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第1章 集合与逻辑初步1

1.1 元素的贡献1

1.2 韦恩图2

1.3 数形结合4

1.4 空集的定义5

1.5 几何意义7

1.6 特殊化8

1.7 适当分类9

1.8 命题的否定11

1.9 逆否命题12

1.10 必要但不充分条件13

第2章 函数15

2.1 巧设函数的解析式15

2.2 用消元法求解析式16

2.3 利用“正难则反”原则18

2.4 落一叶而知秋20

2.5 巧用函数的奇偶性解题21

2.6 设而不代巧处理23

2.7 用对称点解函数问题24

2.8 巧求图形面积25

2.9 用函数思想解方程27

2.10 转化思想求最值问题29

2.11 发掘隐含条件31

第3章 三角函数35

3.1 巧作角度变换35

3.2 利用均值代换36

3.3 构造模型37

3.4 利用复数求三角函数式值38

3.5 巧用比例性质39

3.6 对偶思想的活用41

3.7 巧构方程优美解题42

3.8 等化不等证明等式43

3.9 解析法妙解三角形问题44

3.10 一个三角不等式的应用46

3.11 一类三角方程有解条件的活用47

3.12 分离变量法48

3.13 利用斜率求三角函49

数最值49

3.14 作辅助圆求三角函数式取值范围51

3.15　特殊值法巧解三角选择题52

3.16 利用图象巧解三角方程53

第4章 不等式55

4.1 借助数轴55

4.2 数中思形56

4.3 分离变量58

4.4 “1”的替代60

4.5 适度放缩61

4.6 灵活设元62

4.7 设计构造63

5.1 逐项比较66

第5章 数列与极限66

5.2 巧设函数68

5.3 选取合适的和式69

5.4 和成等差与等比70

5.5 化整体为局部72

5.6 巧用几何直观73

5.7 整体考虑74

5.8 在三角函数中的应用76

5.9 以退为进，由特殊到一般77

5.10 数列极限78

5.11 数学归纳法80

5.12 等比数列81

5.13 特殊数列83

5.14 通项与和的转换84

第6章 排列、组合与概率统计86

6.1 先选后排法86

6.2 排除法87

6.3 对称分析法88

6.4 插队法89

6.5 隔板法90

6.6 二项式系数的对称性92

6.7 在二项式定理中巧用赋值法93

6.8 从反面入手94

6.9 妙用递推95

第7章 复数98

7.1 分类讨论巧求复数98

7.2 整体代换全面把握99

7.3 取模巧解复数综合题100

7.4 利用方程思想解题101

7.5 “1”的活用103

7.6 三角形式求解模与复数问题104

7.7 分离变量巧解题105

7.8 数形结合巧求复数最值问题106

第8章 微积分初步109

8.1 求导法109

8.2 判断单调性110

8.3 先化简，再求导111

8.4 拆项后求导112

8.5 求值113

8.6 函数的值域114

8.7 面积115

8.8 积分法116

8.9 旋转体体积117

8.10 借助图形的对称118

第9章 向量120

9.1 巧设未知数120

9.2 恰当运用法则121

9.3 合理利用内积公式123

9.4 避免讨论，求轨迹方程124

9.5 利用向量，解斜三角形126

9.6 构造向量，巧证不等式127

第10章 直线、平面、简单几何体130

10.1 判断位置关系130

10.2 利用向量内积132

10.3 应用基本图形135

10.4 空间问题平面化137

10.5 巧妙分割139

10.6 适时补形140

10.7 善于转换141

10.8 创设截面143

10.9 正难则反144

10.10 巧设参数146

10.11 特殊值法148

10.12 极限思想149

第11章 解析几何151

11.1 合理选择公式151

11.2 斜率倾角，数形结合152

11.3 中点公式，韦达定理154

11.4 巧设辅助圆，化繁为简156

11.5 巧设曲线系157

11.6 利用中心对称159

11.7 引入三角，化难为易160

11.8 坐标代换，变椭圆为圆162

11.9 妙用定比分点公式163

11.10 动静转换，反客为主166

11.11 代点作差，构造斜率167

11.12 设而不求，整体转化170

11.13 正难则反，转换思路171

11.14 巧用平面几何，出奇制胜173

11.15 饮水思源，巧用定义176

11.16 向量客串，独具匠心177

11.17 铺路搭桥，选择参数180

11.18 借石攻玉，复数逞能181

11.19 酌情换“系”，坐标转化183

第12章 探索题187

12.1 代数问题几何处理187

12.2 巧构几何图形188

12.3 巧用变换189

12.4 重视等价定义191

12.5 单位根的妙用192

12.6 巧构新数列194

12.7 避开解析式195

12.8 分类比较197

第13章 开放题200

13.1 用向量方法解几何题200

13.2 换个角度算体积201

13.3 巧用对称原则203

13.4 构造函数解题205

13.5 联想猜周期206

13.6 假设法207

13.7 是否受到台风影响209

13.8 优惠率210

13.9 电梯停在哪一层212

13.10 采用何种运输方式214

第14章 应用题217

14.1 分段计费217

14.2 巧求最值219

14.3 几何建模222

14.4 妙用概率224

答案与提示226