳及解题方法与技巧17

第六节 极限存在问题 两个重要极限22

一、基本内容诠释与重要结论归纳22

二、典型题型归纳及解题方法与技巧24

第七节 无穷小的比较33

一、基本内容诠释与重要结论归纳33

二、典型题型归纳及解题方法与技巧34

第八节 函数的连续性与间断点37

一、基本内容诠释与重要结论归纳37

二、典型题型归纳及解题方法与技巧38

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性41

一、基本内容诠释与重要结论归纳41

二、典型题型归纳及解题方法与技巧41

第十节 闭区间上连续函数的性质47

一、基本内容诠释与重要结论归纳47

二、典型题型归纳及解题方法与技巧48

第二章 导数与微分54

第一节 导数概念54

一、基本内容诠释与重要结论归纳54

二、典型题型归纳及解题方法与技巧55

第二节 函数的求导法则62

一、基本内容诠释与重要结论归纳62

二、典型题型归纳及解题方法与技巧64

第三节 高阶导数76

一、基本内容诠释与重要结论归纳76

二、典型题型归纳及解题方法与技巧77

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 导数的简单应用83

一、基本内容诠释与重要结论归纳83

二、典型题型归纳及解题方法与技巧85

第五节 函数的微分91

一、基本内容诠释与重要结论归纳91

二、典型题型归纳及解题方法与技巧93

第六节 一元函数微分学的经济应用98

一、基本内容诠释与重要结论归纳98

二、典型题型归纳及解题方法与技巧99

第三章 微分中值定理与导数的应用103

第一节 微分中值定理103

一、基本内容诠释与重要结论归纳103

二、典型题型归纳及解题方法与技巧106

第二节 洛必达法则110

一、基本内容诠释与重要结论归纳110

二、典型题型归纳及解题方法与技巧113

第三节 函数的单调性与极值点122

一、基本内容诠释与重要结论归纳122

二、典型题型归纳及解题方法与技巧123

第四节 函数的最大值与最小值问题133

一、基本内容诠释与重要结论归纳133

二、典型题型归纳及解题方法与技巧134

第五节 函数的凹凸性与拐点140

一、基本内容诠释与重要结论归纳140

二、典型题型归纳及解题方法与技巧141

第六节 函数图形的描绘144

一、基本内容诠释与重要结论归纳144

二、典型题型归纳及解题方法与技巧144

第七节 泰勒公式148

一、基本内容诠释与重要结论归纳148

二、典型题型归纳及解题方法与技巧151

第四章 不定积分157

第一节 不定积分的概念与性质157

一、基本内容诠释与重要结论归纳157

二、典型题型归纳及解题方法与技巧159

第二节 换元积分法166

一、基本内容诠释与重要结论归纳166

二、典型题型归纳及解题方法与技巧167

第三节 分部积分法174

一、基本内容诠释与重要结论归纳174

二、典型题型归纳及解题方法与技巧174

第四节 几种类型函数的积分180

一、基本内容诠释与重要结论归纳180

二、典型题型归纳及解题方法与技巧183

第五章 定积分189

第一节 定积分的概念与性质189

一、基本内容诠释与重要结论归纳189

二、典型题型归纳及解题方法与技巧191

第二节 微积分基本公式195

一、基本内容诠释与重要结论归纳195

二、典型题型归纳及解题方法与技巧197

第三节 定积分的换元法和分部积分法210

一、基本内容诠释与重要结论归纳210

二、典型题型归纳及解题方法与技巧211

第四节 反常积分223

一、基本内容诠释与重要结论归纳223

二、典型题型归纳及解题方法与技巧225

第五节 定积分的几何应用231

一、基本内容诠释与重要结论归纳231

二、典型题型归纳及解题方法与技巧233

第六节 定积分的经济应用235

一、基本内容诠释与重要结论归纳235

二、典型题型归纳及解题方法与技巧236

第六章 多元函数微分法及其应用238

第一节 空间解析几何简介238

一、基本内容诠释与重要结论归纳238

二、典型题型归纳及解题方法与技巧240

第二节 多元函数的基本概念241

一、基本内容诠释与重要结论归纳241

二、典型题型归纳及解题方法与技巧244

第三节 偏导数248

一、基本内容诠释与重要结论归纳248

二、典型题型归纳及解题方法与技巧251

第四节 全微分257

一、基本内容诠释与重要结论归纳257

二、典型题型归纳及解题方法与技巧259

第五节 多元复合函数的求导法则265

一、基本内容诠释与重要结论归纳265

二、典型题型归纳及解题方法与技巧267

第六节 隐函数的求导公式273

一、基本内容诠释与重要结论归纳273

二、典型题型归纳及解题方法与技巧276

第七节 多元函数的极值及其求法282

一、基本内容诠释与重要结论归纳282

二、典型题型归纳及解题方法与技巧284

第八节 最小二乘法293

一、基本内容诠释与重要结论归纳293

二、典型题型归纳及解题方法与技巧293

第七章 二重积分295

第一节 二重积分的概念与性质295

一、基本内容诠释与重要结论归纳295

二、典型题型归纳及解题方法与技巧297

第二节 二重积分的计算法301

一、基本内容诠释与重要结论归纳301

二、典型题型归纳及解题方法与技巧305

第三节 无界区域上的反常二重积分320

一、基本内容诠释与重要结论归纳320

二、典型题型归纳及解题方法与技巧321

第八章 无穷级数323

第一节 常数项级数的概念和性质323

一、基本内容诠释与重要结论归纳323

二、典型题型归纳及解题方法与技巧324

第二节 正项级数的审敛法328

一、基本内容诠释与重要结论归纳328

二、典型题型归纳及解题方法与技巧329

第三节 一般常数项级数，绝对收敛与条件收敛336

一、基本内容诠释与重要结论归纳336

二、典型题型归纳及解题方法与技巧336

第四节 幂级数的收敛域与性质340

一、基本内容诠释与重要结论归纳340

二、典型题型归纳及解题方法与技巧342

第五节 函数展开成幂级数348

一、基本内容诠释与重要结论归纳348

二、典型题型归纳及解题方法与技巧350

第六节 函数的幂级数展开式的应用355

一、基本内容诠释与重要结论归纳355

二、典型题型归纳及解题方法与技巧356

第九章 微分方程与差分方程359

第一节 微分方程的基本概念359

一、基本内容诠释与重要结论归纳359

二、典型题型归纳及解题方法与技巧360

第二节 一阶微分方程361

一、基本内容诠释与重要结论归纳361

二、典型题型归纳及解题方法与技巧363

第三节 一阶微分方程的应用369

一、基本内容诠释与重要结论归纳369

二、典型题型归纳及解题方法与技巧370

第四节 可降阶的高阶微分方程375

一、基本内容诠释与重要结论归纳375

二、典型题型归纳及解题方法与技巧376

第五节 二阶线性微分方程380

一、基本内容诠释与重要结论归纳380

二、典型题型归纳及解题方法与技巧383

第六节 差分与差分方程的概念390

一、基本内容诠释与重要结论归纳390

二、典型题型归纳及解题方法与技巧391

第七节 一阶常系数线性差分方程393

一、基本内容诠释与重要结论归纳393

二、典型题型归纳及解题方法与技巧394

第八节 二阶常系数线性差分方程397

一、基本内容诠释与重要结论归纳397

二、典型题型归纳及解题方法与技巧399