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第1章　行列式　1

1.1　行列式的定义　2

1.1.1 二阶、三阶行列式2

1.1.2 排列及其逆序数4

1.1.3　n阶行列式6

习题1-110

1.2　行列式的性质　10

1.2.1 行列式的基本性质10

1.2.2 行列式性质的应用13

习题1-215

1.3　行列式的展开定理　16

1.3.1 行列式按行（列）展开16

1.3.2 拉普拉斯展开定理23

习题1-325

1.4　克莱姆法则　26

习题1-4　30

总习题1　30

第2章 矩阵　33

2.1.1 矩阵的概念　34

2.1　矩阵的概念及其运算　34

2.1.2 矩阵的运算36

习题2-140

2.2　转置矩阵　矩阵乘积的行列式　42

2.2.1 转置矩阵42

2.2.2 矩阵乘积的行列式43

习题2-245

2.3　逆矩阵　伴随矩阵　46

2.3.1 逆矩阵46

2.3.2 伴随矩阵与求逆公式47

2.3.3 逆矩阵的常用公式50

2.3.4 伴随矩阵的常用公式51

习题2-353

2.4　矩阵的初等变换与初等变换求逆矩阵　54

2.4.1 矩阵的初等变换54

2.4.2 线性方程组的高斯消元法　56

2.4.3 初等矩阵的概念及性质59

2.4.4　矩阵初等变换求逆矩阵及其应用62

习题2-465

2.5 矩阵的秩66

2.5.1 矩阵秩的定义66

2.5.2 初等变换求秩67

习题2-569

2.6　分块矩阵及其运算　70

2.6.1 分块矩阵的概念70

2.6.2 分块矩阵的运算71

习题2-674

总习题2　75

第3章　n维向量　79

3.1　n维向量及其线性运算　80

3.1.1 n维向量的概念　80

3.1.2 n维向量的线性运算80

习题3-183

3.2　向量组的线性相关性　83

3.2.1 向量组的线性相关与线性无关83

3.2.2 向量组等价87

习题3-288

3.3.1 向量组的极大线性无关组89

3.3　向量组的秩　89

3.3.2 向量组的秩91

3.3.3 矩阵的秩与向量组秩的关系91

3.3.4 对矩阵秩的进一步讨论93

习题3-395

3.4　n维向量的内积　正交性　96

3.4.1 n维向量的内积96

3.4.2 正交向量97

习题3-4　100

3.4.3 正交矩阵100

总习题3　101

第4章　线性方程组　103

4.1　线性方程组解的判定定理　104

4.1.1 线性方程组的矩阵表示104

4.1.2 非齐次线性方程组解的存在定理105

习题4-1　107

4.2　齐次线性方程组　108

4.2.1 齐次线性方程组解的性质108

4.2.2 齐次线性方程组的基础解系及通解109

习题4-2　114

4.3　非齐次线性方程组　115

4.3.1 非齐次线性方程组解的性质115

4.3.2 非齐次线性方程组解的结构115

习题4-3　120

总习题4　121

第5章　矩阵的特征值与特征向量　125

5.1　矩阵的特征值与特征向量　126

5.1.1 矩阵特征值、特征向量的概念及计算　126

5.1.2 矩阵特征值与特征向量的性质130

习题5-1　132

5.2　相似矩阵及矩阵的相似对角化　132

5.2.1　相似矩阵的概念及性质　132

5.2.2 矩阵的相似对角化133

习题5-2　137

5.3　实对称矩阵的对角化　138

5.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量　138

5.3.2 实对称矩阵的正交相似对角化139

习题5-3　143

总习题5　144

第6章　二次型　147

6.1　二次型及其标准形　148

6.1.1 二次型及其矩阵表示148

6.1.2 二次型的标准形149

习题6-1152

6.2　二次型化标准形　惯性定理　152

6.2.1 二次型化标准形152

6.2.2 惯性定理159

习题6-2　161

6.3　正交变换化标准形及其几何应用　162

6.3.1 正交变换化标准形162

6.3.2 正交变换化标准形的几何应用164

习题6-3　169

6.4　正定二次型　170

6.4.1 二次型正定与矩阵正定170

6.4.2 正定性在多元函数极值中的应用177

习题6-4　179

总习题6　179

第7章　线性空间与线性变换　181

7.1　线性空间的基本概念　182

7.1.1 线性空间的定义及性质182

7.1.2　基、维数及坐标　184

7.1.3 基变换与坐标变换186

习题7-1　189

7.2　子空间190

7.2.1 子空间的基本概念190

习题7-2　192

7.2.2 子空间的交与和192

7.3　线性变换　193

7.3.1 线性变换的定义及性质193

7.3.2 线性变换的矩阵195

7.3.3 象坐标与原象坐标的关系197

7.3.4 线性变换在不同基下矩阵的关系199

7.3.5 线性变换的存在唯一性定理200

习题7-3202

7.4　线性变换的运算与特征值　203

7.4.1 线性变换的运算与矩阵运算203

7.4.2 线性变换的特征值与特征向量　205

习题7-4　206

7.5　欧氏空间与正交变换　207

7.5.1 内积与欧氏空间207

7.5.2　标准正交基　209

7.5.3 欧氏空间中的正交变换　210

习题7-5214

总习题7　214

第8章　数学软件Mathematica介绍　217

8.1.2 数、变量与函数218

8.1.1 启动与退出218

8.1　Mathematica的基本操作　218

8.1.3 解方程221

8.1.4 其他常用操作221

8.2　线性代数基本问题的Mathematica实现　221

8.2.1 矩阵　221

8.2.2 线性方程组223

8.2.3 方阵的特征值与特征向量　224

部分习题参考答案与提示　225

参考文献　241