图书介绍
计算机代数基础 代数与符号计算的基本原理PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 张树功，雷娜，刘停战编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030153251
- 出版时间：2005
- 标注页数：222页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：234页
- 主题词：电子计算机－数值计算
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图书目录
目录1
第1章 代数基本知识与大整数的处理1
1 1 代数基本知识1
1 1 1 基本概念1
1 1 2 可除性与整环中的分解3
1 2 大整数的表示与比较7
1 2 1 大整数的表示7
1 2 2 大整数的比较9
1 3 大整数的运算10
1 3 1 大整数的加减法10
1 3 2 乘法11
1 3 3 大整数的快速乘法13
1 3 4 除法14
1 3 5 最大公因子与最小公倍式的计算18
1 3 6 有理数的表示及计算19
1 4 有限域上的运算与孙子剩余定理21
1 4 1 有限域上的运算21
1 4 2 整数的ρ-adic表示22
1 4 3 孙子剩余定理24
练习25
第2章 多项式代数27
2 1 一元多项式环27
2 1 1 基本概念与结果27
2 1 2 域上的一元多项式环28
2 1 3 环上的一元多项式环33
2 2 多元多项式环38
2 2 1 基本概念与结果38
2 2 2 单项序与多项式的约化38
2 3 Groebner基44
2 3 1 Groebner基的定义与基本性质44
2 3 2 Buchberger算法48
2 3 3 Groebner基的应用51
2 3 4 多项式的理想adic表示55
2 4 吴方法56
2 4 1 升列、基列与特征列57
2 4 2 多项式方程组求解62
2 4 3 定理机械化证明64
练习66
第3章 多项式最大公因子的计算68
3.1 多项式的余式序列与结式68
3 1 1 多项式余式序列68
3 1 2 结式71
3.2 模方法74
3.3 多元多项式的最大公因子80
3 3 1 Euclid方法80
3 3 2 模方法82
3 4 1 算法的描述87
3.4 试探方法87
3 4 2 赋值点的选取88
3 5 实一元多项式系统的化简94
练习98
第4章 多项式的因式分解100
4 1 无平方分解100
4 2 Berlekamp算法102
4 3 Hensel提升方法108
4 4 多元多项式的因式分解113
4 5 3L方法118
4 5 1 格与约化基118
4 5 2 格与整除关系124
4 5 3 分解算法128
4 6 有理式部分分式展开131
练习133
5.1 引言135
第5章 形式积分135
5 2 有理函数的形式积分136
5 2 1 有理函数积分的存在性136
5 2 2 Hermite与Horowtz方法136
5 2 3 对数部分的计算139
5.3 初等函数的积分142
5 3 1 对数函数的积分143
5 3 2 指数函数的积分150
5 3 3 混合函数的积分154
练习157
第6章 常微分方程158
6.1 一阶常微分方程的Risch方法158
6.2 二阶齐次常微分方程的Kovacic方法162
6 2 1 基本概念与结果162
6 2 2 情形1算法的描述164
6 2 3 情形2算法的描述167
6 2 4 情形3算法的描述169
6 2 5 任意阶常微分方程171
6 3 常微分方程的渐进解172
6 3 1 奇异性分类172
6 3 2 Frobenius算法174
练习175
附录A 代数基础知识177
A 1 理想、环同态与商环177
A 1 1 理想177
A 1 2 环同态与商环178
A 2 域的扩张179
A 3 一些相关不等式182
A 3 1 Hadamard不等式182
A 3 2 Cauchy不等式182
A 3 3 Landau不等式183
A 3 4 Landau-Mignotte不等式183
B.1 工作环境185
附录B Maple 9使用简介185
B.2.1 整数和有理数187
B 2 基本代数运算187
B.2 2 无理数和浮点数189
B.2.3 代数数和复数189
B.2 4 变量和常量191
B.2 5 函数和表达式193
B.2.6 Groebner工具包195
B.3 微积分运算197
B.3.1 极限和连续性197
B.3.2 导数和微分197
B.3.3 积分运算198
B 4 复合数据类型199
B.4.1 序列199
B.4.2 集合199
B.4.3 有序表200
B.5 1 矩阵基本运算201
B.5 线性代数201
B.5.2 矩阵的初等变换203
B.5.3 特征值、特征向量和相似标准型205
B.6 Maple绘图206
B.6 1 二维图形绘制206
B.6.2 三维图形绘制209
B.6 3 图形动画的制作213
B 7 方程求解214
B.7.1 代数方程求解214
B.7 2 微分方程求解216
B 8 编程初步217
B.8.1 箭头操作符217
B.8.2 简单子程序217
B.8.3 基本程序结构218
参考文献222