图书介绍
科学计算中的偏微分方程有限差分法PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 张文生编著 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040192292
- 出版时间：2006
- 标注页数：374页
- 文件大小：11MB
- 文件页数：390页
- 主题词：偏微分方程－差分法
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图书目录
第一章 基础知识1
§1.1 偏微分方程基本概念1
§1.1.1 方程的分类2
§1.1.2 方程的特征线3
§1.1.3 方程组的分类5
§1.1.4 定解条件7
§1.2 矩阵的基本概念8
§1.3 矩阵重要性质与定理11
§1.3.1 三对角矩阵特征值13
§1.3.2 矩阵特征值估计及非奇异性判定17
§1.3.3 Schur定理23
§1.4 向量和矩阵的范数26
§1.4.1 矩阵范数与谱半径的关系28
§1.4.2 矩阵范数的估计29
§1.4.3 矩阵序列的收敛性33
§1.5 其他重要定理35
§1.5.1 实系数多项式的根35
§1.5.2 Newton-Cotes型数值积分公式36
§1.5.3 Green公式37
§2.1 网格及有限差分记号40
第二章 有限差分近似基础40
§2.2 空间导数近似42
§2.3 矩阵差分算子45
§2.4 导数的算子表示46
§2.5 任何阶精度差分格式的建立49
§2.5.1 Taylor级数表49
§2.5.2 差分近似的推广53
§2.6 有限体积法55
§2.7 非均匀网格59
§2.8 Fourier误差分析61
§3.1.1 初值问题67
第三章 有限差分格式的收敛性、相容性和稳定性67
§3.1 收敛性67
§3.1.2 初边值问题69
§3.2 相容性71
§3.2.1 初值问题71
§3.2.2 初边值问题76
§3.3 稳定性81
§3.4 Lax定理84
§3.5 稳定性分析方法86
§3.5.1 Fourier级数法（von Neumann法）86
§3.5.2 矩阵分析法100
§3.5.3 能量方法109
第四章 椭圆型方程115
§4.1 两点边值问题的差分格式115
§4.1.1 差分近似116
§4.1.2 有限体积法117
§4.2 基于变分原理的差分格式120
§4.2.1 基于Riesz法的差分近似123
§4.2.2 基于Galёrkin方法的差分近似129
§4.3 Laplace方程的五点差分格式133
§4.4 有限体积法142
§4.5 Poisson方程基于Riesz法的差分格式143
§4.5.1 二维椭圆型边值问题的变分形式143
§4.5.2 差分格式推导146
§4.6 正三角形和正六边形网格149
§4.7 边界条件的处理151
§4.7.1 Dirichlet边界条件152
§4.7.2 Neumann边界条件153
§4.7.3 Robbins边界条件155
§4.8 差分格式的收敛性分析158
§4.9 极坐标下Poission方程的差分格式161
§4.10 用离散Fourier变换求解椭圆型问题167
第五章 差分方程的求解172
§5.1 残量校正法172
§5.1.1 迭代格式172
§5.1.2 收敛性分析173
§5.1.3 迭代中止准则176
§5.2 基本迭代法177
§5.2.1 Jacobi迭代格式178
§5.2.2 Gauss-Seidel迭代格式181
§5.2.3 逐次超松弛迭代格式185
§5.2.4 对称与反对称超松弛迭代格式186
§5.2.5 其他迭代形式188
§5.3 预条件迭代方法191
§5.3.1 预条件Richardson（PR）法192
§5.3.2 预条件Richardson极小残量（PRMR）法195
§5.3.3 预条件Richardson最速下降（PRSD）法196
§5.3.4 共轭梯度（CG）法197
§5.3.5 预条件共轭梯度（PCG）法204
§5.3.6 预条件子205
§5.4 Krylov子空间迭代方法206
§5.4.1 共轭梯度法方程残量（CGNR）法207
§5.4.3 广义共轭残量（GCR）法208
§5.4.2 共轭梯度法方程误差（CGNE）法208
§5.4.4 Orthodir方法209
§5.4.5 广义极小残量法（GMRES）迭代209
§5.4.6 极小残量（MINRES）法213
§5.4.7 双共轭梯度（Bi-CG）法217
§5.4.8 拟极小残量（QMR）法221
§5.4.9 共轭梯度平方（CGS）法222
§5.4.10 双共轭梯度稳定化（BiCGSTAB）法223
§5.5 多重网格法224
§5.5.2 网格变换225
§5.5.1 低频分量与高频分量225
§5.5.3 粗网格校正228
§5.6 平行迭代算法230
§5.6.1 Jacobi迭代法230
§5.6.2 G-S迭代230
§5.6.3 逐次超松弛（SOR）迭代法231
§5.6.4 线迭代法231
第六章 抛物型方程235
§6.1 一维常系数扩散方程235
§6.1.1 向前和向后差分格式235
§6.1.2 加权隐式格式236
§6.1.3 三层显式格式237
§6.1.4 三层隐式格式239
§6.1.5 跳点格式240
§6.1.6 预测校正格式241
§6.1.7 不对称格式242
§6.2 变系数抛物型方程245
§6.3 非线性抛物型方程246
§6.4 对流扩散方程250
§6.4.1 FTCS格式250
§6.4.2 单元法251
§6.4.3 混合型格式252
§6.5 二维热传导方程255
§6.5.1 加权差分格式255
§6.5.2 Saul'yev不对称格式256
§6.5.3 Du Fort-Frankel格式257
§6.5.4 交替方向显（ADE）格式258
§6.5.5 交替方向隐（ADI）格式258
§6.5.6 局部一维（LOD）法262
§6.6 三维热传导方程263
§6.7 算子形式的热传导方程267
§6.7.1 CN格式267
§6.7.2 CN分裂格式及循环对称分裂格式268
§7.1 线性对流方程275
§7.1.1 迎风格式275
第七章 双曲型方程275
§7.1.2 Lax-Friedrichs格式276
§7.1.3 Lax-Wendroff格式279
§7.1.4 MacCormack格式280
§7.1.5 Crack-Nicolson格式282
§7.2 特征线与差分格式282
§7.2.1 用特征线方法构造差分格式284
§7.3.1 偏微分方程的频散和耗散286
§7.3 数值耗散和数值频散286
§7.3.2 差分格式的频散与耗散287
§7.4 修正的偏微分方程295
§7.5 KDV方程的差分格式302
§7.6 一阶双曲型方程组304
§7.6.1 特征形式304
§7.6.2 差分格式306
§7.7 二维双曲型方程309
§7.8 两步交替方向ADI格式312
§7.9 二维守恒双曲型方程316
§7.10.1 一维波动方程317
§7.10 二阶双曲型方程—波动方程317
§7.10.2 显式差分格式318
§7.10.3 隐式差分格式格式321
§7.10.4 方程组形式的差分格式322
§7.11 二维声波方程325
§7.12 弹性波方程328
§7.12.1 二维弹性波方程328
§7.12.2 伪谱法331
§7.12.3 三维弹性波方程333
§8.1 流体动力学的控制方程342
第八章 流体力学方程342
§8.2 二维非定常可压粘性流方程346
§8.2.1 Lax-Wendroff格式346
§8.2.2 MacCormack格式348
§8.3 二维非定常不可压粘性流349
§8.4 一维守恒形式方程的差分格式352
§8.5 高分辨率格式359
§8.5.1 通量限制器法359
§8.5.2 斜率限制器362
§8.6 守恒形式方程的矢通量分裂法363
参考文献368
索引371