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第1章 走进MATLAB R2014b1

1.1 MATLAB概述1

1.1.1 MATLAB软件介绍1

1.1.2 MATLAB与其他数学软件2

1.1.3 MATLAB发展史2

1.1.4 MATLAB的主要特点3

1.1.5 MATLAB的缺点5

1.1.6 MATLAB R2014新功能5

1.2 MATLAB R2014b的安装7

1.2.1 MATLAB R2014b的安装与激活7

1.2.2 MATLAB的启动和退出12

1.2.3 MATLAB的卸载12

1.3 MATLAB R2014b的目录结构13

1.4 MATLAB R2014b的工作环境14

1.4.1 命令窗口15

1.4.2 工作空间15

1.4.3 命令历史窗口16

1.4.4 当前文件夹17

1.4.5 MATLAB工具箱17

1.5 MATLAB R2014b的帮助文档22

1.5.1 帮助窗口22

1.5.2 帮助命令24

1.5.3 远程帮助系统27

1.6 MATLAB演示应用28

第2章 MATLAB基础知识35

2.1 数据的类型35

2.1.1 数据类型35

2.1.2 逻辑类型41

2.1.3 字符和字符串46

2.1.4 函数句柄53

2.2 常量与变量54

2.2.1 常量54

2.2.2 变量55

2.3 数组57

2.3.1 矩阵与数组的区别57

2.3.2 一维数组58

2.3.3 多维数组60

2.3.4 数组的运算64

2.3.5 数组寻址与搜索65

2.3.6 低维数组处理69

2.3.7 高维数组处理71

2.4 单元数组73

2.4.1 创建单元数组73

2.4.2 单元数组函数76

2.4.3 高维单元数组77

2.5 结构体数组78

2.5.1 创建结构体数组78

2.5.2 结构体函数80

2.6 稀疏矩阵81

2.6.1 存储稀疏矩阵81

2.6.2 创建稀疏矩阵82

2.6.3 稀疏矩阵的操作84

2.6.4 稀疏矩阵的应用88

第3章 MATLAB编程结构91

3.1 MATLAB控制流91

3.1.1 顺序结构91

3.1.2 循环结构93

3.1.3 选择结构95

3.1.4 程序流程控制100

3.2 M文件101

3.2.1 M文件的分类101

3.2.2 M文件的结构104

3.2.3 M文件的调试105

3.2.4 函数的类型109

3.2.5 向量化117

3.2.6 预分配118

3.2.7 函数的函数118

3.3 函数的参数119

3.3.1 输入／输出参数120

3.3.2 可变数量输入／输出变量121

3.3.3 变量传递123

3.3.4 跨空间变量赋值124

第4章 MATLAB矩阵的拆分126

4.1 矩阵运算126

4.1.1 范数运算126

4.1.2 条件数运算128

4.1.3 秩运算130

4.1.4 逆与伪逆运算130

4.1.5 行列式运算131

4.1.6 迹运算132

4.1.7 化零矩阵运算132

4.1.8 正交空间运算133

4.1.9 约化行阶梯形式133

4.1.10 矩阵的夹角运算134

4.1.11 特征值与特征向量134

4.1.12 对角阵转化运算137

4.1.13 Jordan标准型138

4.2 超越矩阵139

4.2.1 矩阵平方根139

4.2.2 矩阵对数140

4.2.3 矩阵指数140

4.2.4 矩阵的超越函数值141

4.3 矩阵分解142

4.3.1 Cholesky分解142

4.3.2 LU分解143

4.3.3 QR分解145

4.3.4 舒尔分解147

4.3.5 奇异值分解148

4.3.6 广义奇异值分解149

4.3.7 海森伯格分解150

4.3.8 特征值问题分解151

4.4 多项式及运算152

4.4.1 多项式的创建152

4.4.2 多项式的求根154

4.4.3 多项式的四则运算155

4.4.4 多项式的微分156

4.4.5 多项式的积分156

4.4.6 多项式的估值157

4.4.7 有理多项式158

4.4.8 多项式拟合159

第5章 MATLAB数值计算163

5.1 插值163

5.1.1 一维插值163

5.1.2 二维插值167

5.1.3 三维插值170

5.1.4 样条插值171

5.2 拟合173

5.2.1 多项式拟合173

5.2.2 最小二乘曲线拟合174

5.2.3 最小二乘曲线拟合计算法177

5.3 函数的零极点179

5.3.1 一元函数的零点180

5.3.2 多元函数的零点181

