图书介绍
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- 孙文祥著 著
- 出版社： 北京大学出版社
- ISBN：
- 出版时间：2012
- 标注页数：213页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：224页
- 主题词：
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图书目录
第1章 预备知识1
1.1 σ代数与测度1
1.1.1 概率空间的定义1
1.1.2 概率空间的形成3
1.1.3 单调类和σ代数6
1.1.4 积概率空间8
1.1.5 Borel σ代数9
1.2 可测函数与积分10
1.2.1 可测函数10
1.2.2 几乎处处收敛11
1.2.3 积分11
1.3 正则测度，绝对连续测度，Lebesgue数与Perron-Frobenius定理14
1.4 习题17
第2章 遍历定理18
2.1 保测映射18
2.1.1 概念18
2.1.2 例子20
2.2 遍历测度26
2.3 Birkhoff遍历定理33
2.3.1 Birkhoff遍历定理的陈述33
2.3.2 对遍历定理的解释34
2.3.3 应用37
2.3.4 遍历定理的证明39
2.4 Poincaré回复定理43
2.5 习题49
第3章 测度熵51
3.1 测度熵的概念51
3.1.1 测度熵51
3.1.2 测度熵定义的合理性的讨论54
3.2 条件熵与测度熵56
3.2.1 条件熵56
3.2.2 用条件熵研究测度熵60
3.3 测度熵的性质62
3.3.1 映射的迭代62
3.3.2 熵是同构不变量63
3.4 测度熵的计算64
3.4.1 Kolmogorov-Sinai定理65
3.4.2 熵计算的例子69
3.5 习题72
第4章 Shannon-McMillan-Breiman定理74
4.1 条件期望，条件测度和条件熵75
4.2 Shannon-McMillan-Breiman定理80
4.3 测度熵的另一种定义86
4.4 习题92
第5章 拓扑熵93
5.1 拓扑熵的开覆盖定义93
5.2 拓扑熵的等价定义101
5.2.1 用生成集和分离集定义拓扑熵101
5.2.2 开覆盖定义，生成集定义，分离集定义相互等价102
5.2.3 迭代系统和乘积系统的拓扑熵105
5.3 非游荡集Ω（F）和h（T）＝h（T｜Ω（T））的证明106
5.3.1 非游荡集的概念和简单性质106
5.3.2 证明h（T）＝h（T｜Ω（T））107
5.4 拓扑熵的计算（Ⅰ）111
5.4.1 可扩同胚111
5.4.2 可扩映射的拓扑熵116
5.5 拓扑熵的计算（Ⅱ）119
5.6 习题127
第6章 变分原理129
6.1 度量空间的测度129
6.1.1 Borel概率测度的相等129
6.1.2 M（X）的拓扑130
6.1.3 M（X，T）和E（X，T）135
6.1.4 不变测度的生成138
6.1.5 遍历测度的通有点140
6.2 遍历分解定理141
6.2.1 定义4个集合141
6.2.2 遍历分解定理143
6.2.3 遍历分解定理的另外形式144
6.3 熵映射145
6.4 变分原理151
6.5 拓扑Markov链与最大熵测度158
6.6 拓扑混合但统计平凡的一个例子160
6.6.1 例子的构造161
6.6.2 （？，σ）的拓扑混合性162
6.6.3 唯一的遍历测度支撑在唯一的不动点上163
6.7 习题166
第7章 流的熵169
7.1 时间1映射的熵169
7.2 等价流和Ohno的例子174
7.2.1 拓扑等价与拓扑共轭174
7.2.2 Ohno的例子的构造175
7.2.3 对例子的进一步讨论178
7.3 流的熵的另一种定义182
7.4 习题191
第8章 拓扑压192
8.1 拓扑压的定义192
8.1.1 用生成集和分离集给出的拓扑压定义192
8.1.2 拓扑压的开覆盖定义195
8.1.3 定义的等价性讨论197
8.2 拓扑压的性质199
8.2.1 拓扑压的几个性质199
8.2.2 拓扑压的变分原理201
8.3 平衡态207
8.4 习题211
参考文献213