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1 矢量分析1

1.1 场的定义1

1.2 标量场1

1.2.1 等值面1

1.2.2 方向导数2

1.2.3 梯度3

1.3 矢量场4

1.3.1 矢量线4

1.3.2 通量和散度4

1.3.3 环量和旋度6

1.4 微分算子与求和约定10

1.4.1 哈密顿算子10

1.4.2 求和约定10

1.5 拉格朗日与欧拉变量12

1.5.1 拉格朗日变量13

1.5.2 欧拉变量14

1.5.3 拉氏与欧氏变量间的转换15

1.5.4 连续体运动的仿形映射16

1.6 速度矢量场18

1.6.1 流线18

1.6.2 迹线18

1.6.3 流管20

1.6.4 速度势21

1.6.5 通量21

1.6.6 随体导数与局部导数22

1.7 势函数与流函数23

1.7.1 平面流动的势函数23

1.7.2 平面流动的流函数24

1.7.3 速度复势25

1.8 三维流函数26

1.8.1 流面与速度场26

1.8.2 流量27

1.8.3 三维速度场一般表示法27

2 张量分析29

2.1 张量的定义29

2.1.1 笛卡儿坐标变换29

2.1.2 张量的定义30

2.2 张量代数运算31

2.2.1 张量加减31

2.2.2 张量的乘法31

2.3 张量的特性33

2.3.1 张量判别定理33

2.3.2 张量的分解33

2.3.3 张量主值、主方向和不变量34

2.3.4 偏张量主值、主方向和不变量36

2.3.5 张量场梯度、散度和奥高公式37

2.4 各向同性张量40

2.4.1 各向同性张量定义40

2.4.2 置换法则与各向同性条件40

2.4.3 各向同性张量性质42

2.5 二阶对称张量45

2.5.1 线性各向异性关系45

2.5.2 线性各向同性关系45

2.5.3 非线性各向同性关系46

2.5.4 拟线性各向同性关系47

2.6 应变张量48

2.6.1 有限应变张量48

2.6.2 小变形应变张量51

2.6.3 主应变张量52

2.6.4 偏差应变张量53

2.7 应变速率张量55

2.7.1 一点附近的速度55

2.7.2 应变速率张量55

2.7.3 主应变速率张量56

2.7.4 偏差应变速率张量56

2.7.5 协调方程58

2.8 应力张量59

2.8.1 外力59

2.8.2 应力张量和边界条件59

2.8.3 偏差应力张量63

3 守恒定律与力学方程65

3.1 介质中曲面移动和传播65

3.1.1 曲面移动和传播速度65

3.1.2 变域物理量对时间求导66

3.2 质量守恒与体积不变方程66

3.2.1 拉氏变量的质量守恒定律66

3.2.2 欧氏变量的质量守恒定律67

3.2.3 体积不变方程68

3.2.4 菲克第二定律69

3.3 动量守恒与静力平衡方程70

3.3.1 动量守恒的积分形式70

3.3.2 动量守恒的微分形式70

3.4 动量矩守恒与剪应力互等72

3.4.1 动量矩守恒的积分形式72

3.4.2 动量矩守恒的微分形式72

3.5 能量守恒定律73

3.5.1 动能变化方程73

3.5.2 能量守恒定律73

3.5.3 不连续面条件75

3.6 热传导方程79

3.6.1 热平衡方程79

3.6.2 热传导方程80

3.6.3 应用例81

3.7 本构规则与变形体模型82

3.7.1 本构关系规则82

3.7.2 变形体模型82

3.7.3 变形抗力模型85

3.8 屈服准则85

3.8.1 屈服准则的含义85

3.8.2 Tresca准则86

3.8.3 Mises准则86

3.8.4 屈服轨迹88

3.9 本构方程89

3.9.1 弹黏性介质本构关系89

3.9.2 金属成形的本构关系91

3.9.3 应变强化假说94

3.10 Drucker公设与最大塑性功原理98

3.10.1 九维加载面98

