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前言页1

第七章 矢量代数与空间解析几何1

1 二阶、三阶行列式及线性方程组1

1.1 二阶行列式和二元线性方程组1

1.2 三阶行列式和三元线性方程组3

习题7-16

2 矢量概念及矢量的线性运算6

2.1 矢量概念6

2.2 矢量的加法7

2.3 矢量的减法8

2.4 数量与矢量的乘法9

2.5 矢量的线性组合与矢量的分解10

习题7-212

3 空间直角坐标系与矢量的坐标表达式12

3.1 空间直角坐标系12

3.2 空间两点间的距离13

3.3 矢量的坐标表达式14

3.4 矢量的代数运算15

习题7-316

4.1 两矢量的数量积17

4 两矢量的数量积与矢量积17

4.2 两矢量的矢量积20

习题7-423

5 矢量的混合积与二重矢积24

5.1 三矢量的混合积24

5.2 三矢量的二重矢积26

习题7-527

6 平面与直线方程27

6.1 平面及平面方程27

6.2 空间直线方程31

6.3 平面束方程36

习题7-637

7 曲面方程与空间曲线方程38

7.1 曲面方程38

7.2 空间曲线方程44

习题7-748

8 二次曲面48

习题7-852

第七章综合题53

1 多元函数的极限与连续性54

1.1 多地函数的概念54

第八章 多元函数微分学54

1.2 平面点集55

1.3 二元函数的极限与连续57

习题8-159

2 偏导数与全微分60

2.1 偏导数60

2.2 全微分67

习题8-272

3 复合函数微分法73

3.1 复合函数的偏导数73

3.2 复合函数的全微分78

习题8-379

4 隐函数的偏导数80

4.1 隐函数的偏导数80

4.2 隐函数组的偏导数82

4.3 反函数组的偏导数84

习题8-485

5 场的方向导数与梯度86

5.1 场的概念86

5.2 场的方向导数87

5.3 梯度89

习题8-591

6.1 多元函数的泰勒公式92

6 多元函数的极值及应用92

6.2 多元函数的极值95

习题8-6108

7 偏导数在几何上的应用108

7.1 矢值函数的微分法108

7.2 空间曲线的切线与法平面110

7.3 空间曲面的切平面与法线111

习题8-7116

第八章综合题117

1.1 二重积分的概念119

第九章 重积分119

1 二重积分的概念119

1.2 二重积分的性质122

习题9-1123

2 二重积分的计算124

2.1 在直角坐标系中计算二重积分124

2.2 在极坐标系中计算二重积分131

2.3 在一般曲线坐标系中计算二重积分137

习题9-2138

3.2 在直角坐标系中计算三重积分140

3.1 三重积分的概念140

3 三重积分140

3.3 在柱面坐标系、球面坐标系及一般曲面坐标系中计算三重积分145

3.4 点函数积分的概念、性质及应用156

习题9-3165

第九章综合题166

第十章 曲线积分与曲面积分168

1 第一类曲线积分与第一类曲面积分168

1.1 第一类曲线积分168

1.2 第一类曲面积分170

习题10-1174

2 第二类曲线积分175

2.1 第二类曲线积分的概念175

2.2 格林公式182

2.3 平面曲线积分与路径无关性185

习题10-2193

3 第二类曲面积分194

3.1 第二类曲面积分的概念194

3.2 第二类曲面积分的计算196

3.3 高斯公式199

3.4 散度场202

习题10-3203

4 斯托克斯公式、空间曲线积分与路径无关性204

4.1 斯托克斯公式204

4.2 空间曲线积分与路径无关性207

4.3 旋度场208

4.4 势量场209

4.5 向量微分算子211

习题10-4212

第十章综合题212

1.1 数项级数的概念214

1 数项级数的基本概念214

第十一章 级数214

1.2 数项级数的基本性质218

习题11-1221

2 正项级数收敛性的判别法221

习题11-2231

3 一般数项级数收敛性的判别法232

3.1 交错级数232

3.2 绝对收敛级数与条件收敛级数233

3.3 绝对收敛级数的性质235

4.1 函数项级数的基本概念240

4 函数项级数与一致收敛性240

习题11-3240

4.2 函数项级数一致收敛的概念241

4.3 函数项级数一致收敛性的判别法242

4.4 一致收敛级数的性质244

习题11-4246

5 幂级数及其和函数247

5.1 幂级数及其收敛半径247

5.2 幂级数的性质及运算250

5.3 幂级数的和函数253

6.1 泰勒级数257

习题11-5257

6 函数展成幂级数257

6.2 基本初等函数的幂级数展开259

6.3 函数展成幂级数的其它方法261

习题11-6264

7 幂级数的应用264

7.1 函数的近似公式264

7.2 数值计算265

7.3 积分计算265

8.1 傅里叶级数的概念267

8 函数的傅里叶级数展开267

习题11-7267

8.2 周期函数的傅里叶展开270

8.3 有限区间上的傅里叶展开273

8.4 复数形式的傅里叶级数280

8.5 矩形区域上二元函数的傅里叶展开281

习题11-8282

第十一章综合题282

第十二章 含参量积分285

1 含参量的常义积分285

2.1 含参量的非正常积分288

2 含参量的非正常积分288

2.2 含参量的非正常积分的性质290

3 Γ函数与B函数293

3.1 Γ函数293

3.2 B函数294

3.3 Γ函数与B函数的关系295

第十二章综合题296

附录Ⅳ 度量空间与连续算子298

4.1 度量空间的基本概念298

4.2 度量空间中的领域、极限、连续299

习题答案301