图书介绍
矩阵方程迭代求解方法研究PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 张华民著 著
- 出版社： 合肥：中国科学技术大学出版社
- ISBN：7312043666
- 出版时间：2019
- 标注页数：196页
- 文件大小：17MB
- 文件页数：208页
- 主题词：矩阵－线性方程－迭代计算－研究
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图书目录
第1章 绪论1
1.1 研究背景与意义1
1.2 研究现状2
1.2.1 经典迭代算法3
1.2.2 基于递阶辨识原理求解矩阵方程的迭代算法4
1.2.3 现代迭代算法5
第2章 矩阵的Kronecker积9
2.1 K ronecker积的定义与性质9
2.2 向量交换矩阵的新定义及性质10
2.3 两种定义的等价性14
2.4 矩阵Kronecker积奇异值的一个性质15
2.5 小结16
第3章 广义耦合Sylvester矩阵方程的梯度迭代算法17
3.1 三条引理17
3.2 梯度迭代算法19
3.2.1 精确解19
3.2.2 梯度迭代解20
3.3 数值例子24
3.4 小结26
第4章 耦合转置Sylvester矩阵方程的梯度迭代算法27
4.1 几条引理27
4.2 耦合转置Sylvester矩阵方程的梯度迭代解29
4.2.1 精确解29
4.2.2 梯度迭代解30
4.3 数值例子34
4.4 小结35
第5章 复共轭转置矩阵方程的梯度迭代算法36
5.1 几条引理36
5.2 复共轭转置矩阵方程的梯度迭代算法38
5.3 复共轭转置耦合矩阵方程的梯度迭代算法41
5.4 数值例子46
5.5 小结47
第6章 Sylvester共轭矩阵方程的梯度迭代算法48
6.1 几条引理49
6.2 Sylvester共轭矩阵方程53
6.3 广义Sylvester共轭矩阵方程56
6.4 数值例子59
6.5 小结61
第7章 含共轭转置复矩阵方程的梯度迭代算法62
7.1 复矩阵的实表示62
7.2 一类复矩阵方程的梯度迭代算法64
7.3 数值例子70
7.4 小结72
第8章 一类矩阵的特征值及应用73
8.1 幂等矩阵的一个性质73
8.2 一类矩阵特征值的范围75
8.3 内积型Cauchy-Schwarz不等式的一种推广77
8.4 和正定矩阵相关的一类矩阵的特征值79
8.5 最小二乘迭代算法的收敛性证明81
8.6 求解矩阵方程的一种迭代算法83
8.7 数值例子85
8.8 小结89
第9章 和正定矩阵相关的一类矩阵特征值及应用90
9.1 几条引理90
9.2 一类矩阵特征值乘积的一个不等式（一）94
9.3 一类矩阵特征值乘积的一个不等式（二）98
9.4 几个行列式不等式的证明104
9.5 小结110
第10章 Hadamard不等式和Cauchy-Schwarz不等式111
10.1 几条引理111
10.2 超平行体的两个体积公式113
10.3 Hadamard不等式和Cauchy-Schwarz不等式115
10.4 和超平行体相关的一个主角不等式119
10.5 两个子空间的主角不等式121
10.6 小结123
第11章 一类矩阵方程的有限迭代算法及其应用124
11.1 有限迭代算法126
11.2 先前已有的结果134
11.3 有限迭代算法的应用136
11.4 数值例子137
11.5 小结142
第12章 一类耦合矩阵方程的双共轭梯度迭代算法143
12.1 双共轭梯度迭代算法146
12.2 数值例子161
12.3 小结165
第13章 一类耦合矩阵方程的有限迭代算法166
13.1 有限迭代算法168
13.2 数值例子186
13.3 小结187
参考文献188