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第1部分　高等数学1

第1章　函数、极限与连续1

第1节　函数1

一、基本概念1

二、函数的基本特性3

三、典型例题精解3

第2节　极限11

一、基本概念11

二、重要定理与性质13

三、典型例题精解15

第3节　函数的连续性28

一、基本概念29

二、重要定理与性质29

三、典型例题精解30

历年考研真题链接32

题型训练与自测一47

题型训练与自测一答案49

第2章　导数与微分51

第1节　导数与微分及其实际意义51

一、基本概念51

二、基本公式与求导法则52

三、典型例题精解53

第2节　导数的计算与高阶导数55

一、基本概念55

二、基本求导法则55

三、典型例题精解56

第3节　微分中值定理与导数的应用61

一、基本概念61

二、重要定理与方法63

三、典型例题精解68

历年考研真题链接78

题型训练与自测二92

题型训练与自测二答案95

第3章　不定积分97

第1节　不定积分的概念和性质97

一、基本概念97

二、重要定理与性质97

三、典型例题精解98

第2节　基本积分法及各类函数的积分方法99

一、基本积分法99

二、常见的几种凑微分的积分法99

三、典型例题精解100

历年考研真题链接104

题型训练与自测三108

题型训练与自测三答案110

第4章　定积分的计算及其应用112

第1节　定积分的计算112

一、基本概念112

二、重要定理与性质113

三、典型例题精解115

第2节　定积分的应用120

一、基本概念120

二、定积分应用的计算公式120

三、典型例题精解122

历年考研真题链接126

题型训练与自测四147

题型训练与自测四答案149

第5章　向量代数和空间解析几何150

第1节　向量代数150

一、基本概念150

二、向量的运算及其坐标表示式150

三、典型例题精解152

第2节　空间解析几何153

一、基本概念153

二、平面、直线与曲面153

三、典型例题精解156

历年考研真题链接159

题型训练与自测五161

题型训练与自测五答案162

第6章　多元函数的微分与应用164

第1节　多元函数及其极限与连续性164

一、基本概念164

二、重要定理和性质164

三、典型例题精解165

第2节　偏导数与全微分166

一、基本概念166

二、重要定理与公式167

三、典型例题精解169

第3节　偏导数的应用173

一、基本概念174

二、重要定理及公式174

三、典型例题精解175

历年考研真题链接182

题型训练与自测六190

题型训练与自测六答案192

第7章　多元函数积分学194

第1节　重积分194

一、基本概念194

二、重要性质与公式194

三、重积分的应用与其他结论196

四、典型例题精解199

第2节　曲线积分、曲面积分及场论初步212

一、基本概念213

二、重要定理与公式215

三、典型例题精解220

历年考研真题链接233

题型训练与自测七243

题型训练与自测七答案248

第8章　无穷级数250

第1节　常数项级数250

一、基本概念250

二、重要性质与判别法251

三、典型例题精解253

第2节　幂级数258

一、基本概念259

二、重要定理与性质259

三、典型例题精解261

第3节　傅里叶级数270

一、基本概念270

二、重要定理与函数的傅里叶级数展开式271

三、典型例题精解272

历年考研真题链接274

题型训练与自测八285

题型训练与自测八答案288

第9章　常微分方程289

第1节　一阶微分方程289

一、基本概念289

二、一阶微分方程的分类及其解法289

三、典型例题精解291

第2节　可降阶的高阶微分方程297

一、基本概念297

二、可降阶的高阶微分方程及其解法298

三、典型例题精解298

第3节　高阶线性微分方程301

一、基本概念301

二、高阶线性微分方程的重要定理、性质及其解法301

三、典型例题精解304

第4节　微分方程的应用310

一、导言310

二、微分方程的几何应用310

三、微分方程的物理应用314

历年考研真题链接317

题型训练与自测九332

题型训练与自测九答案334

总复习题一336

总复习题一答案338

第2部分　线性代数339

