图书介绍
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- 韩雪涛著 著
- 出版社： 长沙：湖南科学技术出版社
- ISBN：753574592X
- 出版时间：2006
- 标注页数：284页
- 文件大小：12MB
- 文件页数：293页
- 主题词：悖论－普及读物
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图书目录
目录1
第1编 毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机1
第一章 几何定理中的“黄金”：勾股定理2
第一节 古老的定理2
第二节 勾股定理的广泛应用及其地位8
第二章 秘密结社：毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派12
第一节 智慧之神：毕达哥拉斯12
第二节 毕达哥拉斯学派的数学发现15
第三节 毕达哥拉斯学派的数学思想23
第四节 勾股定理证法赏析34
第三章 风波乍起：第一次数学危机的出现43
第一节 毕达哥拉斯悖论43
第二节 第一次数学危机47
第三节 ？是无理数的证明51
第四章 绕过暗礁：第一次数学危机的解决55
第一节 欧多克索斯的解决方案55
第二节 同途殊归：古代中国的无理数解决方案61
第五章 福祸相依：第一次数学危机的深远影响67
第一节 第一次数学危机对数学思想的影响67
第二节 欧几里得和《几何原本》71
第三节 第一次数学危机的负面影响78
第2编 贝克莱悖论与第二次数学危机81
第一章 风起清萍之末：微积分之萌芽82
第一节 古希腊微积分思想82
第二节 微积分在中国100
第二章 积微成著：逼近微积分112
第一节 蛰伏与过渡112
第二节 半个世纪的酝酿117
第一节 牛顿与流数术129
第三章 巨人登场：微积分的发现129
第二节 莱布尼兹与微积分140
第三节 巨人相搏147
第四章 风波再起：第二次数学危机的出现150
第一节 贝克莱悖论与第二次数学危机150
第二节 弥补漏洞的尝试154
第五章 英雄时代：微积分的发展163
第一节 数学英雄163
第二节 分析时代169
第六章 胜利凯旋：微积分的完善181
第一节 分析注入严密性181
第二节 分析的算术化194
第3编 罗素悖论与第三次数学危机201
第一节 康托尔与集合论202
第一章 走向无穷202
第二节 康托尔的难题215
第二章 数学伊甸园217
第一节 反对之声217
第二节 赞誉与影响224
第三章 一波三折：第三次数学危机的出现229
第一节 罗素悖论与第三次数学危机229
第二节 悖论分析与解决途径235
第四章 兔、蛙、鼠之战242
第一节 逻辑主义242
第二节 直觉主义250
第三节 形式主义256
第五章 新的转折265
第一节 哥德尔的发现265
第二节 数理逻辑的兴起与发展271
参考文献283