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序　转变年代的科学1

第一章　大自然的复杂性3

1.1　什么是复杂性3

1.2 物理-化学系统的自组织：复杂性诞生5

1.3　热对流，物理学中自组织现象的范例6

1.4　化学中的自组织现象12

1.5　物理-化学复杂性和算法复杂性25

1.6　宏观范围内复杂性能的进一步例证28

1.7　再谈谈生物系统32

1.8　行星和宇宙范围的复杂性38

1.9　力-关联作用——小结43

第二章　复杂性的词汇49

2.1 守恒系统49

2.2　耗散系统54

2.3　力学和热力学平衡·非平衡约束58

2.4　非线性和反馈61

2.5　第二定律的多面观66

2.6　稳定性70

2.7　分支和对称破缺78

2.8　有序和关联作用82

第三章　动力系统和复杂性89

3.1　相空间几何89

3.2　相空间的量度93

3.3　可积守恒系统98

3.4　简单耗散系统中的分支现象：探索复杂性的原型104

3.5 二维相空间中的耗散系统：极限环109

3.6　约化为低维体系：序参量及标准型114

3.7　重游相空间：拓扑流型及分形121

3.8 可积守恒系统：新的力学128

3.9　一种不稳定运动模型：马蹄铁134

3.10 多维相空间中的耗散系统：混沌及奇怪吸引子137

3.11 空间分布体系——对称破缺分支及形态发生147

3.12　不连续动力系统·单元自动调节机153

3.13 不对称性，选择与信息157

第四章　随机性和复杂性165

4.1　涨落及概率描述165

4.2　马尔可夫过程·主方程170

4.3　马尔可夫过程和不可逆性·信息熵和物理熵177

4.4　空间关联和临界性能182

4.5　涨落随时间变化的特性：动力学和自组织的时间标尺189

4.6　灵敏性与选择198

4.7　符号动态学和信息203

4.8　非对称的富信息结构的产生207

4.9　再论算法复杂性213

第五章　走向统一的复杂性表述218

5.1 守恒动力系统的一般性质218

5.2　耗散动力系统的一般性质221

5.3 寻求统一222

5.4　概率与动力学224

5.5　面包师变换225

5.6　时间对称性破缺的流型229

5.7　对称破缺变换∧231

5.8　吉布斯系综与玻尔兹曼系综235

5.9　动力理论236

5.10　共振与光-物质相互作用239

5.11　结语241

第六章　复杂性和知识的转换246

6.1 在远离平衡条件下的非线性动力学及复杂性的模型246

6.2　材料科学247

6.3　细胞动态特征中的临界现象252

6.4　气候变迁的模型化及可变性255

6.5　社会性昆虫中的概率行为和适应策略261

6.6　人类系统中的自组织268

附录Ⅰ 线性稳定性分析277

Ⅰ.1　基本方程277

Ⅰ.2　线性化稳定性“原理”281

Ⅰ.3　特征方程282

Ⅰ.4　例证285

Ⅰ.5　呈现混沌动态特性的体系288

附录Ⅱ 分支分析293

Ⅱ.1　基本性质293

Ⅱ.2　解按微扰级数展开295

Ⅱ.3　分支方程298

附录Ⅲ 不可积守恒系统中共振运动的扰动301

Ⅲ.1　扭曲映射301

Ⅲ.2　有理旋转数情况下扰动的作用304

Ⅲ.3　均斜点306

附录Ⅳ 从时间序列数据重建复杂系统动力学：在气候变迁方面的应用Ⅳ.1 结论311

Ⅳ.2　数据分析的理论背景314

Ⅳ.3　气候吸引子315

Ⅳ.4　结论和展望317

参考文献321