3.10.2 Drucker公设98

3.10.3 加载面的外凸性100

3.10.4 塑性势100

3.10.5 关于加载和卸载101

3.10.6 最大塑性功原理102

3.10.7 等向强化方程与几何描述102

4 泛函与塑性变分原理109

4.1 泛函变分与极值条件109

4.1.1 泛函的概念109

4.1.2 自变函数的变分110

4.1.3 泛函的变分111

4.1.4 泛函变分运算规则113

4.1.5 泛函极值的条件113

4.2 基本引理与欧拉方程114

4.2.1 变分计算基本引理114

4.2.2 欧拉方程114

4.2.3 泛函的条件极值116

4.3 泛函极值的直接解法117

4.3.1 差分法117

4.3.2 里兹法118

4.3.3 康托罗维奇法119

4.3.4 有限元法119

4.3.5 搜索法120

4.3.6 综合引例121

4.4 成形边值问题的提法124

4.4.1 方程组与边界条件124

4.4.2 变形区边界的划分125

4.4.3 基本术语及定义126

4.5 虚功原理与极值原理126

4.5.1 基本能量方程126

4.5.2 虚功（率）方程127

4.5.3 虚功（率）方程的不同形式127

4.5.4 对虚功方程的理解128

4.5.5 下界定理129

4.5.6 上界定理129

4.6 虚速度与变分预备定理130

4.6.1 质点系运动的约束条件130

4.6.2 虚速度原理131

4.6.3 虚速度场特征132

4.6.4 变分预备定理133

4.7 材料成形的变分原理135

4.7.1 体积可压缩材料的变分原理135

4.7.2 体积不可压缩材料变分原理137

4.7.3 最小能原理139

4.8 刚塑性材料的变分原理140

4.8.1 第一变分原理140

4.8.2 完全广义变分原理142

4.8.3 不完全广义变分原理143

4.8.4 刚塑性材料第二变分原理143

4.8.5 轧制变分原理具体形式144

4.9 刚黏塑性材料变分原理145

4.9.1 刚黏塑性材料变分原理145

4.9.2 刚黏塑性材料不完全广义变分原理147

4.10 弹塑性硬化材料的变分原理147

4.10.1 全量理论最小能原理147

4.10.2 增量理论的最小能原理148

5 能率积分数学线性化原理151

5.1 能率泛函的构成151

5.1.1 总能率151

5.1.2 弹性应变能率152

5.1.3 塑性成形能率152

5.1.4 黏塑性成形能率153

5.1.5 轧制成形功率153

5.2 应变张量的矢量表述155

5.2.1 九维应变矢量155

5.2.2 五维应变矢量155

5.2.3 张量对时间的导数156

5.3 应力与应变张量乘积157

5.3.1 同名分量的张量内积157

5.3.2 等效应力应变乘积157

5.3.3 应变率张量第二不变量158

5.4 塑性成形功率的积分158

5.4.1 化为九维矢量的积分158

5.4.2 化为五维矢量的积分159

5.4.3 化为四维矢量的积分159

5.4.4 内积的坐标形式160

5.4.5 方向余弦161

5.4.6 中值定理162

5.5 比塑性变形功率162

5.5.1 比变形功率的定义162

5.5.2 应力与应变率矢量的正交163

5.5.3 比塑性功率的内积形式164

5.5.4 对比塑性功率的理解167

5.6 Mises圆的内接六边形168

5.6.1 Tresca轨迹168

5.6.2 对Mises圆的逼近169

5.6.3 比塑性功率证明169

5.7 Mises圆的外切六边形171

5.7.1 TSS准则及轨迹171

5.7.2 误差三角形172

5.7.3 取代能率被积函数的物理方法172

5.8 能量法简介173

5.8.1 基本解析步骤173

5.8.2 存在的主要问题174

5.8.3 能量法解析的新思路174

6 应变矢量内积的应用176

6.1 球坐标速度场解圆棒线拉拔176

