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第一部分 高等数学1

第一章 函数、极限和连续性1

第一节 函数1

一、知识点精析1

二、题型归纳与精讲4

第二节 极限5

一、知识点精析5

二、题型归纳与精讲9

题型一 利用初等变换直接求极限9

题型二 无穷小的比较10

题型三 利用等价无穷小计算极限12

题型四 利用两个重要计算极限13

题型五 利用洛必达法则计算极限14

题型六 计算递推形式的极限15

第三节 函数的连续性16

一、知识点精析16

二、题型归纳与精讲17

题型一 讨论函数的连续性和间断点17

题型二 闭区间上连续函数的性质的应用19

第二章 导数与微分21

第一节 导数与微分21

一、知识点精析21

二、题型归纳与精讲24

题型一 对可导性与导数定义的考查24

题型二 复合函数求导26

题型三 反函数求导28

题型四 隐函数求导与参数方程求导29

题型五 高阶导数30

第二节 中值定理31

一、知识点精析31

二、题型归纳与精讲32

题型一 定理证明32

题型二 与中值定理相关的证明题33

第三节 泰勒公式35

一、知识点精析35

二、题型归纳与精讲36

题型一 求函数的泰勒公式36

题型二 泰勒公式的应用37

第四节 导数与微分的应用39

一、知识点精析39

二、题型归纳与精讲41

题型一 求函数的切线41

题型二 极值点的讨论41

题型三 最值的计算42

题型四 函数不等式的证明43

题型五 函数凹凸性与拐点的判断44

题型六 函数的渐近线45

第三章 一元函数积分学47

第一节 不定积分47

一、知识点精析47

二、题型归纳与精讲49

题型一 直接利用基本积分表进行计算49

题型二 利用第一类换元法计算积分51

题型三 利用第二类换元法计算积分53

题型四 分部积分法54

第二节 定积分56

一、知识点精析56

二、题型归纳与精讲59

题型一 变限积分求导59

题型二 定积分的计算61

题型三 积分恒等式或积分不等式的证明67

第三节 反常积分69

一、知识点精析69

二、题型归纳与精讲70

题型一 反常积分的计算70

第四节 定积分的应用72

一、知识点精析72

二、题型归纳与精讲74

题型一 平面图形面积的计算74

题型二 简单几何体体积的计算77

第四章 多元函数微分学79

第一节 多元函数微分79

一、知识点精析79

二、题型归纳与精讲84

题型一 多元函数的基本运算84

题型二 与二重极限有关的题型85

题型三 二元函数连续性、可微性的判断86

题型四 偏导数的计算87

题型五 方向导数与梯度＊（数学一）93

第二节 多元函数微分学的应用95

一、知识点精析95

二、题型归纳与精讲96

题型一 无条件极值96

题型二 条件极值97

题型三 空间曲线的切线与法平面98

题型四 空间曲面的切平面与法线99

第五章 多元函数积分学100

第一节 二重积分100

一、知识点精析100

二、题型归纳与精讲102

题型一 二重积分的几何意义和主要性质102

题型二 利用直角坐标系计算二重积分103

题型三 利用极坐标计算重积分106

题型四 综合计算109

题型五 简单的反常重积分（＊数学三）112

第二节 三重积分112

一、知识点精析112

二、题型归纳与精讲113

题型一 三重积分的计算113

第三节 曲线积分116

一、知识点精析116

二、题型归纳与精讲119

题型一 对弧长的曲线积分的计算119

题型二 对坐标的曲线积分的计算121

第四节 格林公式及其应用122

一、知识点精析122

二、题型归纳与精讲123

题型一 对弧长的曲线积分的计算123

题型二 积分与路径无关的条件125

题型三 二元函数的全微分128

第五节 曲面积分129

一、知识点精析129

二、题型归纳与精讲132

题型一 对面积的曲面积分的计算132

题型二 对坐标的曲面积分的计算134

第六节 斯托克斯公式及其应用139

一、知识点精析139

二、题型归纳与精讲139

题型一 斯托克斯公式的应用139

题型二 场论140

第六章 无穷级数141

第一节 常数项级数141

一、知识点精析141

二、题型归纳与精讲144

题型一 收敛性144

题型二 正项级数的审敛法147

题型三 任意项级数审敛法149

第二节 幂级数150

一、知识点精析150

二、题型归纳与精讲152

题型一 计算级数的收敛域152

题型二 将函数展开为幂级数154

题型三 幂级数求和156

第七章 微分方程159

第一节 一阶微分方程159

一、知识点精析159

二、题型归纳与精讲161

题型一 可分离变量方程161

题型二 齐次方程的求解162

题型三 一阶线性微分方程163

