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第1章 预备知识1

1.1 集合1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 集合的表示法1

1.1.3 集合之间的关系及运算2

习题1.14

1.2 实数集5

1.2.1 实数与数轴5

1.2.2 绝对值5

习题1.26

1.3 函数6

1.3.1 函数的概念6

1.3.2 函数的表示法6

1.3.3 函数记号6

1.3.4 函数定义域7

习题1.39

1.4 函数的性质10

1.4.1 单调性10

1.4.2 奇偶性10

1.4.3 周期性11

1.4.4 有界性11

习题1.412

1.5 反函数与复合函数12

1.5.1 反函数12

1.5.2 复合函数13

习题1.513

1.6 初等函数13

1.6.1 基本初等函数13

1.6.2 初等函数17

1.6.3 隐函数18

1.6.4 多值函数18

习题1.619

1.7 常用符号、综合例题与数学实验19

1.7.1 常用符号19

1.7.2 综合例题21

1.7.3 数学实验22

小结23

综合习题一24

第2章 极限与连续25

2.1 数列极限25

2.1.1 数列25

2.1.2 数列的极限25

习题2.128

2.2 函数的极限28

2.2.1 当x→∞时函数f（x）的极限29

2.2.2 当x→x0时函数f（x）的极限29

2.2.3 左极限与右极限31

习题2.232

2.3 无穷大量与无穷小量32

2.3.1 无穷大量32

2.3.2 无穷小量32

2.3.3 无穷小量的性质33

2.3.4 无穷小量与无穷大量的关系33

2.3.5 无穷小量的阶33

习题2.334

2.4 极限的运算法则34

习题2.437

2.5 两个重要的极限37

2.5.1 极限存在准则37

2.5.2 两个重要的极限38

习题2.541

2.6 利用等价无穷小量代换求极限41

习题2.642

2.7 函数的连续性43

2.7.1 函数改变量43

2.7.2 连续函数的概念43

2.7.3 函数的间断点44

2.7.4 连续函数的运算法则46

2.7.5 闭区间上连续函数的性质46

习题2.747

2.8 综合例题与数学实验48

2.8.1 综合例题48

2.8.2 数学实验51

小结51

综合习题二52

第3章 导数与微分59

3.1 导数的概念59

3.1.1 引例59

3.1.2 导数的定义60

3.1.3 导数的几何意义62

3.1.4 单侧导数63

3.1.5 可导与连续的关系63

习题3.164

3.2 导数的运算法则64

3.2.1 导数的四则运算法则65

3.2.2 反函数的求导法则66

3.2.3 复合函数的求导法则67

习题3.269

3.3 几类特殊函数的求导法70

3.3.1 隐函数求导法70

3.3.2 对数求导法71

3.3.3 参数方程所确定的函数求导法72

3.3.4 分段函数求导法74

习题3.375

3.4 高阶导数75

习题3.477

3.5 微分78

3.5.1 微分的定义78

3.5.2 微分的基本公式与运算法则80

3.5.3 微分在近似计算中的应用81

习题3.582

3.6 导数在经济学中的应用83

3.6.1 边际与边际分析83

3.6.2 弹性与弹性分析84

习题3.686

3.7 综合例题与数学实验86

3.7.1 综合例题86

3.7.2 数学实验89

小结90

综合习题三91

第4章 微分中值定理与导数的应用94

4.1 微分中值定理94

习题4.197

4.2 洛必达法则97

4.2.1 0/0型和∞/∞型未定式97

4.2.2 其他类型的未定式100

习题4.2102

4.3 函数的单调性的判定法102

习题4.3103

4.4 函数的极值及其求法104

习题4.4106

4.5 函数的最值及其应用106

习题4.5109

4.6 函数的凹凸性与拐点110

4.6.1 凹凸性110

4.6.2 拐点111

习题4.6111

4.7 函数作图112

4.7.1 曲线的渐近线112

4.7.2 函数作图113

习题4.7115

4.8 综合例题与数学实验115

4.8.1 综合例题115

4.8.2 数学实验118

小结119

综合习题四119

第5章 一元函数积分学123

5.1 原函数与不定积分的概念123

习题5.1125

5.2 不定积分的基本性质126

习题5.2127

5.3 不定积分的换元法127

5.3.1 第一换元法（凑微分法）127

5.3.2 第二换元法129

习题5.3132

5.4 分部积分法132

习题5.4134

5.5 定积分的概念及其几何意义134

5.5.1 实例134

5.5.2 定积分的概念136

习题5.5137

5.6 定积分的基本性质137

习题5.6140

5.7 微积分学基本定理140

习题5.7143

5.8 定积分的换元法与分部积分法143

5.8.1 定积分的换元法143