6.1.1 球坐标应变速率场176

6.1.2 成形能率泛函177

6.1.3 应力因子与最佳模角180

6.1.4 计算实例180

6.2 直角坐标内积解扁带拔挤182

6.2.1 应变率场182

6.2.2 应变率矢量内积183

6.2.3 总功率泛函及最小化184

6.2.4 计算实例185

6.2.5 讨论187

6.3 柱坐标内积解扁带拔挤187

6.3.1 柱坐标速度场187

6.3.2 成形功率泛函188

6.3.3 最佳模角与泛函最小值190

6.3.4 计算实例190

6.4 楔形模挤压拉拔圆棒192

6.4.1 柱坐标速度场192

6.4.2 成形功率内积193

6.4.3 中值定理195

6.4.4 总功率泛函196

6.4.5 计算实例197

6.5 管材空拔198

6.5.1 柱坐标速度场198

6.5.2 应变率矢量内积199

6.5.3 总功率泛函及最小化201

6.5.4 空拔与皱折条件203

6.6 圆坯锻造205

6.6.1 应变率场205

6.6.2 泛函内积法1206

6.6.3 试验验证208

6.6.4 泛函内积法2209

6.7 平砧锻压矩形坯211

6.7.1 位移与应变场211

6.7.2 泛函内积法1212

6.7.3 实验验证214

6.7.4 泛函内积法2216

6.8 平板锻造带材218

6.8.1 应变率张量场219

6.8.2 泛函内积法1219

6.8.3 实验验证222

6.8.4 泛函内积法2222

6.9 三维带外端锻造224

6.9.1 应变率场224

6.9.2 成形功率泛函226

6.9.3 总功率及最小化228

6.9.4 实验验证229

7 轧制成形内积解法231

7.1 变形区相关参数231

7.1.1 接触弧方程231

7.1.2 几何参数232

7.1.3 中性面参数233

7.1.4 计算实例235

7.2 应变与应变率参数236

7.2.1 轧制的应变程度参数237

7.2.2 对数变形程度238

7.2.3 应变率参数240

7.2.4 与传统公式比较242

7.3 板材轧制内积解法1243

7.3.1 速度场243

7.3.2 成形功率泛函245

7.3.3 总功率最小化247

7.4 板材轧制内积解法2248

7.4.1 速度场与比函数248

7.4.2 成形功率泛函248

7.4.3 总功率泛函及最小化249

7.5 板材轧制柱坐标速度场内积251

7.5.1 柱坐标速度场251

7.5.2 成形功率内积253

7.5.3 总功率最小化254

7.6 三维轧制几何参数255

7.6.1 接触弧方程255

7.6.2 侧表面为抛物线256

7.6.3 侧表面为三次曲线257

7.6.4 中值定理的应用257

7.6.5 垂直投影方程259

7.7 三维轧制内积解法260

7.7.1 速度场260

7.7.2 成形功率内积261

7.7.3 总功率泛函最小化268

7.7.4 与小林及Sims结果比较268

7.8 线材轧制内积269

7.8.1 速度场270

7.8.2 成形功率泛函271

7.8.3 总功率最小化274

7.8.4 结果与讨论275

7.9 展宽轧制277

7.9.1 简化流函数速度场277

7.9.2 成形功率泛函278

7.9.3 总功率及最小化280

7.9.4 计算与比较281

8 能率积分物理线性化原理284

8.1 Tresca准则284

8.1.1 屈服方程284

8.1.2 几何描述285

8.1.3 逼近精度285

8.1.4 比塑性功率286

8.2 TSS屈服准则286

8.2.1 TSS屈服方程286

8.2.2 几何描述与精度287

8.2.3 比塑性功率287

8.3 MY准则287

8.3.1 平均屈服方程287

8.3.2 比塑性功率与精度289

8.3.3 屈服验证291

8.3.4 计算实例292

8.4 GM屈服准则292

