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第一章 函数1

1.1 集合、区间、邻域1

一、集合1

二、实数的绝对值3

三、区间和邻域4

1.2 函数的概念6

一、变量与常量6

二、函数的概念6

三、函数的表示法与分段函数9

1.3 函数的几种特性11

一、函数的有界性11

二、函数的奇偶性12

三、函数的单调性13

四、函数的周期性15

1.4 反函数与复合函数17

一、反函数17

二、复合函数19

1.5 基本初等函数与初等函数23

一、基本初等函数23

二、初等函数27

三、双曲函数28

1.6 建立函数关系式举例30

学习指导33

第二章 极限与连续40

2.1 数列的极限40

一、数列的概念及其性质40

二、数列的极限42

三、数列的收敛性与有界性的关系46

2.2 函数的极限50

一、自变量趋向于无穷时函数的极限50

二、自变量趋向于有限值时函数的极限52

三、函数极限的性质定理57

2.3 无穷小和无穷大58

一、无穷小的概念及运算59

二、无穷大的概念60

三、无穷大与无穷小的关系62

四、具有极限的函数与无穷小的关系63

2.4 极限的运算法则63

一、极限的四则运算法则64

二、复合函数的极限69

三、极限的不等式定理70

2.5 极限存在的夹逼准则 两个重要极限71

一、极限存在的夹逼准则71

二、两个重要极限73

2.6 无穷小的比较78

一、无穷小比较的概念78

二、等价无穷小的性质及其应用80

2.7 函数的连续性与间断点81

一、函数的连续性81

二、左、右连续及连续的充要条件84

三、函数的间断点及其分类86

2.8 连续函数的运算及初等函数的连续性89

一、连续函数的四则运算89

二、反函数与复合函数的连续性89

三、初等函数的连续性90

2.9 闭区间上连续函数的性质92

一、最大值和最小值定理92

二、介值定理94

学习指导96

第三章 导数与微分105

3.1 导数的概念105

一、变化率问题举例105

二、导数的定义107

三、根据定义求导数举例108

四、导数的几何意义111

五、函数的可导性与连续性的关系113

3.2 函数的四则运算的求导法则115

一、函数的和、差的求导法则115

二、函数的积的求导法则117

三、函数的商的求导法则119

3.3 反函数的导数121

一、反函数的求导法则121

二、指数函数的导数122

三、反三角函数的导数123

3.4 复合函数的求导法则124

3.5 初等函数的导数和分段函数的求导举例129

一、初等函数的导数130

二、分段函数求导举例131

3.6 高阶导数132

3.7 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数137

一、隐函数的导数137

二、对数求导法139

三、由参数方程所确定的函数的导数140

3.8 函数的微分144

一、微分的定义144

二、函数可微与可导之间的关系145

三、微分的几何意义147

四、函数的微分公式与微分法则148

五、复合函数的微分法则与微分形式不变性149

3.9 微分的应用151

一、微分在近似计算中的应用151

二、微分在误差估计中的应用154

学习指导157

第四章 中值定理与罗必塔法则168

4.1 中值定理168

一、罗尔定理168

二、拉格朗日定理170

三、柯西定理173

4.2 罗必塔法则175

一、0/0和∞／∞型未定式的罗必塔法则175

二、其他未定式的计算178

4.3 泰勒公式180

学习指导186

第五章 导数的应用199

5.1 函数的单调性的判定法199

5.2 函数的极值及其求法204

5.3 最大值、最小值问题210

一、函数在闭区间上的最大值和最小值210

二、实际问题中的最大值和最小值212

5.4 曲线的凹凸性与拐点215

一、曲线的凹凸性215

二、曲线的拐点218

5.5 函数图形的描绘220

一、曲线的水平渐近线与铅直渐近线220

二、函数图形的描绘221

5.6 曲率225

一、弧微分225

二、曲率的概念及计算公式226

三、曲率半径与曲率圆232

学习指导234

第六章 不定积分244

6.1 原函数与不定积分244

一、原函数与不定积分的概念244

二、基本积分表249

三、不定积分的性质251

6.2 换元积分法255

一、第一类换元法256

二、第二类换元法264

三、基本积分表的扩充270

6.3 分部积分法272

6.4 有理函数的积分279

一、把有理真分式化为部分分式之和279

二、有理真分式的积分284

6.5 三角函数有理式的积分及简单无理函数的积分举例290

一、三角函数有理式的积分290

二、简单无理函数的积分举例293

6.6 积分表的使用295

学习指导299

第七章 定积分316

7.1 定积分的概念316

一、引入定积分的两个实例316

二、定积分的定义319

三、定积分的几何意义321

7.2 定积分的性质 中值定理324

7.3 牛顿-莱布尼兹公式330

一、变上限的定积分330

二、牛顿-莱布尼兹公式333

7.4 定积分的换元积分法337

7.5 定积分的分部积分法344

7.6 定积分的近似计算法348

一、矩形法349

二、梯形法349

三、抛物线法350

7.7 广义积分354

一、无穷区间上的广义积分354

二、无界函数的广义积分357

学习指导360

第八章 定积分的应用376

8.1 平面图形的面积376

一、直角坐标情形376

二、极坐标情形380

8.2 某些特殊立体的体积382

一、平行截面面积为已知的立体的体积382

二、旋转体的体积384

8.3 平面曲线的弧长387

一、直角坐标情形387

二、参数方程情形389

三、极坐标情形391

8.4 功和动能392

一、功393

二、动能397

8.5 水压力与引力398

一、水压力398

二、引力403

8.6 平均值与均方根404

一、函数的平均值404

二、均方根407

学习指导408

第九章 向量代数419

9.1 空间直角坐标系419

一、空间直角坐标系419

二、空间内点的直角坐标420

三、空间内两点间的距离公式421

9.2 向量的概念及其几何运算422

一、向量的概念422

二、向量的加、减运算423

三、数与向量的乘法425

9.3 向量的坐标428

一、向量在轴上的投影428

二、向量的坐标431

三、向量线性运算的坐标表示式432

四、向量的模及方向余弦的坐标表示式435

9.4 向量的数量积438

一、数量积的定义及其运算性质438

二、数量积的坐标表示式及两个向量垂直的充要条件441

9.5 向量的向量积444

一、向量积的定义及其运算性质444

二、向量积的坐标表示式及两个向量平行的充要条件446

学习指导448

第十章 空间解析几何453

10.1 空间平面及其方程453

一、平面的点法式方程453

二、平面的一般方程455

三、平面的截距式方程457

四、两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件458

五、点到平面的距离公式460

10.2 空间直线及其方程461

一、空间直线的一般方程461

二、空间直线的点向式、两点式及参数方程462

三、两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件464

四、直线与平面的夹角及平行或垂直的条件466

五、平面束方程467

10.3 空间曲面及其方程474

一、曲面与方程的概念474

二、球面474

三、柱面475

四、旋转曲面477

10.4 空间曲线及其方程480

一、空间曲线的一般方程480

二、空间曲线的参数方程481

三、空间曲线在坐标面上的投影482

10.5 二次曲面484

一、椭球面485

二、椭圆抛物面486

三、单叶双曲面487

四、双叶双曲面489

五、双曲抛物面490

学习指导490