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第九章 向量微分1

9.1 导言1

9.2 三维空间中之向量2

9.3 一变数向量函数之微积分6

9.4 二变数函数，偏导数，微分12

9.5 扩充至三个或更多变数之函数21

9.6 方向导数与斜率向量27

9.7 沿着路线之方向导数；法线导数30

9.8 力场中颗粒运动之能量不灭定律33

9.9 极大与极小37

9.10 函数与映像，线型化，Jacobian矩阵，Jacobian行列式45

9.11 参数代表之曲面53

9.12 映像之链锁法则57

9.13 隐函数60

9.14 阶层曲线与阶层面66

9.15 反函数68

9.16 合成函数之高阶导数74

9.17 极座标，球面座标，柱面座标中之调和量算符76

9.18 隐函数之高阶导数78

第十章 向量积分82

10.1 导言82

10.2 多重积分83

10.3 积分之Leibnitz法则91

10.4 多重积分中变数之改变98

10.5 平面中之线积分104

10.6 Green定理106

10.7 向量场之散度，平面中之散度定理119

10.8 向量场之旋度，平面中之Stoke定理122

10.9 路线之独立性，单连通敞开区域128

10.10 对热力学之应用137

10.11 空间中之线积分143

10.12 空间曲面，曲面面积，可定向性144

10.13 面积分149

10.14 Guass定理-三维空间中向量场之散度156

10.15 Stoke定理-空间向量场之施量160

10.16 向量恒等式165

10.17 路线独立之积分-无旋转场与螺旋管场172

10.18 物理方面之应用：流体，热传导，振动膜176

10.19 物理上更多之应用：电磁学182

第十一章 复变数之分析函数189

11.1 复数系统189

11.2 实变数之复数值函数190

11.3 复变数之复数值函数-极限与连续性192

11.4 导数与微分196

11.5 积分198

11.6 分析函数，Cauchy-Riemann方程式203

11.7 函数Inz，az，za，sin-1z，cos-1z210

11.8 分析函数之积分-Cauchy积分定理214

11.9 Cauchy积分公式219

11.10 分析函数之幂级数222

11.11 一般分析函数之幂级数展开226

11.12 正与负乘方之幂级数；Laurent展开式232

11.13 一分析函数之孤立奇异点-零与极235

11.14 复数？239

11.15 残数244

11.16 位於无穷大之残数249

11.17 对数残数；辐角原理252

11.18 有理函数之部分分数展开式254

11.19 以残数应用於计算实数积分258

11.20 以残数应用於Fourier反变换式265

11.21 分析函数之Laplace变换式269

11.22 Nyguist准则273

11.23 多值分析函数、分析开拓、Riemann面280

11.24 包含多值函数之残数286

11.25 保形映像293

11.26 保形映像举例296

11.27 保形映像之应用，Dirichlet问题305

11.28 半平面用之Dirichlet问题307

11.29 流体动力学中之保形映像315

11.30 弹性理论中保形映像之应用319

11.31 保形映像之更进一层的应用321

第十二章 特殊函数324

12.1 本章目标324

12.2 二阶线性微分方程式325

12.3 Gamma函数328

12.4 Beta函数333

12.5 正交多项式335

12.6 正交多项式用之递推公式338

12.7 正交多项式之其他特性339

12.8 正交多项式用之微分方程式343

12.9 Legendre连带函数347

12.10 球面调和348

12.11 Bessel函数355

12.12 Hankel函数，渐近级数360

12.13 超几何函数365

第十三章 数值分析367

13.1　导言367

13.2 联立线性方程式解368

13.3 代数方程式之解375

13.4 Muller法382

13.5 求特徵值与特徵向量385

13.6 以多项式作内插法391

13.7 以多项式求近似值399

13.8 以多项式作均匀近似式406

13.9 Fourier法413

13.10 Fourier法：复数值公式417

13.11 快速Fourier变换422

13.12 数值微分法429

13.13 数值积分433

13.14 常微分方程式之初值问题442

13.15 常微分方程式之边界值问题450

13.16 偏微分方程式用之数值计算法——椭圆方程式458

13.17 抛物线方程式466

13.18 双曲线方程式468

第十四章 有限元素法473

14.1 主题之总观473

14.2 加权残数；Galerkin法474

14.3 换部积分角色479

14.4 二维与三维中之换部积分483

14.5 若干重要问题487

14.6 Dirichlet问题（变分法举例）489

14.7 一维有限元素494

14.8 二维问题500

14.9 二维高次近似法507

14.10 参考图书512

第十五章 机率与统计513

15.1 导言513

15.2 有限样本空间之机率513

15.3 条件机率517

15.4 排列与组合521

15.5 无穷大样本空间之机率524

15.6 随机变数528

15.7 随机变数之函数535

15.8 力矩母函数539

15.9 二项分布与Poisson分布542

15.10 常态分布545

15.11 数个随机变数之连合分布548

15.12 数个随机变数之函数556

15.13 中心极限定理560

15.14 参数概估566

部分习题解答575