5.8.2 定积分的分部积分法145

习题5.8146

5.9 广义积分147

5.9.1 无限区间的广义积分147

5.9.2 无界函数的广义积分148

习题5.9149

5.10 定积分的应用149

5.10.1 平面图形的面积149

5.10.2 旋转体的体积151

5.10.3 经济应用问题举例152

习题5.10153

5.11 综合例题与数学实验153

5.11.1 综合例题153

5.11.2 数学实验156

习题5.11156

小结157

综合习题五158

第6章 空间解析几何与向量代数161

6.1 向量及其线性运算161

6.1.1 向量的概念161

6.1.2 向量运算161

习题6.1162

6.2 空间直角坐标系与向量的坐标运算162

6.2.1 空间直角坐标系162

6.2.2 向量的坐标运算163

习题6.2164

6.3 向量的数量积与向量积164

6.3.1 向量的数量积164

6.3.2 向量的向量积165

习题6.3166

6.4 曲面及其方程166

6.4.1 柱面166

6.4.2 旋转曲面166

6.4.3 二次曲面167

习题6.4169

6.5 平面及其方程169

6.5.1 平面的点法式方程169

6.5.2 平面的一般式方程169

6.5.3 几种特殊位置平面的方程169

6.5.4 平面的截距式方程170

6.5.5 空间中点到平面的距离公式170

习题6.5171

6.6 空间直线及其方程171

6.6.1 直线的一般式方程171

6.6.2 直线的对称式方程171

6.6.3 直线的参数式方程171

6.6.4 直线的两点式方程172

习题6.6172

6.7 综合例题与数学实验173

6.7.1 综合例题173

6.7.2 数学实验173

习题6.7174

小结174

综合习题六177

第7章 多元函数微分法及其应用179

7.1 多元函数的基本概念179

7.1.1 平面点集179

7.1.2 n维空间180

7.1.3 多元函数的概念180

习题7.1181

7.2 二元函数的极限和连续性182

7.2.1 二元函数的极限定义182

7.2.2 二元函数的连续性183

7.2.3 有界闭域上多元连续函数的性质184

习题7.2184

7.3 偏导数184

7.3.1 偏导数的定义及其计算方法185

7.3.2 高阶偏导数187

习题7.3188

7.4 二元函数全微分189

7.4.1 实例189

7.4.2 全微分的定义189

习题7.4191

7.5 多元复合函数微分法191

习题7.5193

7.6 隐函数的偏导数193

习题7.6195

7.7 偏导数的几何应用195

7.7.1 空间曲线的切线与法平面195

7.7.2 曲面的切平面与法线196

习题7.7198

7.8 方向导数与梯度198

7.8.1 方向导数198

7.8.2 梯度200

习题7.8201

7.9 多元函数的极值及其求法201

7.9.1 二元函数的极值的定义201

7.9.2 最大值、最小值203

7.9.3 条件极值、拉格朗日乘数法204

习题7.9206

7.10 综合例题与数学实验207

7.10.1 综合例题207

7.10.2 数学实验209

小结212

综合习题七214

第8章 重积分216

8.1 二重积分的概念216

8.1.1 实例216

8.1.2 二重积分的概念218

8.2 二重积分的性质219

习题8.2220

8.3 直角坐标系下二重积分的计算221

习题8.3227

8.4 极坐标系下二重积分的计算228

8.4.1 极坐标系简介228

8.4.2 极坐标系下计算二重积分228

习题8.4231

8.5 综合例题与数学实验232

8.5.1 综合例题232

8.5.2 数学实验235

小结236

综合习题八237

第9章 无穷级数240

9.1 级数的概念和性质240

习题9.1244

9.2 正项级数244

习题9.2248

9.3 任意项级数249

习题9.3251

9.4 幂级数251

习题9.4256

9.5 函数的幂级数展开257

习题9.5263

9.6 综合例题与数学实验263

9.6.1 综合例题263

9.6.2 数学实验265

小结265

综合习题九267

第10章 常微分方程与差分方程初步270

10.1 微分方程的基本概念270

习题10.1272

10.2 一阶微分方程272

10.2.1 可分离变量的方程273

10.2.2 齐次方程274

10.2.3 一阶线性微分方程275

习题10.2278

10.3 可降阶的高阶微分方程278

习题10.3281

10.4 线性微分方程解的结构281

习题10.4284

10.5 二阶常系数线性微分方程284

习题10.5286

10.6 差分方程简介287

习题10.6294

10.7 综合例题与数学实验294

10.7.1 综合例题294

10.7.2 数学实验299

小结300

综合习题十301

附录A Mathematica软件使用简介303

参考答案307