5.3.3 函数的极点183

5.4 函数的极限184

5.4.1 极限的概念184

5.4.2 极限函数184

5.5 统计特征185

5.5.1 最大（小）值185

5.5.2 平均值、中值186

5.5.3 数据比较187

5.5.4 方差与标准差188

5.5.5 偏斜度与峰度189

5.5.6 协方差与相关系数189

5.6 假设检验190

5.6.1 单个样本的t检验191

5.6.2 两个样本的t检验192

5.6.3 z检验193

第6章 MATLAB微积分运算195

6.1 符号微积分195

6.1.1 符号表达式的创建195

6.1.2 符号矩阵的创建197

6.1.3 符号微分199

6.1.4 符号积分203

6.1.5 符号积分变换204

6.2 数值积分207

6.2.1 数值积分的数学形式208

6.2.2 多重数值积分215

6.3 符号表达式的操作216

6.3.1 化简216

6.3.2 表达式替换221

6.4 符号函数224

6.4.1 复合函数224

6.4.2 反函数225

6.4.3 级数求和225

6.5 级数展开226

6.6 曲线积分与曲面积分228

6.6.1 第一型曲线积分228

6.6.2 第二型曲线积分230

6.6.3 第一型曲面积分231

6.6.4 第二型曲面积分232

6.7 积分公式234

6.7.1 抛物型公式积分234

6.7.2 复化梯形公式积分235

6.7.3 复合辛普森积分237

6.7.4 龙贝格公式积分238

6.7.5 高斯求积公式240

第7章 MATLAB线性方程的求解245

7.1 符号方程的求解245

7.1.1 线性方程组的符号解245

7.1.2 代数方程的求解246

7.1.3 符号微分方程的求解248

7.2 线性方程组的求解249

7.2.1 分解法求解线性方程组249

7.2.2 直接法求解线性方程组253

7.2.3 迭代法求解线性方程组254

7.2.4 消元法求解线性方程组259

7.2.5 LLT分解法求解线性方程组263

7.2.6 LDLT分解法求解线性方程组265

7.3 内置函数求解线性方程组267

7.3.1 双共轭梯度法267

7.3.2 共轭梯度的LSQR法269

7.3.3 最小残差法271

7.3.4 标准最小残差法273

7.3.5 广义最小残差法274

7.3.6 预处理共轭梯度法276

7.3.7 复共轭梯度平方法278

7.3.8 稳定双共轭梯度法279

第8章 MATLAB非线性方程的求解281

8.1 内置函数求解非线性方程281

8.1.1 求根法求解非线性方程281

8.1.2 零点法求解非线性方程282

8.1.3 多元非线性方程组的求解285

8.2 数值法求解非线性方程286

8.2.1 二分法286

8.2.2 不动点迭代法289

8.2.3 Aitken加速法290

8.2.4 Steffensen迭代法291

8.2.5 牛顿迭代法294

8.2.6 加速迭代法295

8.2.7 正割法297

8.2.8 抛物线法299

8.3 数值法求解非线性方程组300

8.3.1 不动点迭代法301

8.3.2 高斯-赛德尔迭代法302

8.3.3 牛顿迭代法305

8.3.4 简化牛顿迭代法307

8.3.5 拟牛顿法309

8.3.6 DFP法315

8.3.7 BFS法317

8.3.8 最速下降法320

8.3.9 共轭梯度法322

8.3.10 松弛迭代法324

第9章 MATLAB常微分与偏微分方程的求解327

9.1 微分方程的概念327

9.2 自定义法求解常微分方程328

9.2.1 Euler（欧拉）法328

9.2.2 改进Euler法330

9.2.3 隐式Euler法331

9.2.4 Runge-Kutta法333

9 3 内置函数法求解微分方程336

9.3.1 微分方程算法概述336

9.3.2 变步长的RK法337

9.3.3 Adams法340

9.3.4 刚性方程341

9.3.5 隐式微分方程344

9.4 高阶微分方程346

9.5 打靶法351

9.6 偏微分方程354

9.6.1 偏微分方程的边界354

9.6.2 偏微分方程的类型360

9.6.3 偏微分方程的应用370

第10章 MATLAB数值分析的应用373

10.1 矩阵代数的应用373

10.2 数学建模的应用375

10.3 优化设计的应用378

10.4 拟合分析的应用379

10.5 非线性方程的应用380

10.6 数值模型的应用382

10.7 美丽的分形图385

10.8 共线平动点386

参考文献391