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绪论——学习本课程的重要性1

上编 误差理论与数据处理3

第1章 预备知识3

1.1 误差逻辑判断式及修正值3

1.2 误差公理5

1.3 绝对误差、相对误差及引用误差6

1.4 近似值9

1.5 误差分类10

1.6 随机误差与系统误差的辩证关系12

1.7 精密度、正确度、准确度的含义12

1.8 近似值四则运算时约定计算规则14

1.9 四则运算时误差的计算方法（极值法）18

1.10 近似公式在误差分析中的应用25

思考题与习题27

第2章 随机变量简介31

2.1 概率理论中的几个术语及概念31

2.2 样本的表示32

2.3 分布的数字特征量34

2.4 中心极限定理37

2.5 期望值的运算37

思考题与习题38

第3章 随机误差39

3.1 问题的提出39

3.2 最小二乘原理基本概念39

3.3 正态分布及应用41

3.4 标准偏差及其含义48

3.5 统计量分布及应用50

3.6 随机误差的其他分布及应用55

3.7 参数估计与测量结果的处理67

3.8 精度参数的其他表示法70

3.9 坏值剔除72

思考题与习题80

第4章 系统误差83

4.1 系统误差特点及处理时的一般原则83

4.2 系统误差的发现84

4.3 消除或减弱系统误差的某些典型测试技术87

4.4 系统误差可忽略时的准则92

4.5 数据中存在系统误差时的分布特点93

4.6 系统误差存在与否的判断与检验94

4.7 系统误差与随机误差的总合效应99

4.8 精密度、正确度、准确度及不确定度101

思考题与习题103

第5章 间接测量误差——误差传递104

5.1 问题的提出及研究的基本内容104

5.2 函数为直接测量值的和与差105

5.3 函数为直接测量值的倍数关系105

5.4 函数为两直接测量值的积107

5.5 误差传递的普遍规律及公式108

5.6 误差传递的反问题——精度分配113

5.7 三角函数确定性系统误差计算公式122

5.8 间接测量值误差呈现最小时最有利测试条件的确定124

5.9 实验数据处理步骤127

思考题与习题135

第6章 不确定度总合139

6.1 概述139

6.2 非线性效应139

6.3 正态分布时随机不确定度总合140

6.4 均匀分布时随机不确定度总合141

6.5 按高斯方式进行误差总合143

6.6 分布假设的讨论144

6.7 总不确定度的估算148

6.8 总不确定度总合实例151

6.9 总合方法简评及一点建议154

6.10 应用举例155

思考题与习题159

第7章 不等精度测量163

7.1 问题的提出163

7.2 权的概念164

7.3 加权平均值165

7.4 等精度测量时算术平均值的权169

7.5 单位权概念及不等精度测量标准偏差的计算171

7.6 利用剩余误差计算σ（？）值172

7.7 独立量函数的权175

思考题与习题177

第8章 线性函数最小二乘估计180

8.1 函数为直接测量值的线性组合180

8.2 正规方程组的建立182

8.3 不等精度条件下的最小二乘法187

8.4 最小二乘精度估计188

8.5 组合测量的最小二乘法194

思考题与习题196

下编 实验曲线拟合201

第9章 非周期性实验曲线拟合201

9.1 基本内容201

9.2 利用最小二乘原理进行曲线拟合简例201

9.3 实验数据一般表示方法203

9.4 曲线拟合主要步骤204

9.5 实验曲线转化成直线——曲线改直205

9.6 利用图解法求解经验公式中的常数项207

9.7 对数坐标与对数作图简介214

9.8 剩余作图法——直线的修正215

9.9 几种常用函数图形及特性217

9.10 确定经验公式中常数项的其他方法219

9.11 用多项式表示的经验公式220

9.12 用抛物线或双曲线表示的经验公式230

9.13 用指数函数表示的经验公式232

思考题与习题240

第10章 回归分析244

10.1 变量关系的两种类型244

10.2 函数与相关的辩证关系244

10.3 回归分析245

10.4 一元线性回归246

10.5 回归方程的精度分析（方差分析）248

10.6 回归系数b0与b的统计性质及其方差253

10.7 试验安排设计问题254

10.8 相关系数的显著性检验255

10.9 回归方程的F检验257

10.10 重复试验情况——回归方程拟合优劣的评定263

10.11 回归方程的应用——预报和控制270

10.12 非线性回归向线性回归的转换［28］277

10.13 一元非线性回归的应用实例278

10.14 回归直线的简便求法282

10.15 一元非线性回归数学模型选取探索283

思考题与习题290

附表292

附表Ⅰ 误差函数表292

附表Ⅱ X2分布数表293

附表Ⅲ t分布数表294

附表Ⅳ 当n增大时单侧t分布数表γ=n-1294

附表Ⅴ F检验临界值数表295

附表Ⅵ 相关系数ρα,（N-2）临界值数表298

附表Ⅶ 己知？、？，按t分布报道之k'值数表299

附表Ⅷ 散布系数K值299

参考文献301