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绪论1

第1章 随机事件与概率6

1.1 随机事件和样本空间6

1.1.1 随机现象和随机试验6

1.1.2 样本空间与随机事件7

1.2 事件间的关系与运算9

1.2.1 事件间的关系与运算9

1.2.2 事件的运算性质10

1.3 随机事件的概率12

1.3.1 概率的公理化定义12

1.3.2 概率的性质13

1.3.3 概率的三种计算方法14

1.4 条件概率与乘法公式21

1.4.1 条件概率21

1.4.2 乘法公式23

1.5 全概率公式与贝叶斯公式24

1.6 事件的独立性与伯努利概型26

1.6.1 事件的独立性26

1.6.2 伯努利概型29

本章小结30

本章知识体系图31

自测题131

第2章 随机变量及其分布33

2.1 随机变量33

2.2 离散型随机变量及其概率分布34

2.2.1 离散型随机变量及其分布律34

2.2.2 几种常见的离散型随机变量及其分布律35

2.3 随机变量的分布函数40

2.4 连续型随机变量及其概率密度43

2.4.1 连续型随机变量的定义43

2.4.2 几个重要的连续型随机变量及其密度函数45

2.5 随机变量函数的分布52

2.5.1 离散型随机变量函数的分布52

2.5.2 连续型随机变量函数的分布53

本章小结55

本章知识体系图56

自测题256

第3章 多维随机变量及其分布58

3.1 二维随机变量及其分布函数58

3.1.1 二维随机变量58

3.1.2 联合分布函数58

3.1.3 边缘分布函数60

3.2 二维离散型随机变量61

3.3 二维连续型随机变量65

3.3.1 二维连续型随机变量的联合分布与边缘分布65

3.3.2 常见的二维连续型随机变量69

3.4 条件分布72

3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布72

3.4.2 二维连续型随机变量的条件分布74

3.5 随机变量的独立性77

3.5.1 二维离散型随机变量的独立性77

3.5.2 二维连续型随机变量的独立性78

3.6 两个随机变量函数的分布80

3.6.1 二维离散型随机变量函数的分布80

3.6.2 二维连续型随机变量函数的分布82

本章小结88

本章知识体系图89

自测题390

第4章 随机变量的数字特征92

4.1 数学期望92

4.1.1 离散型随机变量的数学期望93

4.1.2 连续型随机变量的数学期望94

4.1.3 随机变量函数的数学期望94

4.1.4 数学期望的性质97

4.2 方差99

4.2.1 方差的定义及其计算公式99

4.2.2 方差的性质101

4.2.3 切比雪夫不等式102

4.3 常见分布的数学期望和方差103

4.3.1 两点分布103

4.3.2 二项分布103

4.3.3 泊松分布104

4.3.4 均匀分布104

4.3.5 指数分布105

4.3.6 正态分布106

4.4 协方差与相关系数107

4.4.1 协方差的定义与性质108

4.4.2 相关系数的定义与性质109

4.4.3 独立和不相关的关系111

4.4.4 矩111

4.4.5 协方差阵112

本章小结113

本章知识体系图114

自测题4115

第5章 大数定律与中心极限定理117

5.1 大数定律117

5.1.1 依概率收敛的概念117

5.1.2 大数定律的定义118

5.1.3 几个重要的大数定律119

5.2 中心极限定理121

5.2.1 中心极限定理的客观背景121

5.2.2 两个常用的中心极限定理121

本章小结125

本章知识体系图126

自测题5126

第6章 数理统计的基本概念128

6.1 引言128

6.1.1 数理统计的思想方法128

6.1.2 数理统计的内容128

6.2 总体与样本129

6.2.1 总体及其分布129

6.2.2 简单随机样本129

6.3 统计量及其分布131

6.3.1 统计量131

6.3.2 三大统计分布134

6.3.3 抽样分布定理137

6.4 分位数141

本章小结143

本章知识体系图144

自测题6144

第7章 参数估计146

7.1 点估计146

7.1.1 点估计的概念146

7.1.2 矩估计147

7.1.3 极大似然估计149

7.2 估计量的评选标准156

7.2.1 无偏性156

7.2.2 有效性158

7.2.3 一致性160

7.3 区间估计161

7.3.1 置信区间的概念162

7.3.2 置信区间的求法162

7.4 正态总体均值的区间估计165

7.4.1 单个正态总体均值μ的置信区间166

7.4.2 两个正态总体均值差μ1－μ2的置信区间168

7.5 正态总体方差的区间估计172

7.5.1 单个正态总体方差σ2的置信区间172

7.5.2 两个正态总体方差比σ21／σ22的置信区间175

7.6 单侧区间估计177

本章小结181

本章知识体系图182

自测题7182

第8章 假设检验185

8.1 假设检验的基本概念185

8.1.1 假设检验基本问题的提法185

8.1.2 假设检验的基本思想186

8.1.3 假设检验的步骤187

8.1.4 假设检验的两类错误189

8.2 正态总体均值的假设检验191

8.2.1 单个正态总体均值μ的检验191

8.2.2 两个正态总体均值μ1，μ2的检验193

8.3 正态总体方差的假设检验199

8.3.1 单个正态总体方差σ2的检验199

8.3.2 两个正态总体方差σ21，σ22的检验201

8.4 单侧假设检验206

8.4.1 正态总体均值的检验206

8.4.2 正态总体方差的检验212

8.5 假设检验与区间估计之间的关系217

本章小结221

本章知识体系图222

自测题8223

第9章 概率统计在经济中的应用226

9.1 回归分析226

9.1.1 回归模型和回归方程226

9.1.2 参数β0，β1的最小二乘估计228

9.1.3 预测问题228

9.2 质量管理的统计方法230

9.2.1 统计过程管理230

9.2.2 控制图230

9.3 统计决策简介233

9.3.1 统计决策概述233

9.3.2 期望值准则决策法234

9.3.3 最大可能性决策法235

9.3.4 决策树236

9.3.5 贝叶斯决策法237

参考答案239

附录250

附表1 泊松分布表250

附表2 正态分布表251

附表3 x2分布上侧分位数表252

附表4 t分布上侧分位数表254

附表5 F分布上侧分位数表255