题型四 伯努利方程的求解164

题型五 全微分方程的求解165

第二节 二阶方程167

一、知识点精析167

二、题型归纳与精讲169

题型一 可降阶的高阶微分方程的求解169

题型二 二阶常系数齐次线性微分方程的求解170

题型三 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解171

题型四 欧拉方程的求解172

题型五 微分方程的应用173

题型六 微分方程与级数的结合175

第二部分 线性代数177

第一章 行列式177

一、知识点精析177

二、题型归纳与精讲180

题型一 对逆序及行列式定义的考察180

题型二 与伴随矩阵，可逆性有关的命题及计算181

题型三 低阶行列式的计算182

题型四 高阶行列式的计算183

第二章 矩阵190

第一节 矩阵的概念与计算190

一、知识点精析190

二、题型归纳与精讲192

第二节 逆矩阵194

一、知识点精析194

二、题型归纳与精讲197

题型一 逆矩阵及相关性质的考查197

题型二 对伴随阵相关知识点的考查198

题型三 方阵可逆的相关证明201

题型四 有关初等矩阵的命题201

题型五 矩阵秩与矩阵等价的命题204

第三章 向量207

一、知识点精析207

二、题型归纳与精讲210

题型一 向量组的线性相关性计算的讨论210

题型二 向量组的线性相关性证明的讨论212

题型三 向量组线性表示的计算与证明215

题型四 向量组的秩与矩阵秩的计算与证明215

题型五 向量组的极大线性无关组219

第四章 线性方程组221

一、知识点精析221

二、题型归纳与精讲224

题型一 对解的判定，性质，结构的考查224

题型二 对含有参数的线性方程组解的考查229

题型三 对两个方程组公共解的讨论232

题型四 对基础解系相关知识的考查233

第五章 矩阵的特征值与特征向量237

一、知识点精析237

二、题型归纳与精讲241

题型一 求数值矩阵的特征值与特征向量及其性质的证明241

题型二 求抽象矩阵的特征值与特征向量243

题型三 求矩阵特征值与特征向量的相关逆问题246

题型四 矩阵相似的相关问题247

题型五 矩阵对角化的相关问题249

第六章 二次型253

一、知识点精析253

二、题型归纳与精讲256

题型一 对二次型所对应的矩阵及其性质的考查256

题型二 化二次型为标准型258

题型三 二次型及其矩阵正定性的判定与证明261

第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件与概率268

第一节 随机事件与概率268

一、知识点精析268

二、题型归纳与精讲270

第二节 简单的概型272

一、知识点精析272

二、题型归纳与精讲272

题型一 古典概型272

题型二 几何概型273

第三节 条件概率及相关的公式275

一、知识点精析275

二、题型归纳与精讲276

题型一 条件概率的计算276

题型二 重要公式的应用277

题型三 独立性278

第二章 随机变量及其分布280

一、知识点精析280

二、题型归纳与精讲283

题型一 随机变量分布函数与概率密度的性质283

题型二 离散型随机变量285

题型三 随机变量的分布函数和概率密度有关的计算288

题型四 常见的连续性随机变量291

题型五 计算随机变量函数的分布293

第三章 多元随机变量及其分布295

一、知识点精析295

二、题型归纳与精讲299

题型一 二维随机变量的分布函数299

题型二 二元离散型随机变量的分布律300

题型三 二元连续型随机变量的概率密度304

题型四 边缘概率密度与条件概率密度307

题型五 随机变量的独立性310

题型六 随机变量函数的分布311

第四章 数字特征317

第一节 数学期望317

一、知识点精析317

二、题型归纳与精讲318

题型一 离散型随机变量的数学期望318

题型二 连续型随机变量的数学期望318

题型三 数学期望的运算性质319

第二节 随机变量的方差322

一、知识点精析322

二、题型归纳与精讲322

题型一 离散型随机变量的方差322

题型二 连续型随机变量的方差323

题型三 有关方差的综合计算324

第三节 协方差与相关系数326

一、知识点精析326

二、题型归纳与精讲327

题型一 协方差与相关系数的计算327

题型二 不相关性的讨论328

第五章 大数定律和中心极限定理331

第一节 大数定理331

一、知识点精析331

二、题型归纳与精讲332

第二节 中心极限定理333

一、知识点精析333

二、题型归纳与精讲333

第六章 数理统计336

一、知识点精析336

二、题型归纳与精讲337

第七章 参数估计340

一、知识点精析340

二、题型归纳与精讲342