第1章　行列式339

第1节　排列与逆序339

一、基本概念339

二、重要定理及公式339

三、典型例题精解339

第2节　n阶行列式340

一、基本概念340

二、重要定理与性质341

三、典型例题精解343

题型训练与自测一354

题型训练与自测一答案357

第2章　矩阵358

第1节　矩阵的概念与运算358

一、基本概念358

二、矩阵的运算与运算规律359

三、典型例题精解360

第2节　逆矩阵363

一、基本概念363

二、重要性质与求逆矩阵的方法364

三、分块矩阵及其运算法则364

四、典型例题精解365

第3节　矩阵的秩372

一、基本概念372

二、重要公式与结论372

三、典型例题精解372

历年考研真题链接376

题型训练与自测二385

题型训练与自测二答案388

第3章　向量390

第1节　向量组的线性相关与线性无关390

一、基本概念390

二、重要性质与定理391

三、典型例题精解391

第2节　向量组与矩阵的秩396

一、基本概念396

二、重要定理与公式396

三、典型例题精解397

第3节　n维向量空间400

一、基本概念400

二、重要定理与性质402

三、典型例题精解402

历年考研真题链接407

题型训练与自测三410

题型训练与自测三答案412

第4章　线性方程组414

第1节　线性方程组414

一、基本概念414

二、重要定理与方法415

三、典型例题精解416

第2节　线性方程组解的结构及判定420

一、基本概念420

二、重要定理与性质421

三、典型例题精解422

历年考研真题链接433

题型训练与自测四448

题型训练与自测四答案450

第5章　矩阵的特征值和特征向量452

第1节　矩阵的特征值和特征向量452

一、基本概念452

二、重要定理与结论452

三、典型例题精解453

第2节　相似矩阵与矩阵的对角化458

一、基本概念459

二、重要定理与性质459

三、典型例题精解460

历年考研真题链接468

题型训练与自测五477

题型训练与自测五答案480

第6章　二次型482

第1节　二次型和它的标准形482

一、基本概念482

二、重要定理与方法483

三、典型例题精解484

第2节　正定二次型与正定矩阵490

一、基本概念490

二、重要定理与性质491

三、典型例题精解492

历年考研真题链接498

题型训练与自测六502

题型训练与自测六答案504

总复习题二506

总复习题二答案509

第3部分　概率论与数理统计第1章　随机事件与概率511

一、基本概念511

二、重要性质与公式513

三、典型例题精解514

历年考研真题链接523

题型训练与自测一526

题型训练与自测一答案528

第2章　随机变量及其概率分布529

一、基本概念529

二、基本性质与方法530

三、典型例题精解533

历年考研真题链接542

题型训练与自测二545

题型训练与自测二答案549

第3章　多维随机变量及其概率分布551

一、基本概念551

二、基本性质与方法552

三、典型例题精解555

历年考研真题链接571

题型训练与自测三575

题型训练与自测三答案578

第4章　随机变量的数字特征581

一、基本概念581

二、基本性质与公式582

三、典型例题精解584

历年考研真题链接593

题型训练与自测四600

题型训练与自测四答案603

第5章　大数定律和中心极限定理604

一、切比雪夫不等式与大数定律604

二、中心极限定理604

三、典型例题精解605

历年考研真题链接608

题型训练与自测五608

题型训练与自测五答案609

第6章　数理统计的基本概念610

一、基本概念610

二、基本性质与方法611

三、典型例题精解612

历年考研真题链接615

题型训练与自测六616

题型训练与自测六答案619

第7章　参数估计620

一、基本概念620

二、基本性质与方法621

三、典型例题精解623

历年考研真题链接633

题型训练与自测七639

题型训练与自测七答案642

第8章　假设检验644

一、基本概念644

二、基本方法与步骤644

三、典型例题精解645

历年考研真题链接650

题型训练与自测八650

题型训练与自测八答案652

总复习题三654

总复习题三答案657