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第1章　绪论1

1.1　有限元法的发展简史1

1.2　弹性力学的基本概念1

1.2.1　三维问题2

1.2.2　二维问题8

1.3　有限元法的基本概念10

1.3.1　结构离散化10

1.3.2　刚度矩阵11

思考题18

第2章　平面问题3结点三角形单元19

2.1　引言19

2.2　位移函数20

2.2.1　位移函数的一般形式21

2.2.2　3结点三角形单元的位移函数21

2.2.3　形函数及其性质23

2.2.4　面积坐标24

2.2.5　位移函数与解的收敛性27

2.3　单元刚度矩阵29

2.3.1　基本方法29

2.3.2　三角形单元的刚度矩阵29

2.3.3　单元刚度矩阵的性质34

2.4　等效结点载荷34

2.4.1　非结点载荷的移置34

2.4.2　载荷移置的普遍公式35

2.4.3　载荷移置举例36

2.4.4　三角形常应变单元的载荷移置结果38

2.4.5　温度改变的等效结点载荷40

2.5　结构刚度方程42

2.5.1　集合的基本原则42

2.5.2　结构刚度方程的建立43

2.5.3　形成结构刚度矩阵的常用方法46

2.5.4　结构刚度矩阵的性质及其应用48

2.6　位移边界条件处理49

2.6.1　结构刚度矩阵的奇异性49

2.6.2　处理位移边界条件的常用方法51

2.7　应力计算53

2.7.1　基本公式53

2.7.2　温度应力的计算54

2.7.3　应力的表示方法55

2.7.4　主应力和主方向56

2.8　解题示例57

2.9　公式推广61

习题62

思考题65

第3章　轴对称体的有限元法66

3.1　轴对称问题的有限元法66

3.1.1　轴对称问题的基本方程66

3.1.2　轴对称体的离散化68

3.1.3　位移函数68

3.1.4　单元的应变和应力70

3.1.5　单元刚度矩阵72

3.1.6　结构的总体刚度矩阵77

3.1.7　等效结点载荷77

3.1.8　应力计算81

3.2　非轴对称载荷作用下轴对称体的有限元法82

3.2.1　载荷和位移沿θ方向的傅里叶级数展开82

3.2.2　正对称载荷下的有限元格式84

3.2.3　反对称载荷下的有限元格式90

3.2.4　等效结点载荷92

习题95

思考题96

第4章　参数单元97

4.1　引言97

4.2　单元位移函数97

4.2.1　拉格朗日插值函数98

4.2.2　四边形与六面体单元的形函数99

4.3　等参数单元103

4.3.1　4结点四边形单元104

4.3.2　坐标变换矩阵107

4.3.3　8结点四边形单元110

4.3.4　4-8可变结点参数单元117

4.3.5　数值积分118

4.4　三维8-21可变结点参数单元119

4.4.1　位移形函数120

4.4.2　几何形函数与坐标变换121

4.4.3　三维参数单元刚度矩阵124

4.4.4　等效结点载荷124

4.4.5　三维参数单元的应力计算127

4.5　超参数单元127

4.5.1　坐标函数128

4.5.2　位移函数129

4.5.3　局部坐标系与坐标变换130

4.5.4　应变与应力131

4.5.5　单元刚度矩阵133

4.6　非协调单元133

4.6.1　非协调形函数134

4.6.2　分片检验135

4.7　过渡单元136

4.7.1　轴对称和平面过渡单元137

4.7.2　三维过渡单元141

4.8　参数单元在正交异性材料中的应用148

4.8.1　正交各向异性材料的弹性矩阵148

4.8.2　正交各向异性材料弹性矩阵的方向性150

习题152

思考题154

第5章　有限元方程的解法155

5.1　引言155

5.2　高斯消去法156

5.3　波前法159

5.4　子结构法162

习题165

思考题166

第6章　变分原理与有限元法167

6.1　微分方程的变分解法167

6.1.1　泛函极值求解与欧拉方程167

6.1.2　瑞利-里茨法174

6.2　基于变分原理场问题的有限元法176

6.2.1　泛函极值求解与微分方程求解等价177

6.2.2　位移场的有限元法求解180

6.2.3　用有限元法求解椭圆型微分方程181

习题188

思考题188

第7章　非线性有限元法189

7.1　引言189

7.2　弹塑性问题有限元法189

7.2.1　材料的弹塑性理论190

7.2.2　增量弹塑性有限元法196

7.3　有限变形问题有限元法199

7.3.1　有限变形基本方程199

7.3.2　大变形问题有限元法208

7.4　非线性有限元方程的解法215

7.4.1 牛顿-拉夫森方法216

7.4.2　拟牛顿-拉夫森方法217

7.4.3　收敛准则219

7.4.4　增量法219

7.5　其他非线性问题有限元法221

7.5.1　结构屈曲221

7.5.2　接触问题223

7.5.3　黏弹塑性与蠕变231

思考题242

第8章　有限元法的程序设计与使用244

8.1　引言244

8.2　有限元程序系统的设计原则与特点245

8.2.1　程序设计的原则245

8.2.2　有限元程序系统的特点245

8.3　弹性平面问题三角形单元有限元程序246

8.3.1　程序结构及主调函数246

8.3.2　原始数据的输入248

8.3.3　结构刚度矩阵的组装251

8.3.4　总载荷向量的组装255

8.3.5　约束支承条件的处理255

8.3.6　变带宽方程组的求解256

8.3.7　单元应力的计算256

8.3.8　计算实例258

8.3.9　平面问题的源程序261

8.4　弹塑性平面问题等参数单元有限元程序275

8.4.1　程序的主要变量276

8.4.2　程序的主要数组277

8.4.3　程序框图278

8.4.4　弹塑性平面问题有限元源程序279

8.5　大型通用有限元分析软件ANSYS简介329

8.5.1　ANSYS程序概述330

8.5.2　结构分析例题331

习题337

第9章　有限元法在其他领域中的应用339

9.1　结构动力学分析中的有限元法339

9.1.1　结构动力学基本方程339

9.1.2　单元质量矩阵340

9.1.3　单元阻尼矩阵341

9.1.4　特征值问题342

9.1.5　结构动力学方程的解法350

9.2　结构热分析中的有限元法357

9.2.1　热传导基本理论357

9.2.2　平面温度场有限元358

9.2.3　轴对称温度场有限元373

9.2.4　瞬态温度场有限元375

9.3　流场分析中的有限元法379

9.3.1　渗流问题的有限元法379

9.3.2　势流问题的有限元法381

9.4　电磁场分析中的有限元法389

9.4.1　电磁场基本理论389

9.4.2　电磁场变分问题392

9.4.3　二维场的有限元401

9.4.4　轴对称场的有限元405

9.4.5　三维场的有限元407

9.4.6　非线性问题的有限元410

习题412

思考题413

参考文献414