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第一章 绪论1

1.1 引言1

1.2 数学模型方法1

1.2.1 模型方法综述1

1.2.2 数学模型用途2

1.2.3 数学模型分类2

1.2.4 模型化方法的原则步骤3

1.3 化工系统机理模型的建立3

1.3.1 利用基本方程建立简单模型3

1.3.2 化工系统数学模型举例8

第二章 数据处理16

2.1 插值法16

2.1.1 概述16

2.1.2 拉格朗日插值17

2.1.3 差商与牛顿插值公式22

2.1.4 差分与等距节点插值公式28

2.1.5 分段插值法32

2.1.6 三次样条插值函数34

2.2 数值微分41

2.2.1 用差商近似微商41

2.2.2 用插值函数计算微商43

2.2.3 用三次样条函数求数值微分46

2.3 数值积分49

2.3.1 等距节点求积公式(Newton-Cotes公式)49

2.3.2 求积公式的代数精度51

2.3.3 复化求积公式52

2.3.4 变步长求积方法59

2.3.5 求积公式的误差61

2.3.6 龙贝格(Romberg)积分法63

2.4.1 引言66

2.4 最小二乘曲线拟合66

2.4.2 关联函数的选择和线性化67

2.4.3 线性最小二乘法69

2.4.4 非线性最小二乘法97

第三章 代数方程(组)的数值解法114

3.1 线性方程组的直接解法114

3.1.1 高斯消去法114

3.1.2 高斯主元素消去法117

3.1.3 高斯-约当消去法及矩阵求逆119

3.1.4 解三对角线方程组和三对角块方程组的追赶法121

3.1.5 LU分解130

3.1.6 平方根法134

3.1.7 病态方程组和病态矩阵137

3.2 线性方程组的迭代解法142

3.2.1 雅可比迭代法142

3.2.2 高斯-赛德尔迭代法143

3.2.3 基本迭代法的收敛性分析143

3.2.4 松弛迭代法(SOR迭代法)146

3.3 非线性方程求根147

3.3.1 二分法150

3.3.2 迭代法152

3.3.3 威格斯坦法(Wegstein法)156

3.3.4 牛顿法160

3.3.5 弦截法164

3.3.6 抛物线法(M？ller法)168

3.4 非线性方程组数值解172

3.4.1 引言172

3.4.2 高斯-雅可比迭代法172

3.4.3 高斯-赛德尔迭代法173

3.4.4 松弛迭代法173

3.4.5 威格斯坦法176

3.4.6 牛顿-拉夫森法178

习题183

第四章 常微分方程数值解187

4.1 引言187

4.2 初值问题188

4.2.1 尤拉法(Euler Methods)188

4.2.2 龙格-库塔法(Runge-Kutta Methods)198

4.2.3 线性多步法205

4.2.4 方法的比较216

4.2.5 一阶联立方程组与高阶方程216

4.2.6 刚性方程组221

4.3 边值问题223

4.3.1 打靶法224

4.3.2 有限差分法234

习题240

第五章 拉普拉斯变换245

5.1 定义和性质245

5.1.1 定义245

5.1.2 拉氏变换的存在条件245

5.1.3 性质247

5.2 拉氏逆变换求解方法255

5.2.2 用部分分式法求拉氏逆变换256

5.2.1 拉氏逆变换的复反演积分--梅林-傅里叶定理256

5.2.3 海维赛德(Heaviside)展开式258

5.2.4 卷积定理261

5.3 拉氏变换的应用262

5.3.1 求解常微分方程262

5.3.2 求解线性差分方程270

5.3.3 求解差分微分方程272

5.3.4 求解积分方程274

习题275

6.1.1 数量场279

6.1.2 向量场279

6.1 数量场和向量场279

第六章 场论初步279

6.2 向量的导数280

6.2.1 向量对于一个纯量的导数280

6.2.2 向量的求导公式281

6.2.3 向量的偏导数281

6.3 数量场的梯度283

6.3.1 数量场的等值面283

6.3.2 方向导数283

6.3.3 数量场的梯度284

6.3.4 梯度的运算性质286

6.4.1 向量场的通量288

6.4 向量场的散度288

6.4.2 向量场的散度289

6.4.3 散度的运算性质291

6.4.4 散度的运用--流体的连续性方程291

6.4.5 散度定理292

6.5 向量场的旋度293

6.5.1 向量场的环量293

6.5.2 向量场的旋度294

6.5.4 斯托克斯定理298

6.5.3 旋度的运算性质298

6.6 梯度、散度、旋度在柱、球坐标系的表达式301

6.6.1 球坐标下梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符表达式301

6.6.2 柱坐标下梯度、散度、放度及拉普拉斯算符表达式303

6.7 场论在化工中的应用305

6.7.1 三种常用的向量场305

6.7.2 流体运动方程311

6.7.3 热传导方程312

习题313

7.1 引言317

第七章 偏微分方程与特殊函数317

7.2 二阶偏微分方程分类318

7.3 典型方程的建立319

7.3.1 波动方程319

7.3.2 热传导方程322

7.3.3 稳态方程326

7.4 定解条件和定解问题327

7.4.1 初始条件327

7.4.2 边界条件327

7.4.3 定解问题的提法330

7.6 分离变量法331

7.5 线性迭加原理331

7.7 非齐次边界条件的处理340

7.8 非齐次的泛定方程344

7.9 特殊函数及其在分离变量法中的应用347

7.9.1 贝塞尔方程及其解法347

7.9.2 贝塞尔函数354

7.9.3 贝塞尔函数化工应用实例361

7.9.4 勒让德方程及其解法367

7.9.5 勒让德多项式370

7.9.6 勒让德函数化工应用实例374

7.10 拉普拉斯变换法378

习题381

第八章 偏微分方程数值解391

8.1 抛物型方程的差分解法391

8.1.1 显式格式392

8.1.2 隐式格式394

8.1.3 六点格式(Crank-Nicotson法)394

8.1.4 边界条件398

8.1.5 联立方程组401

8.1.6 高阶近似409

8.2 双曲型方程差分格式413

8.3 椭圆型方程的差分解法415

8.3.1 五点差分格式415

8.3.2 边界条件的处理415

8.3.3 不规则边界条件421

习题422

附录一 Γ函数425

附录二 拉普拉斯变换表428

附录三 向量和矩阵的范数430

参考文献433