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基础模块3

第1章 函数、极限与连续3

1.1 函数3

1.1.1 常量和变量3

1.1.2 函数的定义3

1.1.3 函数的几种特性8

1.1.4 基本初等函数9

1.1.5 复合函数和初等函数10

1.2 极限的概念11

1.2.1 数列的极限11

1.2.2 函数的极限12

1.2.3 无穷小量与无穷大量15

1.3 极限的运算17

1.3.1 极限的四则运算法则17

1.3.2 两个重要极限19

1.3.3 无穷小量的比较22

1.4 函数的连续性22

1.4.1 函数连续的概念22

1.4.2 函数的间断点23

1.4.3 初等函数的连续性25

本章小结26

阅读材料（一）闭区间上连续函数的性质27

趣味应用（一）连续复利计算28

第1章 习题A组（基础层次）29

第1章 习题B组（提高层次）31

第2章 导数、微分及其应用32

2.1 导数概念32

2.1.1 变化率问题举例32

2.1.2 导数的定义34

2.1.3 按定义求导数35

2.1.4 可导与连续的关系36

2.1.5 导数的意义37

2.2 导数运算38

2.2.1 导数的基本公式38

2.2.2 导数的四则运算法则38

2.2.3 复合函数的求导法则39

2.2.4 隐函数的求导法则40

2.3 高阶导数42

2.4 导数的应用43

2.4.1 函数的单调性43

2.4.2 函数的极值45

2.4.3 函数的最值及应用47

2.4.4 洛必达法则49

2.5 微分及其应用50

2.5.1 微分的定义50

2.5.2 微分的几何意义51

2.5.3 微分的基本公式与运算法则51

2.5.4 微分在近似计算中的应用52

2.6 多元函数的偏导数与极值53

2.6.1 多元函数的偏导数53

2.6.2 多元函数的极值55

本章小结56

阅读材料（二）微分中值定理57

趣味应用（二）一年中哪一天白天最“长”58

第2章 习题A组（基础层次）59

第2章 习题B组（提高层次）61

第3章 积分及其应用63

3.1 不定积分63

3.1.1 不定积分的概念与性质63

3.1.2 换元积分法67

3.1.3 分部积分法72

3.2 定积分及其应用74

3.2.1 定积分的概念与性质74

3.2.2 定积分的计算79

3.2.3 定积分的应用83

3.3 广义积分87

3.4 常微分方程90

3.4.1 微分方程的基本概念90

3.4.2 可分离变量的微分方程91

3.4.3 一阶线性微分方程92

本章小结94

阅读材料（三）微积分的产生95

趣味应用（三）微积分与万有引力定律97

第3章 习题A组（基础层次）98

第3章 习题B组（提高层次）100

专业模块105

第4章 线性代数105

4.1 矩阵与行列式105

4.1.1 矩阵的概念105

4.1.2 矩阵的运算107

4.1.3 行列式113

4.2 矩阵的初等变换118

4.2.1 初等变换的概念118

4.2.2 矩阵的秩120

4.2.3 矩阵的逆121

4.3 线性方程组124

4.3.1 线性方程组的概念124

4.3.2 高斯消元法126

4.3.3 线性方程组解的判定128

4.4 应用举例131

本章小结133

阅读材料（四）线性规划问题的数学模型136

趣味应用（四）千年世界名题“百钱买百鸡”问题139

第4章 习题A组（基础层次）142

第4章 习题B组（提高层次）144

第5章 概率统计146

5.1 随机事件与概率146

5.1.1 随机事件及其表达146

5.1.2 随机事件的概率149

5.2 随机变量的分布及其数字特征153

5.2.1 随机变量及其分布153

5.2.2 随机变量的数字特征156

5.3 数理统计初步159

5.3.1 样本、统计量与抽样分布159

5.3.2 参数估计160

5.3.3 假设检验161

本章小结163

阅读材料（五）趣味无穷的概率163

趣味应用（五）区间估计与假设检验哪一个方法好165

第5章 习题A组（基础层次）167

第5章 习题B组（提高层次）169

第6章 积分变换171

6.1 傅里叶变换171

6.1.1 傅里叶级数171

6.1.2 傅里叶积分与傅里叶变换173

6.1.3 单位脉冲函数（δ函数）及其傅里叶变换175

6.1.4 傅里叶变换的性质177

6.2 拉普拉斯变换179

6.2.1 拉普拉斯变换的基本概念179

6.2.2 拉普拉斯变换的基本性质182

6.2.3 拉普拉斯逆变换185

6.2.4 拉普拉斯变换的应用举例186

本章小结188

阅读材料（六）傅里叶变换的由来189

趣味应用（六）刑事侦查中死亡时间的鉴定189

第6章 习题A组（基础层次）190

第6章 习题B组（提高层次）191

第7章 离散数学193

7.1 集合与关系193

7.1.1 有限集合的计数问题193

7.1.2 集合的概念194

7.1.3 集合的运算195

7.1.4 关系的概念197

7.1.5 关系的性质199

7.2 数理逻辑201

7.2.1 苏格拉底三段论201

7.2.2 命题逻辑201

7.2.3 谓词逻辑206

7.3 图论210

7.3.1 哥尼斯堡七桥问题210

7.3.2 图的基本概念210

7.3.3 图的矩阵表示212

7.3.4 欧拉图213

7.3.5 树214

本章小结217

阅读材料（七）哈密顿图218

趣味应用（七）悖论的魅力219

第7章 习题A组（基础层次）220

第7章 习题B组（提高层次）222

实践模块225

第8章 MATLAB数学实验与建模225

8.1 MATLAB入门225

8.1.1 MATLAB简介225

8.1.2 常量与变量226

8.1.3 函数228

8.1.4 一维数组（向量）的创建228

8.2 实验一 MATLAB基本运算229

8.2.1 算术运算229

8.2.2 代数式运算230

8.3 实验二 MATLAB可视化231

8.3.1 二维曲线的绘制231

8.3.2 三维参量曲线的绘制235

8.3.3 符号函数三维网格图的绘制236

8.4 实验三 根和极值237

8.4.1 方程与方程组的根237

8.4.2 一元函数的极值238

8.5 实验四 微积分问题的MATLAB求解239

8.5.1 求极限239

8.5.2 求导数240

8.5.3 求积分241

8.6 实验五 积分变换问题的MATLAB求解242

8.6.1 常微分方程的计算机求解242

8.6.2 Laplace变换的计算机求解243

8.6.3 Fourier变换的计算机求解243

8.7 实验六 线性代数问题的MATLAB求解244

8.7.1 矩阵的输入244

8.7.2 矩阵的代数运算245

8.7.3 逆矩阵与矩阵方程246

8.7.4 线性方程组的求解247

8.8 实验七 概率统计问题的MATLAB求解249

8.8.1 几种常用的概率分布及其概率的求解249

8.8.2 随机变量的数字特征——数学期望与方差251

8.8.3 样本均值、方差和标准差253

8.8.4 参数估计与区间估计254

8.9 MATLAB在数学建模中的应用255

8.9.1 数学建模简介255

8.9.2 数学建模案例255

本章小结257

阅读材料（八）MATLAB发展史258

趣味应用（八）动物繁殖问题259

第8章 习题A组（基础层次）260

第8章 习题B组（提高层次）261

附录A 标准正态分布表263

附录B t分布表264

附录C x2分布表266

习题参考答案267

参考文献281