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第1章 随机事件与概率1

1.1随机事件及其运算1

1.1.1两类现象1

1.1.2样本空间与随机事件2

1.1.3事件的关系和运算3

1.2随机事件的概率5

1.2.1频率与概率5

1.2.2等可能概型（古典概型）8

1.2.3概率的加法公式10

1.3条件概率与乘法公式12

1.3.1条件概率12

1.3.2任意事件的乘法公式14

1.4全概率公式与贝叶斯公式16

1.4.1全概率公式16

1.4.2贝叶斯（Bayes）公式18

1.5事件的独立性与伯努利概型20

1.5.1两个事件的独立性20

1.5.2三个事件的独立性21

1.5.3 n个事件的独立性21

1.5.4事件独立和互斥的区别22

1.5.5伯努利概型23

习题一24

第2章 随机变量的分布与数字特征30

2.1随机变量及其分布30

2.1.1随机变量的概念30

2.1.2离散型随机变量及其分布31

2.1.3随机变量的分布函数31

2.1.4连续型随机变量及其概率密度34

2.2随机变量函数的分布36

2.2.1离散型随机变量函数的分布37

2.2.2连续型随机变量函数的分布38

2.3随机变量的数字特征41

2.3.1数学期望41

2.3.2方差44

2.4常用的离散型随机变量的分布47

2.4.1 0—1分布47

2.4.2二项分布48

2.4.3泊松分布51

2.4.4二项分布与泊松分布的关系52

2.5常用的连续型随机变量的分布55

2.5.1均匀分布55

2.5.2指数分布57

2.5.3正态分布58

2.5.4伽玛分布63

习题二65

第3章 多维随机变量及其分布71

3.1二维随机变量的分布71

3.1.1分布函数71

3.1.2离散型73

3.1.3连续型75

3.1.4边缘分布78

3.2独立性及条件分布82

3.2.1独立性82

3.2.2条件分布86

*3.2.3二维混合型随机变量89

3.3二维随机变量函数的分布90

3.3.1离散型随机变量函数的分布90

3.3.2连续型随机变量函数的分布92

3.4二维随机变量函数的数学期望97

3.5协方差和相关系数104

3.5.1协方差104

3.5.2相关系数106

3.5.3矩和协方差矩阵109

3.6大数定律与中心极限定理110

3.6.1大数定律110

3.6.2中心极限定理112

习题三115

第4章 数理统计的基础知识121

4.1总体与样本121

4.1.1总体与个体121

4.1.2样本122

4.1.3样本的分布函数123

4.2频率直方图及经验分布函数124

4.2.1数据组的均值和方差124

4.2.2频数、频率与频率直方图、累积频率直方图125

4.2.3经验分布函数129

4.3统计量130

4.3.1统计量概念131

4.3.2常用的统计量131

4.4抽样分布133

4.4.1常用抽样分布133

4.4.2正态总体的抽样分布138

习题四139

第5章 参数估计与假设检验143

5.1参数的点估计143

5.1.1基本概念143

5.1.2矩估计144

5.1.3最大似然估计146

5.2估计量的评价标准149

5.2.1无偏性149

5.2.2有效性150

5.2.3一致性151

5.3参数的区间估计152

5.3.1基本概念152

5.3.2正态总体数学期望的区间估计153

5.3.3正态总体方差的区间估计156

5.3.4单侧置信区间158

5.4假设检验的基本思想和基本方法160

5.4.1假设检验的基本思想160

5.4.2假设检验的基本方法162

5.4.3假设检验中的两类错误163

5.5正态总体参数的假设检验164

5.5.1单个总体均值的检验164

5.5.2两个正态总体均值差的检验166

5.5.3单个总体N（μ，σ2）方差σ2的检验168

5.5.4两个正态总体方差比的检验169

习题五173

附表177

习题答案197