图书介绍
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- 朱华伟，钱展望著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030250391
- 出版时间：2009
- 标注页数：348页
- 文件大小：87MB
- 文件页数：370页
- 主题词：数学方法－研究
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图书目录
第1章 观察、归纳与猜想1
1.1 归纳法帮你猜想命题结论2
1.2 归纳法帮你猜想解题思路6
1.3 两个著名的反例11
第2章 数学归纳法15
2.1 数学归纳法的基本形式16
2.2 数学归纳法的应用技巧22
第3章 枚举与筛选32
第4章 整数的表示方法45
4.1 整数的十进制表示45
4.2 整数的m进制表示47
4.3 整数的带余除式表示52
4.4 整数的唯一分解表示54
4.5 整数的2mq型的表示56
第5章 逻辑类分法60
第6章 从整体上看问题72
第7章 化归83
7.1 直接化归84
7.2 化归86
7.3 合理规划 拾级而上88
7.4 立体问题化归为平面问题93
第8章 退中求进98
8.1 投石问路98
8.2 退—变—进103
第9章 类比与猜想110
9.1 高维与低维的类比112
9.2 一般与特殊的类比115
9.3 结构相似的类比117
9.4 类比的危险120
第10章 反证法123
10.1 什么是反证法123
10.2 正确作出假设126
10.3 反证法常用场合127
第11章 构造法135
11.1 直接构造135
11.2 间接构造141
11.3 构造法与反证法联用143
第12章 极端原理147
12.1 极端原理147
12.2 重要依据——最小数原理149
12.3 “极端原理”＋“构造法”151
12.4 “极端原理”＋“反证法”153
12.5 探幽觅径155
第13章 局部调整法159
13.1 一种重要的解题策略159
13.2 平均值不等式的一种巧妙证明160
13.3 重复调整的前提不容忽视162
13.4 局部调整 分段逼进164
13.5 等周问题168
13.6 实际应用举例171
第14章 夹逼175
第15章 数形结合187
15.1 代数问题的几何解法187
15.2 几何问题的代数解法194
第16章 复数与向量201
16.1 用复数或向量解几何题201
16.2 用向量证明不等式211
第17章 变量代换法218
第18章 奇偶分析230
第19章 算两次247
第20章 对应与配对256
20.1 对应原理256
20.2 配对策略264
第21章 递推方法270
第22章 抽屉原理283
第23章 染色和赋值297
23.1 染色法297
23.2 赋值法302
第24章 不变量原理310
24.1 不变量——奇偶性311
24.2 不变量——余数313
24.3 染色315
24.4 半不变量——单调变化的量316
第25章 问题的引入与背景320
25.1 背景1——斐波那契恒等式321
25.2 背景2——从一道莫斯科数学奥林匹克不等式谈起328
25.3 背景3——Schur不等式340