俄罗斯数学教材选译 数学分析 第2卷 第7版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

俄罗斯数学教材选译 数学分析 第2卷 第7版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第九章 连续映射（一般理论）1

1.度量空间1

1.定义和实例1

2.度量空间的开子集和闭子集4

3.度量空间的子空间6

4.度量空间的直积7

习题7

2.拓扑空间8

1.基本定义8

2.拓扑空间的子空间11

3.拓扑空间的直积11

习题12

3.紧集13

1.紧集的定义和一般性质13

2.度量紧集14

习题16

4.连通的拓扑空间16

习题17

5.完备度量空间18

1.基本定义和实例18

2.度量空间的完备化21

习题24

6.拓扑空间的连续映射24

1.映射的极限24

2.连续映射26

习题29

7.压缩映射原理29

习题34

第十章 更一般观点下的微分学（一般理论）35

1.线性赋范空间35

1.数学分析中线性空间的实例35

2.线性空间中的范数36

3.向量空间中的标量积38

习题41

2.线性算子和多重线性算子42

1.定义和实例42

2.算子的范数45

3.连续算子空间48

习题52

3.映射的微分53

1.在一点可微的映射53

2.一般的微分法则54

3.某些实例55

4.映射的偏导数60

习题61

4.有限增量定理及其应用实例63

1.有限增量定理63

2.有限增量定理的应用实例65

习题68

5.高阶导映射68

1.n阶微分的定义68

2.沿向量的导数和n阶微分的计算69

3.高阶微分的对称性71

4.附注72

习题73

6.泰勒公式和极值研究74

1.映射的泰勒公式74

2.内部极值研究74

3.实例76

习题80

7.一般的隐函数定理82

习题89

第十一章 重积分91

1.n维区间上的黎曼积分91

1.积分的定义91

2.黎曼可积函数的勒贝格准则93

3.达布准则96

习题98

2.集合上的积分99

1.容许集99

2.集合上的积分100

3.容许集的测度（体积）101

习题102

3.积分的一般性质103

1.积分是线性泛函103

2.积分的可加性103

3.积分的估计104

习题106

4.重积分化为累次积分107

1.富比尼定理107

2.一些推论109

习题112

5.重积分中的变量代换113

1.问题的提出和变量代换公式的启发式推导113

2.可测集和光滑映射115

3.一维情况116

4.Rn中最简微分同胚的情况118

5.映射的复合与变量代换公式119

6.积分的可加性和积分中变量代换公式的最终证明120

7.重积分中变量代换公式的一些推论和推广121

习题124

6.反常重积分126

1.基本定义126

2.反常积分收敛性的比较检验法128

3.反常积分中的变量代换131

习题133

第十二章 Rn中的曲面和微分形式136

1.Rn中的曲面136

习题143

2.曲面的定向144

习题148

3.曲面的边界及边界的定向149

1.带边曲面149

2.曲面定向与边界定向的相容性151

习题154

4.欧氏空间中曲面的面积154

习题159

5.微分形式的初步知识162

1.微分形式的定义和实例162

2.微分形式的坐标记法165

3.外微分形式167

4.向量和微分形式在映射下的转移170

5.曲面上的微分形式173

习题173

第十三章 曲线积分与曲面积分176

1.微分形式的积分176

1.原始问题、启发性思考和实例176

2.微分形式在定向曲面上的积分的定义181

习题184

2.体形式，第一类积分与第二类积分188

1.物质面的质量188

2.曲面面积是微分形式的积分188

3.体形式189

4.体形式在笛卡儿坐标下的表达式191

5.第一类积分与第二类积分192

习题194

3.数学分析的基本积分公式196

1.格林公式196

2.高斯-奥斯特洛格拉德斯基公式200

3.R3中的斯托克斯公式203

4.一般的斯托克斯公式204

习题207

第十四章 向量分析与场论初步211

1.向量分析的微分运算211

1.标量场与向量场211

2.R3中的向量场与各种形式211

3.微分算子grad，rot，div和？213

4.向量分析的一些微分公式217

5.曲线坐标下的向量运算218

习题226

2.场论的积分公式227

1.用向量表示的经典积分公式227

2.div，rot，grad的物理解释230

3.后续的某些积分公式233

习题235

3.势场237

1.向量场的势237

2.势场的必要条件238

3.向量场是势场的准则239

