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第一章 绪论1

第一节 数学的定义1

（一）“数学”的字源1

（二）数学的定义5

第二节 研究数学史的目的8

（一）为了更全面、更深刻地了解数学8

（二）为了总结经验教训，探索发展规律10

（三）为了教育的目的12

（1）开阔眼界，启发思维，增加兴趣12

（2）表彰前贤，鼓励后进13

（3）弘扬祖国优秀文化，提高民族自豪感17

（4）发挥文理之间的桥梁作用19

（一）分期的标准20

第三节 数学史的分期20

（二）世界数学史的分期23

（三）中国数学史的分期35

第二章 记数制度和计算工具41

第一节 记数制度41

（一）结绳、刻痕、数字41

（二）进位制47

（三）简单累数制58

（四）分级符号制64

（五）乘法累数制66

（六）位值制70

第二节 零的历史82

（一）哥伦布鸡蛋82

（二）楔形文字的零号83

（三）玛雅人的零89

（四）托勒密的小圈90

（五）亚里士多德的见解92

（六）印度人的贡献93

（七）零号的传播97

（八）中国人的发明98

第三节 计算工具的演变102

（一）指算102

（二）古代的计算工具102

（三）算盘106

（四）比例规、纳皮尔筹120

（五）计算尺123

（六）机械计算机127

（七）电子计算机出现以前的状况129

（八）电子计算机132

第三章 埃及数学134

第一节 地理与历史概况134

第二节 埃及古文字的解读137

第三节 金字塔，几何学的起源143

（一）金字塔143

（二）几何学的起源147

第四节 埃及数学的史料149

（一）赖因德纸草书149

（二）其他史料152

第五节 埃及的算术与代数155

（一）算术运算156

（二）代数问题158

（三）等差、等比数列160

（二）圆的面积164

（一）三角形面积164

第六节 埃及的几何学164

（三）四棱锥台的体积166

第七节 埃及单分数168

（一）2/n分解成单分数之和168

（二）由单分数引起的问题171

第四章 巴比伦数学176

第一节 地理与历史概况176

（一）苏美尔—阿卡德时期176

（二）巴比伦王国时期178

（三）亚述帝国时期179

（四）新巴比伦王国时期179

（五）波斯统治时期180

（六）塞琉西王国时期180

第二节 楔形文字的解读181

第三节 记数法和代数问题186

（一）60进位制的发现186

（二）代数学问题187

（三）指数方程197

（四）正方形对角线199

（五）勾股数201

（六）小结207

第五章 希腊数学（一）210

第一节 地理位置和时间界限210

第二节 希腊波斯战争215

第三节 伊奥尼亚学派216

（一）泰勒斯217

（二）预报日食218

（三）测量金字塔的高220

（四）命题的证明222

（五）学派的主要人物225

第四节 毕达哥拉斯学派226

（一）毕达哥拉斯226

（二）数的理论229

（三）完全数与亲和数231

（四）形数233

（五）勾股定理234

（六）正多面体239

（七）不可公度量241

（八）其他成员245

第六章 希腊数学（二）（希波战争后）250

第一节 巧辩学派和几何三大问题250

（一）尺规作图的来历252

（二）三大问题的起源254

（三）三大问题的解决257

（四）其他解法261

第二节 埃利亚学派和原子论学派265

（一）芝诺和他的悖论266

（二）原子论学派270

第三节 柏拉图学派272

（一）柏拉图学园272

（二）欧多克索斯276

（三）门奈赫莫斯280

（四）亚里士多德285

第七章 希腊数学（三）（亚历山大前期）289

第一节 欧几里得和他的《几何原本》289

（一）《原本》产生的历史背景291

（二）《原本》的版本和流传293

（三）《原本》内容简介304

（四）《原本》的一些存在问题320

（五）《原本》对我国数学的影响322

（六）其他著作323

第二节 阿基米德325

（一）金冠之谜328

（二）豪言壮语331

（三）叙拉古保卫战332

（四）为国捐躯334

（五）主要著作336

（六）《方法》的发现及其内容338

（七）各篇的主要内容346

（八）其他工作368

第三节 埃拉托塞尼369

（一）测量地球大小370

（二）素数筛子373

第四节 阿波罗尼奥斯374

（一）主要著作376

（二）圆锥曲线论的前驱工作380

（三）《圆锥曲线论》内容简介381

（四）其他著作393

（五）天文学说395

第五节 希帕霍斯395

第八章 希腊数学（四）（亚历山大后期）404

第一节 海伦404

（一）主要著作405

（二）《度量论》内容简介406

（三）其他工作416

第二节 门纳劳斯418

第三节 尼科马霍斯423

第四节 托勒密431

第五节 丢番图440

（一）丢番图的著作442

（二）代数学的特征447

（三）代数符号449

（四）《算术》的典型问题和解答452

（五）丢番图的方法460

（六）其他著作463

（七）来源及影响464

第六节 帕波斯466

第七节 希帕蒂娅476

第八节 普罗克洛斯479

第九节 希腊数学的盛衰484

第一节 地理与历史概况490

第九章 阿拉伯数学490

第二节 翻译运动494

第三节 花拉子米498

（一）花拉子米的《代数学》500

（二）algebra的字源503

（三）中国的译名505

（四）其他的名称509

（五）花拉子米《代数学》的内容514

（六）花拉子米的其他著作521

第四节 艾布·卡米勒和凯拉吉524

第五节 三角学的进展529

（一）巴塔尼531

（二）艾布·瓦法533

（三）比鲁尼535

第六节 奥马·海亚姆538

（一）历法改革541

（二）开高次方根542

（三）用圆锥曲线解三次方程543

（四）对《几何原本》的研究546

（五）四行诗549

第七节 纳西尔·丁550

第八节 卡西555

（一）圆周率的计算558

（二）sin1°的计算561

（三）《算术之钥》563

（四）天文历法方面565

第一节 地理与历史概况568

（一）达罗毗荼人568

第十章 印度数学568

（二）雅利安人入侵与摩揭陀国571

（三）波斯、马其顿人的入侵与孔雀王朝572

（四）贵霜帝国和笈多王朝573

（五）？哒入侵与？日王573

（六）阿拉伯人、突厥人、蒙古人入侵，德里苏丹国574

（七）蒙古人入侵和莫卧儿帝国575

第二节 印度数学史的分期575

（一）河谷文化时期575

（二）吠陀时期576

（三）悉檀多时期577

第三节 吠陀时期的数学578

（一）勾股定理与几何作图579

（二）？的值584

（三）代数问题586

（四）耆那教的数学587

第四节 巴克沙利手稿592

第五节 阿耶波多597

（一）圆周率598

（二）三角学方面的改进599

（三）“库塔卡”方法603

第六节 《太阳的知识》608

第七节 婆罗摩笈多613

（一）负数、零、未知数符号615

（二）二次不定方程617

（三）几何问题621

（四）插值法和其他问题625

第八节 9—11世纪的数学628

（一）马哈维拉629

（二）施里德哈勒635

第九节 婆什迦罗637

（一）《莉拉沃蒂》638

（二）诗歌体算题641

（三）《算法本源》643

（四）不定方程645

（五）其他问题649

第十节 印度数学的特点655

（一）算术与代数655

（二）三角与几何656

（三）记数法与零656

（四）文献良莠淆杂656

（五）外来的影响657

人名西文索引659

人名中文索引681