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目录第一章　随机事件与概率§1.1 随机事件1

一、随机试验1

二、样本空间2

三、随机事件2

四、随机事件之间的关系与运算3

§1.2　等可能概型6

一、古典概率6

二、几何概率9

§1.3　频率与概率11

§1.4　概率的公理化定义与性质13

§1.5　条件概率与随机事件的独立性16

一、条件概率16

二、随机事件的独立性18

三、独立性在可靠性问题中的应用21

四、贝努利概型与二项概率22

§1.6　全概率公式与贝叶斯公式24

习题28

第二章 离散型随机变量及其分布§2.1 随机变量32

§2.2　概率函数34

§2.3　常用离散型随机变量35

§2.4　二维随机变量及其分布41

一、联合概率函数41

二、边缘概率函数43

§2.5 随机变量的独立性与条件分布45

一、随机变量的独立性45

二、条件概率函数46

§2.6 随机变量函数的分布50

一、一维随机变量函数的概率函数50

二、二维随机变量函数的概率函数51

习题55

第三章 连续型随机变量及其分布§3.1 分布函数60

§3.2　概率密度函数63

§3.3　常用连续型随机变量66

§3.4　二维随机变量及其分布71

一、联合密度函数71

二、边缘密度函数74

§3.5随机变量的独立性与条件分布76

一、随机变量的独立性76

二、条件密度函数78

§3.6　随机变量函数的分布81

一、一维随机变量函数的密度函数81

二、二维随机变量函数的密度函数84

习题88

第四章 随机变量的数字特征§4.1　数学期望92

§4.2　方差与标准差100

§4.3　协方差与相关系数103

§4.4　矩与协方差矩阵110

§4.5　分位数、变异系数与众数111

§4.6　两个不等式113

习题116

第五章 随机变量序列的极限§5.1　大数定律120

§5.2　中心极限定理123

习题127

第六章　现代概率论基础简介§6.1　概率空间129

§6.2　随机变量的分布132

§6.3　随机变量的数字特征137

§6.4　复值随机变量140

§6.5　特征函数144

一、一维特征函数148

二、多维特征函数149

§6.6　多维正态分布149

第七章　数理统计的基本概念§7.1　直方图与条形图155

§7.2　总体与样本159

§7.3　经验分布函数161

§7.4　统计量163

§7.5　三个常用分布166

§7.6　抽样分布171

一、正态总体的情形172

二、非正态总体的情形175

习题176

第八章　参数估计§8.1　参数估计问题180

一、矩估计181

§8.2　两种常用点估计181

二、极大似然估计183

§8.3　估计量的评选标准189

§8.4　置信区间193

§8.5　正态总体下未知参数的置信区间196

一、一个正态总体的情形196

二、两个正态总体的情形202

§8.6　0-1分布中未知概率的置信区间205

习题207

第九章　假设检验§9.1　假设检验问题211

§9.2　正态总体下未知参数的假设检验214

一、一个正态总体的情形215

二、两个正态总体的情形220

§9.3　0-1分布中未知概率的假设检验223

§9.4　两类错误224

§9.5　x2拟合优度检验226

§9.6　数据中异常值的检验230

习题235

第十章 回归分析与方差分析§10.1　相关关系问题239

§10.2　一元回归分析240

一、线性模型240

二、最小二乘法241

三、回归系数的显著性检验246

四、预测与控制248

§10.3　线性化方法250

§10.4　多元回归分析简介252

§10.5　单因子方差分析253

一、方差分析问题253

二、方差分析方法255

§10.6　双因子方差分析简介259

习题262

附表一、常用分布、记号及数字特征一览表265

二、二项分布的概率函数值表266

三、泊松分布的概率函数值表268

四、标准正态分布函数值及分位数表270

五、x2分布的分位数表271

六、t分布的分位数表273

七、F分布的分位数表274

八、半极差型检验的临界值表276

九、邻差型检验的临界值表277

十、相关系数检验的临界值表278

习题答案279

参考书目290