4.区域的拓扑结构与势241

5.向量势，恰当微分形式与闭微分形式243

习题246

4.应用实例249

1.热传导方程249

2.连续性方程251

3.连续介质动力学基本方程252

4.波动方程253

习题255

第十五章 微分形式在流形上的积分257

1.线性代数回顾257

1.形式代数257

2.斜对称形式代数258

3.线性空间的线性映射和对偶空间的对偶映射261

习题262

2.流形263

1.流形的定义263

2.光滑流形与光滑映射267

3.流形及其边界的定向269

4.单位分解和流形在Rn中的曲面形式272

习题275

3.微分形式及其在流形上的积分277

1.流形在一个点的切空间277

2.流形上的微分形式280

3.外微分282

4.微分形式在流形上的积分282

5.斯托克斯公式284

习题286

4.流形上的闭微分形式和恰当微分形式290

1.庞加莱定理290

2.同调与上同调293

习题297

第十六章 一致收敛性、函数项级数与函数族的基本运算299

1.逐点收敛性与一致收敛性299

1.逐点收敛性299

2.基本问题的提法300

3.依赖于参数的函数族的收敛性和一致收敛性302

4.一致收敛性的柯西准则304

习题305

2.函数项级数的一致收敛性306

1.级数一致收敛性的基本定义和判别准则306

2.级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯检验法308

3.阿贝尔-狄利克雷检验法309

习题313

3.极限函数的函数性质313

1.问题的具体提法313

2.两个极限运算可交换的条件314

3.连续性与极限运算315

4.积分运算与极限运算318

5.微分运算与极限运算320

习题324

4.连续函数空间的紧子集和稠密子集327

1.阿尔泽拉-阿斯柯利定理327

2.度量空间C（K，Y）329

3.斯通定理330

习题332

第十七章 含参变量的积分335

1.含参变量的常义积分335

1.含参变量的积分的概念335

2.含参变量的积分的连续性336

3.含参变量的积分的微分运算337

4.含参变量的积分的积分运算340

习题340

2.含参变量的反常积分341

1.反常积分对参变量的一致收敛性341

2.反常积分中的极限运算与含参变量的反常积分的连续性347

3.含参变量的反常积分的微分运算350

4.含参变量的反常积分的积分运算352

习题356

3.欧拉积分358

1.β函数358

2.Γ函数359

3.β3函数与Γ函数之间的联系362

4.实例362

习题364

4.函数的卷积和广义函数的初步知识367

1.物理问题中的卷积（启发式讨论）367

2.卷积的一些一般性质369

3.δ型函数族与魏尔斯特拉斯逼近定理371

4.分布的初步概念376

习题385

5.含参变量的重积分390

1.含参变量的常义重积分390

2.含参变量的反常重积分390

3.具有变奇异性的反常积分391

4.高维情形下的卷积、广义函数和基本解395

习题404

第十八章 傅里叶级数与傅里叶变换409

1.与傅里叶级数有关的一些主要的一般概念409

1.正交函数系409

2.傅里叶系数和傅里叶级数415

3.数学分析中的正交函数系的一个重要来源423

习题427

2.傅里叶三角级数432

1.经典傅里叶级数收敛性的基本形式432

2.傅里叶三角级数逐点收敛性的研究435

3.函数的光滑性和傅里叶系数的下降速度443

4.三角函数系的完备性447

习题453

3.傅里叶变换459

1.函数的傅里叶积分表达式459

2.函数的微分性质和渐近性质与它的傅里叶变换之间的相互关系469

3.傅里叶变换的最重要的运算性质472

4.应用实例476

习题480

第十九章 渐近展开式487

1.渐近公式和渐近级数489

1.基本定义489

2.渐近级数的一般知识493

3.渐近幂级数497

习题499

2.积分的渐近法（拉普拉斯方法）502

1.拉普拉斯方法的思路502

2.拉普拉斯积分的局部化原理505

3.一些典型积分和它们的渐近式506

4.拉普拉斯积分的渐近式主项509

5.拉普拉斯积分的渐近展开式511

习题521

单元测试题527

考试大纲530

期末考试试题533

期中测试题534

附录一 初论级数工具535

附录二 多重积分中的变量代换（公式推导和初步讨论）541

附录三 高维几何学与自变量极多的函数（测度聚集与大数定律）547

附录四 多元函数与微分形式及其热力学解释554

附录五 曲线坐标系中的场论算子563

附录六 现代牛顿-莱布尼茨公式与数学的统一（总结）573

参考文献581

基本符号588

名词索引592

人名译名对照表611

译后记614