8.4.1 中线屈服函数292

8.4.2 比塑性功率与精度294

8.4.3 屈服验证295

8.4.4 计算实例296

8.5 EA屈服准则297

8.5.1 等面积屈服方程297

8.5.2 比塑性功率299

8.5.3 精度分析299

8.5.4 计算实例301

8.6 UY比塑性功率301

8.6.1 统一双剪准则及特例301

8.6.2 比塑性功率证明302

8.6.3 比塑性功率广义性303

8.6.4 几何描述与极角305

8.7 EP屈服准则306

8.7.1 等周长屈服方程306

8.7.2 比塑性功率309

8.7.3 精度分析309

8.7.4 H点位置310

8.8 能率积分物理线性化方法310

8.8.1 无鼓形带材锻造引例310

8.8.2 平面变形比功率的线性形式312

8.8.3 轴对称比功率的线性形式313

9 二维成形物理线性化解法315

9.1 GM准则解矩形坯锻造315

9.1.1 概述315

9.1.2 位移场316

9.1.3 总能量泛函316

9.1.4 计算结果比较318

9.2 TSS准则解圆坯锻造319

9.2.1 空心锻造319

9.2.2 能率泛函320

9.2.3 实验验证322

9.2.4 实心锻造323

9.2.5 讨论325

9.3 MY准则解扁料压缩325

9.3.1 速度场326

9.3.2 能率泛函326

9.3.3 计算结果比较327

9.4 圆坯拔长329

9.4.1 速度场329

9.4.2 变形力331

9.4.3 与工程法比较332

9.5 圆冲头压入半无限体333

9.5.1 速度场333

9.5.2 成形能率泛函335

9.5.3 最小值与最佳形状336

9.6 圆环压缩337

9.6.1 速度场337

9.6.2 变形功率337

9.6.3 计算结果比较338

9.7 椭圆模拉拔339

9.7.1 速度场339

9.7.2 变形功率340

9.7.3 与锥形模的比较342

9.8 EA准则及其应用343

9.8.1 能量泛函343

9.8.2 力能参数计算344

9.8.3 结果比较344

9.9 GM准则解扁带拉拔347

9.9.1 速度场347

9.9.2 成形能率泛函348

9.9.3 最佳模角与极限加工率349

9.9.4 计算结果比较350

9.10 双抛物线模拔351

9.10.1 速度场351

9.10.2 成形功率泛函353

9.10.3 拔制力与最佳模角354

9.10.4 计算结果与讨论355

10 三维成形物理线性化解法357

10.1 GM准则解三维锻压357

10.1.1 速度场357

10.1.2 总功率泛函359

10.1.3 试验验证360

10.2 MY准则解有侧鼓形锻压362

10.2.1 速度场363

10.2.2 总功率泛函364

10.2.3 实验与讨论366

10.3 EA准则解柱坐标轧板369

10.3.1 柱坐标速度场369

10.3.2 成形功率泛函371

10.3.3 总功率及最小化371

10.3.4 应用例372

10.4 MY准则解直角坐标轧板374

10.4.1 整体加权速度场374

10.4.2 成形功率泛函376

10.4.3 轧制总功率泛函378

10.4.4 计算结果比较379

10.4.5 定积分方法380

10.4.6 总功率泛函比较382

10.5 TSS准则解三维轧制383

10.5.1 流函数速度场384

10.5.2 成形功率385

10.5.3 总功率及最小化387

10.5.4 轧制实验388

10.6 轧制缺陷压合力学条件389

10.6.1 三角形速度场389

10.6.2 总功率及开裂条件390

10.6.3 讨论392

10.6.4 应用例393

10.7 局部加权速度场解轧制394

10.7.1 加藤速度场394

10.7.2 轧制能率泛函397

10.7.3 实验及计算结果401

10.8 整体加权速度场解轧制401

