图书介绍
数学物理方程PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 朱汝金编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：9787040283235
- 出版时间：2010
- 标注页数：241页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：256页
- 主题词：数学物理方程－高等学校－教材
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图书目录
第一章 方程的导出、分类与化简1
1.1 波动方程的导出及其定解问题2
1.1.1 弦振动方程及其定解问题2
1.1.2 膜振动方程及其定解问题4
1.2 热传导方程的导出及其定解问题7
1.3 位势方程及其定解问题10
1.4 定解问题的适定性11
1.5 二元二阶线性方程的分类与化简12
1.6 多元二阶线性方程的分类与化简20
习题23
第二章 波动方程26
2.1 一维波动方程的达朗贝尔解法26
2.1.1 无界弦的自由振动方程26
2.1.2 半无界弦的自由振动方程29
2.1.3 弦的强迫振动方程31
2.2 解多维波动方程的球面平均法35
2.2.1 多维波动方程的柯西问题35
2.2.2 依赖区域、决定区域和影响区域40
2.3 解波动方程混合问题的分离变量法42
2.3.1 具狄利克雷边界条件的弦自由振动方程的混合问题42
2.3.2 具诺伊曼与罗宾边界条件的弦自由振动方程的混合问题47
2.3.3 非齐次问题的解法55
2.3.4 高维波动方程的混合问题57
2.4 分离变量法的理论基础65
2.5 波动方程解的唯一性和稳定性71
2.5.1 能量积分与混合问题解的唯一性和稳定性71
2.5.2 柯西问题解的唯一性和稳定性75
习题79
第三章 热传导方程83
3.1 傅里叶变换83
3.1.1 傅里叶积分公式与傅里叶变换83
3.1.2 傅里叶变换的性质87
3.1.3 举例89
3.2 热传导方程的柯西问题91
3.2.1 泊松公式91
3.2.2 热传导方程柯西问题解的存在性92
3.3 热传导方程的混合问题96
3.4 极值原理与定解问题的适定性100
3.4.1 极值原理100
3.4.2 第一边值问题解的最大模估计与适定性103
3.4.3 第二、第三边值问题解的最大模估计与适定性104
3.4.4 柯西问题解的适定性108
习题109
第四章 位势方程114
4.1 极值原理与最大模估计114
4.1.1 极值原理及其推论114
4.1.2 定解问题解的最大模估计与适定性119
4.1.3 调和方程的外问题124
4.2 调和方程的格林函数126
4.2.1 调和方程的基本解127
4.2.2 格林公式128
4.2.3 格林函数132
4.2.4 球上的格林函数与泊松公式136
4.2.5 半空间上的格林函数与泊松公式141
4.3 调和函数的性质146
4.4 牛顿位势与泊松方程151
4.5 佩龙方法156
习题163
第五章 一阶偏微分方程169
5.1 一阶拟线性偏微分方程169
5.1.1 特征方程组与特征线169
5.1.2 一阶拟线性偏微分方程的柯西问题172
5.1.3 举例176
5.2 一阶完全非线性偏微分方程180
5.2.1 特征方程组与特征带181
5.2.2 一阶完全非线性偏微分方程的柯西问题185
5.3 用包络生成解192
习题200
附录A 柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理202
A.1 实解析函数202
A.2 柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理208
习题217
附录B 变分原理与偏微分方程的广义解220
B.1 变分原理220
B.2 偏微分方程的广义解228
B.3 变分直接方法大意236
习题239
参考文献241