10.8.1 整体加权速度场401

10.8.2 成形功率泛函403

10.8.3 计算结果比较407

10.9 三角形速度场解精轧温升407

10.9.1 导言408

10.9.2 线材精轧变形408

10.9.3 温升计算公式411

10.9.4 计算与实测结果412

11 物理线性化解法其他应用415

11.1 MY准则解裂尖塑性区415

11.1.1 Ⅰ型裂纹应力场415

11.1.2 裂尖塑性区方程416

11.1.3 裂纹扩展判据418

11.1.4 分析讨论419

11.2 管线爆破压力421

11.2.1 MY准则简介421

11.2.2 管线爆破压力解析422

11.2.3 算例与比较424

11.3 薄壁筒壳极限载荷425

11.3.1 GM准则简介425

11.3.2 受内压薄壁筒426

11.3.3 薄壁球壳427

11.3.4 结果分析与比较428

11.4 无缺陷管弯头429

11.4.1 导言429

11.4.2 内压弯头应力分布429

11.4.3 极限载荷431

11.4.4 分析与讨论432

11.5 斜板极限载荷432

11.5.1 引言433

11.5.2 基本方程433

11.5.3 极限载荷435

11.5.4 分析与讨论436

11.6 比塑性功解简支圆板437

11.6.1 EA比塑性功简介437

11.6.2 位移与应变场437

11.6.3 极限荷载439

11.6.4 结果比较440

11.7 能量法解简支圆板442

11.7.1 最小能原理与位移场442

11.7.2 许可应变场与塑性功444

11.7.3 塑性极限荷载444

11.7.4 计算实例比较445

11.8 变分法解夹支圆板446

11.8.1 试函数与位移场446

11.8.2 应变场与塑性功447

11.8.3 塑性极限荷载448

11.8.4 计算实例比较449

12 异步轧制线性化解析450

12.1 剪切压缩模拟冷轧薄带450

12.1.1 平面变形剪切压缩速度场450

12.1.2 成形功率泛函的数值解451

12.1.3 剪切压缩模拟冷轧的解析解453

12.2 模拟异步热轧中厚板455

12.2.1 轧剪组合速度场455

12.2.2 成形功率泛函456

12.2.3 总功率及最小化457

12.3 工程法（忽略纵向剪应力）458

12.3.1 基本假定458

12.3.2 单位压力分布求解459

12.3.3 轧制力与力矩积分461

12.3.4 异步冷轧板实验462

12.4 工程法（考虑纵向剪应力）464

12.4.1 压力分布方程推导464

12.4.2 轧制力与力矩积分468

12.4.3 结果比较与讨论469

12.5 复合板轧制数值解（Runge-Kutta法）472

12.5.1 假设条件与符号472

12.5.2 受力分析与微分方程473

12.5.3 Runge-Kutta法求解轧制力476

12.5.4 计算结果与实验476

12.6 复合板轧制（考虑纵向剪力）477

12.6.1 平衡微分方程477

12.6.2 塑性条件479

12.6.3 边界条件481

12.6.4 轧制力与力矩积分483

12.6.5 解析结果与讨论484

12.7 异步轧制上界解法491

12.7.1 运动许可速度场491

12.7.2 成形功率泛函492

12.7.3 总功率494

12.7.4 实验测定497

12.8 流函数解法简介497

12.8.1 主要符号498

12.8.2 数学模型498

12.8.3 数值结果及比较501

附录503

附录1 内部变形功率503

附录2 摩擦功率504

附录3 剪切功率505

附录4 侧壁摩擦功率506

附录5 总功率506

附录6 整体加权速度场摩擦功率定积分（上积分限bm）507

附录7 整体加权速度场摩擦功率变上限积分509

附录8 剪切功率积分（非加权速度场）510

参考文献512

关键词索引520